基于低截獲率的CDL信息傳輸方案*

李思佳,毛玉泉,林永照,吳崇虎

(空軍工程大學 電訊工程學院，陜西 西安 710077)

作為軍事通信的重要目標，低截獲率LPI(Low Probability of Intercept)的信息傳輸目標主要通過低信噪比條件下的抗干擾方法來實現。通用數據鏈(CDL)是現階段UAV地空、艦空軍事通信的重要手段，CDL傳輸的控制指令等信息是UAV的生存基礎。因此提高其抗干擾能力，實現CDL信息傳輸的LPI目標十分關鍵。現階段CDL采用了直接序列擴頻(DSSS)技術與RS碼結合的方式，在高信噪比(SNR＞10 dB)條件下抗干擾和抗噪聲效果較好，保證了信息的有效傳輸。然而低信噪比條件下傳輸的效果較差。通過低信噪比條件下的DSSS技術實現CDL的LPI傳輸目標成為了亟待解決的問題。

傳統的DSSS系統通常采用m序列等完成頻譜的擴展，其缺點是序列的數目較少，復雜度低，隨機選擇的空間較小且序列的格式較為固定[1-2]；這些因素使得具有高復雜性、難復制性的混沌擴頻序列得到廣泛的研究和應用[3-5]。參考文獻[4]在構建混沌保密通信系統的基礎上重點研究了信號的同步問題。參考文獻[6]將Tent混沌序列和Turbo編碼結合起來，分析了這種級聯方案在AWGN信道下的性能，仿真驗證了方案的有效性。參考文獻[7]在建立混沌通信系統的基礎上，利用EXIT圖對方案的性能做了深入的分析，仿真了頻率衰落信道條件下的系統性能。這些文獻的研究為通用數據鏈的抗干擾提供了新的思路和方向。QC-LDPC碼由于編碼簡單而被學者廣泛關注[8]。現階段QC-LDPC碼的研究重點是校驗矩陣的構造[9]。本文在分析比較了現有4種混沌擴頻序列的基礎上,選取了性能較優的混沌擴頻序列，結合QC-LDPC信道編碼,實現了低信噪比條件下的抗干擾信息傳輸，達到了CDL低截獲率的信息傳輸目的。

1 基于LPI的CDL信息傳輸方案

基于LPI的CDL傳輸方案，主要是在原有CDL的基礎上改善了信道編解碼方式和擴頻序列，實現低信噪比條件下通用數據鏈的抗干擾信息傳輸。

1.1 基于LPI的CDL系統模型

考慮CDL的上行鏈路：信源壓縮后的信息序列d(n)=[d1,d2,…,dn]，經QC-LDPC編碼后的序列為 e(m)=[e1,e2,…,em]。e(m)通過混沌擴頻序列 c(l)擴頻后,經 BPSK調制,通過定向天線發射的信號序列為：

式中HJ為干擾信號的幅度，{Jl=±1,0≤l≤∞}為隨機序列,它是高斯白噪聲序列X(n)條件下的符號函數值；g(n)為寬度為Tj的矩形脈沖，ω0為窄帶干擾的中心角頻率；φ為初相。為了簡化信道模型，采用AWGN信道。接收端收到的信號為：

其中X(n)、Y(n)是相互獨立的高斯噪聲。這里采用Box-Muller高斯噪聲產生方法。若 U1(n)、U2(n)為兩個[0,1]區間上均勻分布的相互獨立的隨機變量，則可以得到相互獨立服從 N(μ,δ2)分布的 Gauss 隨機變量 X(n)、Y(n)，簡寫為 X、Y。

接收信號的廣義干信比定義如下：

信號B(n)通過定向天線接收后，進一步采用1/4重疊變換的頻域濾波的窄帶干擾抑制算法[10]，濾除接收信號中的干擾信號和噪聲。

1.2 校驗矩陣的構造

LDPC編碼的關鍵在于校驗矩陣的構造和編碼算法的實現。本文采用PEG算法構造了校驗矩陣，通過近似下三角編碼方法生成了QC-LDPC碼。下面是校驗矩陣的具體實現步驟。

