基于無源性及d-q坐標變換電流控制的三相光伏并網控制系統研究

徐 超

（廣東交通職業技術學院，廣州 510800）

為了提高電流環的穩定性，本文研究設計了基于無源性和dq坐標來實現對電流控制策略。

1 控制原理

1.1 d-q坐標變換

d-q坐標變換最初應用于交流電機模型中，將三相靜止坐標a、b、c轉化為兩相旋轉坐標d、q，這就將交流電機的物理模型等效變換成直流電機的模式，使得可以用直流電機的控制方式來控制交流電機。

電網可看作對稱三相交流電壓源，穩態時三相光伏并網逆變器的電流輸出也是三相對稱的，采用d-q坐標變換，將三相交流電流輸出控制轉換成直流電流控制，控制方式得以簡化。

令三相交流電流為ia、ib、ic，所在坐標系為三相靜止坐標系 a、b、c；兩相旋轉坐標系 d-q對應的電流為id、iq。經過Clark 變換和Park 變換，三相靜止坐標系轉換為兩相旋轉坐標系，則有

兩相旋轉坐標系轉換為三相靜止坐標系，則有

取iq為有功分量，id為無功分量，當控制要求為有功輸出時，則控制目標為iq等于期望值，恒大于 0，id為零。這使得從算法上看起來相當于控制直流電流為期望值。只要控制器具有足夠的運算速度、實時性和精度，就能以控制直流電的方式良好地控制三相交流電。

1.2 無源性理論

無源性的概念最先來源于網絡，用于處理相對階不超過1的由電阻、電容、電感組成的有理傳遞函數。將無源性理論用于控制系統，是基于能量及其轉化的角度來對系統進行分析的，即將一個動態系統看作一個能量轉換裝置。一個復雜的系統可以分解為幾個簡單的子系統，則可以采用各個子系統能量的總和來決定整個系統的行為。于是，可以將控制器看作對被控對象的動態特性進行修正的另一個動態系統,控制問題就轉化為：尋找一個動態系統和相互作用方式,使總的能量函數達到要求的形式。也就是說,無源性理論是一種能量“整形”的方法，可以通過重新分配系統的能量，分離出“無功力”并注入非線性阻尼，使系統在滿足無源性的條件下達到要求的性能。這種方法從系統能量角度出發，使控制器的設計得到一定的簡化,并且提高了系統的魯棒性。

無源性定義有兩類：一類是在研究非線性系統的輸入輸出特性時，根據正實網絡的耗能特性給出的基于輸入輸出的無源性；另一類是基于狀態空間描述，由系統耗散性引出的無源性定義。本文重點考慮基于狀態空間描述的無源性概念。

考慮系統H的狀態空間描述

其中：狀態xR∈n，輸入uR∈n，輸出yR∈q。設函數 ω（u，y）:Rp×Rq?R，若存在函數 S（x）≥0，即函數S:Rn?R+，使得

對任意初始狀態x(0)和時間τ成立，稱狀態空間描述系統H關于ω（u，y）是耗散的，函數ω（u，y）稱為供給率，半正定函數S(x)為存儲函數，式(4)為耗散不等式。若存在正定函數W(x)，使得

則稱狀態空間描述系統H是嚴格耗散的。

若系統H的供給率ω（u，y）=uTy耗散，則此系統為無源的；若存在輸入無源度δ，且δ ＞ 0， 使 得 系 統 H關 于 供 給 率耗散，則稱此系統為輸入嚴格無源的；若存在輸出無源度γ，且γ＞0，使其關于供給率耗散，則稱此系統為輸出嚴格無源的。

2 控制系統設計

基于無源性理論設計控制算法，可以使系統具有良好的穩定性，采用d-q變換將三相電流控制簡化為兩相電路控制，這種光伏并網逆變器輸出電流控制方式如圖1所示。abc-dq變換和dq-abc變換屏蔽了三相交流電與直流電的差異，使得無源性控制算法設計得以簡化，更有利于無源性理論的應用。

圖1 基于無源性及d-q變換的電流控制框圖

并網部分的三相逆變電路如圖2所示。三相光伏逆變電路的數學模型為

根據式(1)，對式(6)進行d-q坐標變換，則有

圖2 三相光伏逆變電路

開關狀態取上橋臂開關管導通時為 1，下橋臂開關管導通時為 0，根據 PWM的面積等效原理，對稱三相輸出中點與假想中點等效，可知當三相占空比為Da、Db、Dc時，則有

可見，控制器設計時可取 ua、ub、uc作為控制量，由于采用了d-q變換，即可取uq、ud為控制量。令

則式(8)可以寫作

反饋無源化的特性是，系統能在反饋的作用下，輸出衰減至零。本系統希望輸出電流誤差為零，于是可構建誤差系統進行控制器設計。

假設期望值為X*，此時的輸入作用為U*，則誤差 E=X*-X，誤差輸入作用 F=U-U*，對期望系統有

對誤差系統有

易證明該誤差系統能夠被反饋無源化。若輸出反饋的形式為 F＝KE+Lv，其中 v的形式為v=MY=ME，所以反饋形式可寫作F=JE。故原系統的控制器形式為

同樣，根據李雅普諾夫穩定性理論，可證明根據無源性理論設計的控制器具有良好的穩定性。

則式（8）可寫作

期望系統可寫作

對誤差E，則有

由式（13）、（19）可得

式（20）為基于無源性及dq變換的電流環控制式。結合式（9）即可對電流環進行PWM控制。

3 仿真結果及分析

在 MATLAB/SIMULINK中進行并網仿真，穩態時iq為10 A，得到如圖3、圖4、圖5所示的波形。

圖3 逆變器三相輸出電流在abc坐標系波形

由圖3可知，輸出電流由0很快變化到正弦波，并一直保持三相正弦波形。

由圖4可知，iq由0迅速增加到穩態值10 A，之后保持在10 A，id在經歷很短時間的振蕩后減少至0，之后保持在0。

由圖5可知，ia的周期為0.02 s，即頻率為50 Hz，ia與Vac同頻率，又ia與Vac每周期起點時間一致，ia與Vac同相。

圖4 逆變器輸出電流在dq坐標系下的波形

圖5 逆變器a相輸出電流與電網a相電壓的波形

4 小結

本文介紹了無源性和d-q坐標變換的基本原理，設計了基于無源性和d-q變換的電流控制并網策略，并進行了仿真研究。仿真結果證明了此電流環控制策略是可行的，主要結論如下：

（1）逆變器的輸出電流為正弦波；

（2）逆變器的輸出電流達到了有功分量 iq為10 A、無功分量id為0的目標；

（3）逆變器的輸出電流與電網電壓同頻同相。

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