軸向磁場永磁同步發電機的三維電磁場計算

胡義軍 吳海鷹

（中國船舶重工集團公司第七一二研究所，武漢 430064）

0 引言

隨著電機技術的發展，人們逐漸認識到了普通圓柱式電機存在著自身結構無法克服的一些弱點，如電機冷卻困難、鐵心利用率低等問題。因此，軸向磁場永磁電機逐漸受到了電機界的重視。軸向磁場永磁電機有效利用定子鐵心內徑到轉軸的空間，從而大幅縮短傳統電機繞組端部的軸向尺寸，轉矩密度可提高20%左右。

軸向磁場永磁電機的結構和傳統電機有很大區別，其顯著特點是定子和轉子是環型結構，電樞繞組的有效導體在空間呈徑向輻射分布，線負荷隨著半徑的增加而減小；磁路的飽和程度也不一樣：在內圓附近是齒飽和，而在外圓附近是軛飽和。軸向磁場永磁電機內部介質交界面曲直交錯，各部件材料的磁性能各異，這些特點都給電機的設計帶來困難，其磁場分布嚴格來講是三維的，需通過求解三維場的方法來精確計算磁場的分布。本文介紹應用有限元分析軟件 ANSYS的電磁模塊對軸向磁場永磁發電機進行三維靜磁場和空載工況分析，從而得到該電機磁場分布和空載工況的性能計算結果，并對磁極形狀進行優化設計，最終得到正弦度高的空載反電勢波形。

1 電機結構和運行原理

軸向磁場永磁發電機選用由雙轉子和單定子組成的中間定子結構，如圖1所示，有文獻稱其為TORUS-NN型結構。其磁路形式為兩側轉子的磁鋼按同極性順序排列，即N極對N極，S極對S極。該磁路形式的磁通由N極經過氣隙進入定子齒部和軛部，在定子軛中沿周向流通，然后經同側S極返回，磁場關于定子軸向中間平面對稱。定子繞組環繞于鐵心上，稱為背靠背連接的環行繞組，如圖2所示。

圖1 TORUS-NN型軸向磁場電機

2 三維電磁場數值計算

近年來得益于計算機硬件和軟件的飛速發展，計算速度不斷提高，軟件功能不斷強大，計算方法不斷改進，再加上并行計算機的使用，使得我們能解決規模越來越大的電磁問題，計算能力有了飛躍的提高。最近國內外對軸向磁場電機電磁場的研究逐漸開展起來，三維有限元法被廣泛應用于其磁場分析計算，為研制出性能更優的軸向磁場永磁電機開辟了道路。

2.1 軸向磁場永磁同步發電機的數學模型

永磁電機的空載工況因求解區域不存在電流，依據恒定磁場下的麥克斯韋微分方程組，軸向磁場永磁發電機內的電磁場可以按照恒定磁場處理，其磁場問題的數學形式可用如下的標量磁位拉普拉斯方程來描述。

式中，Ω—電機的三維求解域；s1—第一類邊界條件，取電機外一定距離的空間某處的標量磁位等于零；s2—第二類邊界條件，取電機三維求解區域中處磁極中性面以外的表面。

ANSYS可使用簡化標量勢法（RSP，Reduced Scalar Potential）對上述問題進行分析求解。該方法可用于沒有電流或者有電流但沒有鐵磁材料的區域，非常適用于電機空載工況的磁場分析。

圖2 環行繞組形式

2.2 軸向磁場永磁同步發電機有限元模型的建立

電機三維電磁場分析將占用巨大的計算資源，因而在滿足工程計算精度的要求下，得到簡化合理的計算模型尤為重要。這里利用電機的周期對稱邊界條件，為電機建立一個磁極范圍的模型，利用軸向對稱性將模型再簡化一半，得到電機1/8計算模型，大幅減少計算量。為準確模擬磁場在空氣中的衰減，在其徑向邊界建立了空氣單元，包含空氣邊界的實體模型如圖3所示，定、轉子鐵心和磁極的實體模型如圖4所示。

圖3 樣機三維1/8模型

圖4 三維1/8模型網格劃分

ANSYS軟件利用其二次開發工具APDL（參數化設計語言）可編制出通用性強的參數化程序，實現智能建模、智能網格剖分、施加載荷、求解和數據與圖形后處理的整個過程用參數化程序自動完成。允許用戶對網格嚴格掌控，實現使用數量少的有限元單元和節點完成精度高的計算，對于大型三維場計算非常重要。利用映射網格、拉伸和掃掠分網技術，結合對模型徑向和軸向網格的精確控制和拼接技術，得到軸向磁場永磁同步發電機1/8模型的網格如圖5所示，幾乎所有單元都是六面體，沒有退化的三棱柱和四面體單元。

