基于Backstepping的船舶航向自適應滑模控制

王林 陳楠 高嵬

（1. 海軍駐武漢701所軍事代表室，武漢 430064；2. 91206部隊，山東青島 266071；3. 海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢 430033）

0 引言

由于船舶的動態特性或外界條件不斷地變化，使得船舶運動表現出非線性、不確定性、大滯后等復雜的動態特性，從而船舶航向控制的數學模型與擾動模型具有明顯的不確定性，而以確定數學模型為基礎的PID舵的設計就無法實現。近年來，非線性控制理論的發展為復雜系統的控制問題提出了新的解決方法。其中自適應逆推算法(backstepping)[1-3]和具有強魯棒性的滑模控制[4-6]得到了較快的發展，將backstepping算法與滑模控制[7-8]的結合集成了二者的優點，拓寬了滑模控制的應用范圍，并且提高滑模控制的控制品質。

本文針對 Norrbin非線性數學模型，在考慮外界擾動的情況下，將自適應backstepping算法與滑模控制相結合，提出了一種自適應滑模控制算法，通過計算機仿真實驗，驗證了所提算法的有效性。

1 Norrbin非線性數學模型

在自動舵的設計中，本文選取Norrbin非線性數學模型來描述船舶操縱非線性運動[9]。

為了便于想控制器的設計，選取狀態變量x1=Ψ，x2=r, u=（K/T）δ，則船舶運動的非線性模型為

從系統式(2)可以看出，本文的控制目標為設計控制器u，使系統輸出y漸近跟蹤航向期望值ψd，即當t→∞時，跟蹤誤差e=y-ψd→0。

2 基于 Backstepping的船舶航向自適應滑模控制器設計

對Norrbin船舶非線性系統(2)，其舵角控制器的設計過程由二步組成。

Step 1 設船舶沿設定的航向dψ航行，定義航向誤差

對(3)式求導，并考慮到系統(2)可得

將x2看作虛擬控制，取虛擬鎮定函數

其中，c1為設計常數。定義函數

則式(4)可變為

定義Lyapunov函數

對其求導，可得

Step 2 定義滑模面函數

對其求導，并考慮式(6)、(7)可得

設計控制器u及參數自適應律為

對其求導，并考慮式(9)、(11)和式(12)可得

將式(13)代入式(15)，可得

取

由于

因此，式(16)可以變為

又由于

若適當選取β， c1和 k1，使得 β (c1+βk1)2＞1/4，則有，從而可以保證Q為正定矩陣，因此(18)可變為0V≤˙。根據Lyapunov穩定性理論可知控制系統是漸近的。

3 仿真研究

針對某型船進行仿真研究，其參數如下[10]：T = 2 00,K = 0 .6,α = 3 0。應用Matlab/Simulink環境設計了系統(2)的自適應滑模控制算法程序，則參數設計為：c1=0.01, k1=0.35, β=1, y=0.01。假設期望航向值ψd=10°，將外界擾動d( t)等效為d( t)= 0 .01 + 0 .01sin(π t)，與傳統的PID控制相比較，仿真結果如圖1和圖2所示。

從圖1可以看出，傳統的PID控制雖然也可以跟蹤航向角，但具有10%的超調量，這在實際控制中是不允許的。而新設計的控制器具有較快的響應速度和較好的跟蹤能力，則能達到滿意的效果。在圖2中，傳統的PID控制舵角抖振嚴重，而自適應滑模控制舵角光滑，舵角合理。總之，新設計的控制器具有較好的控制效果。

圖1 航向角的變化曲線

圖2 舵角的變化曲線

4 結束語

本文在考慮外界擾動的情況下，針對Norrbin非線性數學模型，采用Backstepping算法的設計方法，利用滑模控制強魯棒性的特點，將自適應控制與滑模控制相結合，提出了一種新的自適應滑模控制算法，通過理論研究與仿真實驗，與傳統PID控制算法相比，具有較好的控制性能。

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