(1)取任意單位矩陣為 EL，下標L表示矩陣階數；在GF(2)域內利用模2運算法則，對EL進行取反運算得到L階矩陣。

(2)取 c階單位矩陣 EC，對 EC進行隨機的行變換得到矩陣求解。

(3)根據循環移位的規則構建校驗矩陣Hm×n：

0表示s×s的全零矩陣，B稱作s階的準循環移位矩陣，它由單位陣右移bij位得到。

(4)依據PEG算法，不存在4短環[9]的基礎上得到準循環移位矩陣B，進一步確定校驗矩陣H。以上步驟完成了QC-LDPC碼的構造。

1.3 QC-LDPC的編碼

根據近似下三角矩陣和 Hm×n完成 QC-LDPC的編碼。將構造的校驗矩陣H變換劃分成式(11)的形式。

其中 Hm×n的參數為(n,k,r)，n、k 和 r分別為碼長、列重和行重；l=m-r+1，m=n×k/r。當待編碼的碼字為序列 x時，計算出編碼過程的中間參量F，然后根據式 (12)和式(13)完成QC-LDPC的編碼。QC-LDPC編碼后的碼字Y為Y=(x,s1,s2)。

譯碼方式采用標準Min-Sum譯碼算法[11]，MS譯碼算法只含有加法和求最小值運算，簡化了譯碼算法，更易于實現。

2 混沌擴頻序列的比較與分析

混沌擴頻信號具有良好的抗噪聲、抗多址和保密性能。首先對幾種經典的混沌信號進行了分析與比較，判斷具有較好性能的混沌擴頻序列，以此作為DSSS系統中的擴頻碼，完成頻譜的擴展。

2.1 混沌序列的數學模型

Bernoulli和改進型Logistic映射的數學模型為：

其中Tent映射的參數在研究中取為a1=0.4。序列xn的總長度為M=1 000。對于xn的量化采用符號函數的方法。

混沌序列c(l)的自相關和互相關反映了序列的相關性和偽隨機特性。混沌序列的自相關和互相關函數為：

由于序列的映射函數包含了序列的特性,因此，采用一種簡單的混沌序列比較方案——“相空間軌跡法”來分析混沌序列的特征。相空間軌跡反映了混沌序列的空間分布。由式(15)的映射矩陣可以得到三種映射混沌擴頻序列的三維相空間位軌跡方程。

Bernoulli映射的三維相空間軌跡為：

當 xn＞0時，常數項取負號；xn＜0時，常數項取正號。

改進型Logistic映射的三維空間軌跡為：

由于Tent映射的三維空間軌跡分段較為復雜，式(23)給出了三維空間軌跡的分段函數表達式。

2.2 仿真與比較

在DSSS系統中擴頻序列的關鍵指標之一就是自相關。研究中首先仿真比較了四種擴頻序列的時域波形、自相關和互相關。在M=1 000的條件下,仿真結果如圖1所示。從時域波形圖可以看出四種映射的波形都具有非周期性，Bernoulli映射和 Tent映射的集中程度更高，即方差更小。在擴頻序列的選擇中，理論上希望擴頻序列的自相關函數為δ函數，互相關函數為零。但實際中由于有限精度的影響，混沌擴頻序列的長度并非無限長，自相關旁瓣和互相關旁瓣不恒為零。從圖1的自相關可以看出，未歸一化處理的自相關接近于數倍的δ函數，自相關函數的旁瓣較小。從互相關的波形可以看出,改進型Logistic和Henon映射的自相關性能更優;從互相關函數的波形圖可以看出：四種映射的互相關接近于高斯白噪聲，互相關均值接近于零，但改進型Logistic映射的混沌序列互相關函數方差較大。

三種映射Bernoulli、改進型Logistic和 Tent的三維相空間軌跡的仿真結果如圖2所示。從圖2可以看出，Bernoulli映射和Tent映射的空間軌跡是線性組合，其三維相空間存在折點；而改進型Logistic映射的三維相空間軌跡不存在折點，具有更優的空間特性，更體現了混沌序列的非線性特征。綜合三種映射的統計特性和空間軌跡特性，可以確定相比之下改進型Logistic的混沌擴頻序列性能更優。

3 仿真與分析

在不同干擾條件下仿真了的研究中所提出的抗干擾方案。仿真環境如表1所示。

在QC-LDPC編碼過程中實現校驗矩陣(1008,3,6)。在本文的實現中EL取2階的單位陣，EC選取了階數為168的單位陣。

表1 參數設置

仿真一：

為了進一步體現混沌擴頻序列的優勢，首先以Walsh碼為標準，干擾為單音干擾，完成了干信比JSR=20 dB時基于不同混沌映射條件下的擴頻碼的LPI信息傳輸方案的仿真。

