走進數學實驗 培養學生數學思想

?北安市趙光鎮第一中學 張連婷

數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，它為學生提供了主動參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路.通過數學實驗這種教與學的方式，致力于影響學生數學認知結構的建構，幫助學生本質地理解數學，培養數學精神和發現、創造的能力.在與新教材的親密接觸的過程中，我對數學實驗進行了嘗試和探索，有了以下的心得和體會.

一、借助數學實驗，引導學生加深對概念的理解

新理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成,引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數學概念.

例如：無理數的概念教學

實驗準備：一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器.

實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；2.利用計算器探求的小數部分.

實驗說明：根據學生的思維水平，直接提出富有挑戰性的數學問題“拼得的正方形的面積是多少？“”它的邊長是多少？“”估計的值在哪兩個整數之間？“”能用分數表示嗎？”引導學生進行數學實驗與探索，發展抽象思維能力.在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數——點出概念“無理數”.

實驗結果：拼圖對學生來說易如反掌，通過動手操作，班級交流，全班一致認為最容易、最美觀的拼圖是：

已經學習了算術平方根的概念，學生馬上就說出了大正方形的邊長是.但接下去的“用計算器探求 ■ 2的小數部分”就有點困難了.教師提示：（1）輸入大于1小于2的數，平方的結果比2大了，怎樣調整？結果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數,使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發現1.4142…出現循環,那你認為在省略號的背后,有沒有可能出現循環?從而引導學生體驗到：事實上，=1.4142…是一個無限的小數.

在動手操作實驗和展示結果的過程中，增強學生的感性認識、培養合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解.

二、通過數學實驗教學，培養學生發現數學規律

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景.教師就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其他問題的聯系.

例如：教材中的“探究活動”

1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙連續對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計算出實際答案.你的猜想符合實際問題嗎？

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙.

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題.

實驗結果：問題1，學生很快就解決了.解決問題2時，學生列出了這樣一份表格：

對折次數 1 2 3 4 567… n紙張層數 22×22×2×224252627… 2n

學生動手操作，找到規律，很快就解決了問題3.

三、通過數學實驗，培養學生的創新思維能力

學生的創新思維往往來自與學習過程中的思維“偏差”和好奇心.實驗教學提供學生探索發現、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發現學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，有時實驗教學會收到意想不到的效果.

例如：“從不同方向看”這一節課，學生在6人一組先個人再小組的動手擺放過程中，不僅掌握了三視圖，而且總結出：“俯視圖定位置，主視圖、左視圖定高度”的發現.

又如：“能追上小明嗎？”這一節中有一個開放性問題：“8人分乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分鐘，而唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機再內限乘5人，這輛小汽車的平均速度為每小時60千米，這8人能趕上火車嗎？”沒做任何點撥，學生課后三三兩兩地自發交流，提供了多個符合實際的方案.

四、通過數學實驗，讓學生發現幾何問題的解決方法及規律

幾何證明，學生常常感到無從下手，是幾何學習中最困難的地方之一.事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形的操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發現的.發現了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發現（猜想）”的準確性，于是結論也就出來了.

下面是一例發現三角形內接矩形的面積變化規律的“數學實驗”的做法.①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內接矩形，使矩形的一邊在BC上.②使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化.③設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值.④顯示當P點運動時，對應的動點（x，y）的運動軌跡，讓學生對第③問中的觀察結果進行驗證，最后完整顯示拋物線.⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響.

上例中，學生參與實驗的過程實際是在觀察實驗模擬過程中思考.當然在問題討論環節中，部分學生仍可發揮創造性，提出自己新的“實驗”設想，并上講臺進行實驗操作演示或由教師擇優實驗.

網絡教室環境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現得更加充分，“研究性學習能力培養”的教學達成度也會更高.

五、利用數學實驗，強化學生的數學應用意識

應用數學知識解決實際問題,是數學教學的出發點和歸宿.要求教師必須創設一種實驗環境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就成為一句空話.

例如：學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫.跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單.通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識.

又如：在學了一些相關知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”“測操場上旗桿的高度”等問題.如：在一次數學活動課中，組織學生到野外測量一個池塘的寬度（即下圖中A、B間的距離）.例案：在A處測出∠BAD=90°，并在射線AD上的適當位置取點C，量出AC、BC的長度；運用勾股定理，得AB2=AC2+BC2.請學生給出其他的測量方案（要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據）.

這樣，通過學生的文體參與，使學生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數學知識應用于生活.

通過數學實驗課，學生不僅掌握了必要的知識，更重要的是提高了學習數學的積極性，樂于研究探索問題的起源和發展過程，在數學實驗課中，學生的自主探究學習能力和合作學習的能力及解決問題的能力得到了充分的發展，有利于培養學生的探索精神、合作精神，有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，有利學生創新思維的發展.