圖5 樣機1/8三維有限元網格模型

ANSYS軟件在三維電磁場計算時，沒有直接加周期邊界條件的功能，只提供了節點耦合命令，本文采用APDL語言進行二次開發，編制了加周期邊界條件的算法、宏命令及調用宏命令時外部參數的傳遞技術，可自動完成周期對稱面上節點位置的判斷，節點的選擇，自動耦合選出的節點對，大大增加了程序的通用性。該電機1/8三維模型周期邊界條件的處理如圖6所示。

圖6 1/8三維模型周期邊界條件的處理

2.3 三維靜態磁場分析

使用簡化標量勢法求解得到靜磁場計算結果，圖7、8和9分別為該電機定子鐵心內徑處磁密分布、定子鐵心外徑處磁密分布、（內徑、外徑和中徑處）氣隙磁密波形和轉子盤磁密分布。

圖7 定子鐵心內徑處磁密分布

從圖7和8可見，定子鐵心磁路的飽和程度和飽和部位不一樣，充分說明軸向磁場電機在內圓附近是齒飽和而在外圓附近是軛飽和的磁場分布規律。從圖9得出軸向磁場永磁電機氣隙磁密沿徑向是變化的，必須用三維電磁場計算準確描述其內部電磁規律。從計算結果可見，可通過三維電磁場計算準確獲得空載工況電機各部件磁密的分布情況，從而在設計階段優化各部件的結構尺寸參數，將電機的磁負荷取值在合理的范圍內。

圖8 定子鐵心外徑處磁密分布

圖9 （內徑、外徑和中徑處）氣隙磁密波形

2.4 磁極形狀優化設計

圖10 優化前樣機三維模型

圖11 優化前氣隙磁密波形

為得到正弦程度高的空載反電動勢波形，可采用正弦繞組，也可對磁極形狀進行優化設計，使電機空載氣隙磁密呈正弦形。圖10為優化前樣機三維模型，圖11為其氣隙磁密波形，近似于平頂波，諧波含量高。圖5為優化后的三維模型，采用階梯狀的扇形永磁體，圖12為優化后氣隙磁密波形，相當接近正弦波，對其進行傅立葉分析可見影響較大的各低次諧波幅值大大減小，明顯消弱了對電機性能的影響。

圖12 優化后氣隙磁密波形

2.5 三維空載工況計算

空載反電勢是電機的一個重要指標，通過空載三維電磁場計算可了解電機磁路設計是否合

理，并且得到電機空載反電勢波形，對電機的動態、穩態性能均有很大影響。當轉子旋轉時，永磁磁極產生的磁場是旋轉的，與線圈匝鏈的磁鏈隨轉子旋轉的位置而變化，從而在線圈中產生感應電動勢，一匝線圈感應電動勢計算公式為：

式中：θ—轉子轉過的機械角（弧度），ω—轉子機械角速度，φ—與一匝線圈匝鏈的的磁通，這里取繞組所包圍的鐵心截面中的磁通，建模時要建立一薄層鐵心。

由上述計算公式可知，僅使用靜態磁場分析無法計算出空載反電動勢。當電機為勻速旋轉時，將轉子每次旋轉Δθ機械角前后得到的磁通相減求出Δφ，可求出電機空載電動勢隨轉子角的變化曲線。對該軸向磁場永磁同步發電機，這種動態磁場分析的計算方法使得轉子每次旋轉Δθ機械角后，存在一個軸向平面和兩個徑向的圓弧面的定、轉子運動氣隙邊界，要進行節點自由度耦合處理。該電機的運動氣隙邊界比普通徑向式結構大為復雜，而且對平面和圓弧面的運動氣隙邊界，節點自由度耦合時涉及的節點數量巨大，處理數據量也非常大，這里運用轉子運動邊界虛節點法，并且編制了可直接調用的宏命令。使用上述方法得到空載時三相相反電勢波形如圖13所示。

圖13 空載時三相相反電勢波形

3 試驗

在空載試驗中用原動機將樣機拖動到額定轉速，用示波器檢測相反電勢波形，圖14為示波器實測的額定轉速時空載工況第一和第四相繞組相反電勢波形。

4 結束語

對樣機的電磁場仿真計算結果和試驗結果進行對比，從圖13和圖14中的電磁場計算和實測的空載相反電勢波形可看出仿真計算的誤差小于5%，波形正弦度較好，說明仿真計算精度可滿足工程設計要求，使用上述三維電磁場仿真計算方法可設計出滿足設計要求的軸向磁場電機。

圖14 實測空載反電勢波形

[1]唐任遠. 現代永磁電機理論與設計[M]. 北京: 機械工業出版社, 1996.

[2]吳海鷹, 黃海. 電磁場分析中處理運動邊界的新方法.武漢大學學報, 2006年增刊.

[3]吳海鷹. 永磁電機電磁計算. 船電技術, 2004, 5.