仿真結果如圖3所示，在使用該方案的條件下，Walsh碼擴頻的誤碼率的信噪比為3.9 dB(現階段CDL標準傳輸要求為 Pc≤10-5時，信噪比不大于 12 dB)，而改進型Wash、Logistic和Tent三種混沌映射條件下的方案獲得的信噪比增益更多，但Bernoulli映射的混沌擴頻序列性能不及Walsh碼，主要因為：(1)Bernoulli映射的混沌擴頻序列較其他三種映射方式的非線性性能差、序列復雜度低；(2)Bernoulli映射的自相關性較差,更容易受到干擾和噪聲的共同影響，進而導致性能變差。同時幾種混沌擴頻序列的仿真結果驗證了前面混沌序列分析的結論。

仿真二：

在前面仿真的基礎上，采用改進型Logistic的混沌擴頻序列完成了不同干信比條件下的方案性能研究。干擾為單音干擾。 “without DSSS”和“without DSSS and QCLDPC”方案的干信比條件為JSR=30 dB。

仿真結果如圖4所示，相同誤碼條件下信噪比增益隨著干信比的增加而減小。當干信比JSR=30 dB且信噪比 SNR=4 dB時，不采用 DSSS的誤碼率為 8×10-3，此時信息傳輸不能達到現階段CDL的指標要求，而同時不采用DSSS和QC-LDPC編碼誤碼率更高。這主要因為在時域上干擾過大時，傳輸的信息序列未經1/4重疊變換的頻域濾波的窄帶干擾抑制處理前已經受到較大的干擾，導致了干擾誤碼的傳播,使后面頻域干擾抑制的效果不明顯。因此采用QC-LDPC信道編碼和混沌序列的DSSS的有機組合方案是實現低信噪比條件下的CDL抗干擾信息傳輸的較好方案。

為了達到了低截獲率的信息傳輸目的，本文提出了一種基于單位陣取反變換的直積構造方法來生成校驗矩陣，在此基礎上完成了QC-LDPC的編碼，結合混沌擴頻序列實現了低信噪比條件下的抗干擾信息傳輸。仿真結果表明，基于改進型Logistic的性能最優；當干信比為20 dB時，本文的方案比現階段的標準可以多獲得至少8 dB的信噪比增益。

[1]KOZIC S,SCHIMMING T,HASLER M.Controlled one and multidimensional modulations using chaotic maps[J].EEE Transactions on Circuits and System.I,2006,53(2):2048-2059.

[2]廖旎煥,高金峰.廣義映射混沌擴頻序列及其特性分析[J].電子與信息學報,2006,28(7):1255-1257.

[3]MERHAVN H.On the threshold effect in the estimation of chaotic sequences[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50(11):2894-2904.

[4]PISARCHIK A N,FLAVIO R,Ruiz-Oliveras.Optical chaotic communication using generalized and complete synchronization[J].IEEE journal of quantum electronics,2010,46(3):299a-299f.

[5]JOVIC B,UNSWORTH C P.Fast synchronisation of chaotic maps for secure chaotic communications[J].IEEE Electronics letters,2010,46(1):97-98.

[6]ESCRIBANO F J,KOZIC S,LUIS L,et al.Turbo-like structures for chaos encoding and decoding[J].IEEE Transactions on Communications,2009,57(3):597-601.

[7]ESCRIBANO F J,LUIS L,MIGUEL A,et al.Improving the performance of chaos-based modulations via serial concatenation[J].IEEE Transactions on Circuits and System.I:regular papers,2010,57(2):448-459.

[8]LAN L,ZENG L Q,TAI Y Y,et al.Construction of quasi-cyclic LDPC codes for AWGN and binary erasure channels:a finite field approach[J].IEEE Transactions Information Theory,2007,53(7):2429-2458.

[9]Chen Chao,Bai Baoming,Wang Xinmei.Construction of nonbinary quasi-cyclic LDPC cycle codes based on singer perfect difference set[J].IEEE Communications letters,2010,14(2):181-183.

[10]ZHAO J,ZARKESHVARI F,BANIHASHEMI A H.On implementation of min-sum algorithm and its modifications for decoding low-density parity-check(LDPC)codes[J].IEEE Transactions on Communications,2005,53(4):549-554.