基于FPGA的TD-LTE系統上行同步的實現*

李 楊，李校林，李小文

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶400065)

在LTE系統中，當進行隨機接入eNB(網絡端)和 UE端建立上行同步之后，由于無線信道環境的改變需要進行時域和頻率的同步調整，所以需要一種算法來完成定時同步的功能。OFDM符號定時同步的目的是找到CP和FFT的起始位置。因符號定時同步發生錯誤會導致符號間干擾，將影響到UE上行信道性能與容量。因此，性能良好的同步方法對于 OFDM系統非常重要[1，2]。符號定時算法有很多，主要有數據輔助算法、非數據輔助盲算法和基于循環前綴的算法[3，4]。前兩種算法相對于基于循環前綴的算法，實現難度大，而基于循環前綴算法的計算量比較大。本文為了能更好地完成定時同步，用FPGA的思想來簡化最大似然 (ML)估計算法，并在此基礎上進行一些算法的改進，利用Xilinx的Virtex-5芯片[5]作為硬件平臺實現其算法，完成上行同步定時的功能，并應用到項目中。

1 最大似然估計算法(ML算法)

如圖1[6]所示，這些樣值包含了一個完整的N+L個樣值的OFDM符號。定義了兩個集合[6]：

θ和 ε的對數似然函數∧(θ，ε)是給定符號定時同步點θ和載波頻率偏移 ε，在中，2N+L樣值點概率密度函數|(θ，ε)的對數，表示為[6]：

因為 r(k)是復高斯隨機變量，f(r(k)，r(k+N))為復高斯分布概率密度函數，可以簡化為[5]：

∧(θ，ε)=|γ(θ)|cos(2πε+∠γ(θ)-ρΦ(θ))式中，∠γ(θ)表示復數的相位（幅角）。

式（1）中，γ(m)表示連續 L個相距為 N的樣值對之間相關值之和；式（1）的第二項是頻率偏差ε的能量項，這一項要取決于相關系數ρ。

就頻率偏差 ε 而言，要實現式∧(θ，ε)最大化，應使余弦項為 1，得到頻率偏差 ε的最大似然估計(θ)=時偏差 θ的最大似然函數[6]：∧(θ，(θ))=|γ(θ)|-ρΦ(θ)，所以，ε 和 θ的聯合最大似然估計就變為[6]：

2 FPGA實現方案比較和選擇

由于上行同步時的數據來源于第一個子幀的第一個符號，所以循環前綴CP的長度選擇為160。因此對應式（1）、式（2）中的 m 為 0～159。

方案1：根據ML算法，相關能量減去絕對能量得到差值，找到差值的最大值及CP的起始位置。

相關能量：

適用情況：適合高斯白噪聲多徑衰落或多普勒平移偏小的情況。

優缺點：算法簡單，相對精確。但同時實現三個公式，對于硬件來說需要很多的乘法器，占用資源比較大，所需時間也比較長。

方案 2：直接采用滑動相關的方法，實現公式（1）。由于絕對能量對相關能量的影響是一定的，而且數據有很好的相關性。因此，通過相關能量的運算，運用開方運算比較大小，能夠找到相關能量最大值 γ(θ)。

適用情況：信道環境和數據的相關性都特別好的情況下。

優缺點：算法簡單、易實現，精準度和復雜度相對于方案1較小。但乘法器使用較多，完成所需要的時間比較長，占用資源比較大。

方案 3：如果采用方案 2，通過對比數據發現：在滑動次數為0滑動次數為 1即法器的數據相乘部分有 159個數據是重復相乘。每次滑動都有159個數據重復相乘。當做完滑動相關從 r（0）～r(159),共重復的乘法有159×160個，而在FPGA中占有的乘法器越多資源就越大。所以改進的方案2是對360個數據進行無重復的相乘，根據公式，對數據進行求和，然后再開方比較大小。因此方案3主要是實現公式（1），但是不進行滑動相關。數據求和部分：首先是對前160個數據的實部和、虛部和分別加上第2 048個數據的實部（ad+bc）和虛部(bcad),然后再分別減去第 0個數據的實部（ad+bc）和虛部(bc-ad)，這樣就實現了一次滑動相關求和的過程了。依此類推，后面的數據處理方式都進行相應的操作(共160次)。

優缺點：算法簡單、易實現、使用乘法器很少，占用資源相對較小，但精準度低于方案1。

從FPGA的速度和面積的角度考慮，方案3比較合理，既占用很少的資源，也能較快地實現同步。

3 FPGA實現的處理流程

3.1 整體流程

整體設計流程圖如圖2所示。數據由中頻通過接口，經過接收和存儲模塊，進入乘法模塊對360個數據操作，乘法器結果存儲之后進入到求和模塊，在求和模塊中實現160個160點求和，經過開方和比較模塊找到最大值 max。

3.2 模塊的解析

（1）接收和存放模塊

數據從中頻分I、Q兩路數據輸出，接收模塊采用2片32 bit寄存器組存放。mem0[31:16]存放 0～159的實部，mem0[15:0]存放 0～159 的虛部。mem1[31:16]存放 2 048～2 207的實部，mem1[15:0]存放2 048～2 207的虛部。

（2）乘法模塊

圖 2中，a對應的是 0～159的實部，b對應的是 0～159的虛部，c對應的是 2 048～2 207的實部，d對應的是2 048～2 207的虛部。乘法模塊實現了一個復數的相乘。一對共軛復數需要4個乘法器 (a+bj)×(c-dj)=(ac+bd)+(bc-ad)j。由于需要320個復數對應相乘，為了更快地完成同步，同時又要考慮資源的情況，一次采用多少乘法器，需要根據后面的測試和評估情況做出選擇。在權衡資源與速度后，本設計一次使用20個乘法器。

（3）存儲模塊

存儲模塊的作用是把上一個模塊數據相乘后的320數據存儲起來。為了方便后面求和模塊的取值，此處采用了4個RAM。圖2中，Re1存放乘法模塊輸出的 0～159的實部，Re2存放乘法模塊輸出的 160～319的實部，Im1存放乘法模塊輸出的0～159的虛部，Im2存放乘法模塊輸出的160～319的虛部。對應的RAM的輸入和輸出地址是根據程序中標志位來控制的，對應的RAM的輸入值與采用乘法器的個數有關，采用多個乘法器時輸入值采用位拼接的方式存入輸入端。當給出輸出端地址時，讀出的數據也是很多個數據的位拼接，對應取出需要的位數即可。

（4）求和模塊

由于未采用滑動相關的方案，所以需要對得出的數據進行加減，才能完成滑動相關求和的過程。滑動次數為0及滑動次數為1時，乘法器的數據相乘部分有159個數據是重復相乘。所以可以采用sre＜=sum_re+re2[0]-re1[0]求和。其中，sre相對于滑動一次的實部數據和，sum_re是未滑動數據的實部和，re2[0]是第160個實部（已完成了ad+bc即是一個復數和對應的復數相乘后的實部）,re1[0]是第 0個實部（已完成了 ad+bc是一個復數和對應的復數相乘后的虛部）。對應的虛部也是這樣操作。實部和虛部分別需要完成160次，即：

sre＜=sre+re2[159]-re1[159]

sim＜=sim+im2[159]-im1[159]

（5）開方模塊

采用開方模塊避免了33位數乘以33位數的乘法，也避免了乘法器的使用，節省了資源。開方思想是：對近似規定為：

根據上面的公式，計算 A時不需要計算 I×I、Q×Q，僅需要根據I、Q的值進行近似的逼近即可得到A。應用到本設計中，此處的 I＝sre、Q=sim、A=temp。

（6）比較模塊

比較由開方模塊出來的max和temp出來的數據大小,找出對應的位置max_position輸出delete_cp信號，為后面數據送到CP、FFT模塊做指示。

4 FPGA實現結果及分析

圖3是FPGA設計的仿真圖，max_position是用ML算法找到的最大值，即為CP的起始位置值。delete_cp為標志位，是為了給后面數據輸送到CP模塊、FFT模塊的開始標志。仿真程序中設置了同步的噪聲為33個，max_position的值是33。仿真中，噪聲設為任意一個小于160的數X，max_position的值是X。說明ML算法在數據相關性很好的情況下，能準確地實現同步。圖4是連接項目板子后，用Xilinx ISE10.1中的ChipScope Pro采集到的圖樣。ChipScope Pro主要是在板級調試過程中，觀察FPGA芯片內部的信號。可以看出max_position的值是50，之所以和仿真圖的值不一樣，因為這個數據是真實的數據。基于ML算法，可以通過板級調試，成功地實現定時同步。圖5是聯機調試（FPGA、DSP與協議棧一起調試）中用Agilent的示波器采集到的波形。B1總線值為50（即max_position的值）。數字線14中的信號代表delete_cp信號。可以看出，圖5采集到的信號和圖4的一樣，證明在聯機調試中，能夠成功實現同步。從圖3、4、5中觀察到的現象看，方案3的設計能正確實現ML算法，能夠準確地實現上行同步。

ML算法的程序已通過Xilinx ISE10.1[6]的編譯、仿真驗證、板級驗證和聯機驗證。其結果和理論值一致，可以精確到LTE系統要求。該算法滿足了硬件對算法的模塊化、規則化的要求，因此，它可以充分發揮硬件的優勢，利用硬件的資源和速度，從而實現硬件與算法相結合的一種優化方案。在FPGA設計中，使速度與面積達到了很好的平衡，主要體現在乘法模塊。此外，在實現過程中采取了一次做20次乘法的方案，使整個同步的過程完成只需要1 000多個周期，時間比較短，且占用資源很小（Slice LUT=7%）。由于該算法的FPGA實現在這個項目的聯機調試中，性能穩定，所以該算法的FPGA實現已經應用到國家科技重大專項項目 “TD-LTE無線終端綜合測試儀表”開發中。

[1]馬磊，陳發堂.TD-LTE系統時頻同步算法仿真及DSP實現[J].光通信技術，2011(10).

[2]沈嘉，索士強.3GPP長期演進（LTE）技術原理與系統設計[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[3]COULSON A J.Maximum likelihood synchronization for OFDM using a pilot symbol：analysis[J].IEEE Journal on Selected Areas in Common，2001，19(12)：2495-2503.

[4]LEE J，LOU H，TOUMPAKARIS D.Maximum likelihood estimation of time and frequency offset for OFDM systems[J].Electronics Letters，2004，40(10).

[5]XilinxInc.Foundation series user guide[DB/OL].http://china.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug071.pdf.2010-01-03.

[6]Jan-Jaap van de Beck，Magnus Sandell.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Transaction.on Signal Processing，1997，45(7)：1800-1805.