一種基于子空間的OFDM載頻盲估計方法

丁金忠，黃 焱，王潤亮，李 浩

（解放軍信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450002）

OFDM是一種特殊的多載波傳輸技術(shù)，具有高效的頻譜利用率及良好的抗多徑衰落能力，被認(rèn)為是下一代移動通信系統(tǒng)最具吸引力的候選方案之一[1]。在移動通信系統(tǒng)中，由于發(fā)射機與接收機本振不穩(wěn)定，或者系統(tǒng)存在多普勒頻移，因此會引起載頻偏差。OFDM系統(tǒng)的一大缺陷是對載頻偏差特別敏感。如果載頻偏差是子載波間隔的小數(shù)倍，則各個子載波之間不再正交，引入了載波間干擾（ICI），導(dǎo)致子載波間的能量“泄漏”，造成信號功率下降，使系統(tǒng)誤碼率性能下降。如果載頻偏差是子載波間隔的整數(shù)倍,則各個子載波之間仍然保持正交，但各個子載波上的數(shù)據(jù)發(fā)生了移位。

目前，已有大量OFDM系統(tǒng)的載波同步方法，可以分為兩大類：基于訓(xùn)練序列或?qū)ьl的同步方法和盲同步方法。其中，基于訓(xùn)練序列或?qū)ьl的方法[2-3]可以獲得較高的同步精度，且同步速度較快，但是這類方法需要在傳輸數(shù)據(jù)中插入訓(xùn)練序列或?qū)ьl，犧牲了系統(tǒng)的傳輸效率。因此，在對系統(tǒng)傳輸效率要求較高的場合通常需要充分利用OFDM信號的結(jié)構(gòu)特性，進行盲同步。這類方法主要有基于循環(huán)前綴的最大似然（ML）方法[4]、利用信號自相關(guān)特性的方法[5]、基于信號循環(huán)平穩(wěn)特性的方法[6]及基于子空間的方法[7-8]等。

本文提出一種基于子空間的OFDM系統(tǒng)載波盲同步方法。利用OFDM信號子空間與噪聲子空間相互正交的特性進行小數(shù)倍頻偏估計；對小數(shù)倍頻偏進行補償后，利用在理想條件下OFDM系統(tǒng)虛子載波能量為0的特性進行整數(shù)倍頻偏估計。

1 OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

OFDM系統(tǒng)發(fā)送端產(chǎn)生0、1比特序列經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換分配到許多個子載波上進行基帶調(diào)制。采用IFFT變換來保證系統(tǒng)各個子載波之間相互正交，并轉(zhuǎn)換成時域信號。為了有效克服碼間干擾，在OFDM系統(tǒng)中常采用循環(huán)前綴CP(Cyclic Prefix)技術(shù)，即復(fù)制符號末尾的M個樣點到原OFDM數(shù)據(jù)之前作為循環(huán)前綴，與原OFDM數(shù)據(jù)構(gòu)成一個完整的OFDM符號。最后，將數(shù)據(jù)并串轉(zhuǎn)換后進行發(fā)送。發(fā)送信號經(jīng)過存在多徑衰落影響與加性高斯白噪聲干擾的信道后到達接收端。另外，由于發(fā)射機與接收機本振頻率差以及多普勒頻移的存在，引入了載頻偏差。接收端進行頻偏補償后通過一系列與發(fā)送端相反的處理過程恢復(fù)出發(fā)送數(shù)據(jù)，實現(xiàn)信息的有效傳遞。

系統(tǒng)子載波總數(shù)為N，其中數(shù)據(jù)子載波數(shù)為 P，虛子載波數(shù)為N-P。第k個調(diào)制符號的頻域表示為Sk=[Sk(0),Sk(1),…,Sk(P-1)]T，不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)前 P個為數(shù)據(jù)子載波，定義N×P維IDFT矩陣：

其中，ωN=e-jπ/N。

在IDFT變換產(chǎn)生的時域信號前添加長度為M的循環(huán)前綴，以上過程的矩陣表示式為：

其中 WP(N-M+1:N,:)表示W(wǎng)P的 N-M+1至N行。

令ε為實際頻偏與子載波間隔之比，定義頻率偏移矩 陣 E=diag[1,ej2πε/N，… ,ej2πε(N-1)/N],考慮載頻偏差和噪聲影響，則第k個接收符號第n個子載波上的數(shù)據(jù)可以表示為：

其中，Hk是 k時刻的信道響應(yīng)構(gòu)成的 Toeplitz矩陣，nk是復(fù)高斯白噪聲。

2 基于子空間的載頻盲估計方法

由于載頻偏差的存在，使得各個子載波之間不再正交。為了正確恢復(fù)數(shù)據(jù)，必須在接收端做FFT變換之前進行載頻估計并補償頻偏。令頻偏補償矩陣=diag[1,偏校正后的信號，其 自相關(guān)矩陣：

其中E(·)表示數(shù)學(xué)期望，實際處理中通常用算術(shù)平均代替。

其中，Us為張成信號子空間的一組基，對應(yīng)于較大的P個奇異值；Un為張成噪聲子空間的一組基，對應(yīng)于N-P個較小的奇異值。

發(fā)射端用于做IDFT變換的矩陣WP也是信號子空間的一組基，所以當(dāng)頻率偏差得到完美補償時，如不考慮噪聲的影響，WP所有列向量與噪聲子空間Un之間正交，即滿足式:

實際上，由于系統(tǒng)噪聲的存在，上式并不成立。定義代價函數(shù):

基于以上分析，將頻偏估計分解成兩個階段：小數(shù)倍頻偏估計和整數(shù)倍頻偏估計。

2.1 小數(shù)倍頻偏估計

利用上文關(guān)于代價函數(shù)單調(diào)性周期變化的結(jié)論，可以將估計小數(shù)倍頻偏的搜索范圍限定在（-1,1）內(nèi)。圖3給出實際歸一化頻偏為-3.33時，代價函數(shù)在∈(-1,1)內(nèi)隨變化的曲線。由圖3可見，與上文結(jié)論一致，在=-0.33與=0.67時分別會出現(xiàn)局部極小值點，選擇兩者中代價函數(shù)值較小的即為小數(shù)倍頻偏的估計值。特別地，如果實際歸一化頻偏為正、負(fù)整數(shù)時，小數(shù)倍頻偏將會被估計成1、-1，這與實際情況不符。但是這個問題會在后文進行整數(shù)倍頻偏估計時得到糾正，并不會影響整個頻偏估計算法的準(zhǔn)確性。

2.2 整數(shù)倍頻偏估計

經(jīng)過估計并糾正小數(shù)倍頻偏后，OFDM符號各個子載波之間的正交性得到恢復(fù)。令小數(shù)倍頻偏補償矩陣d=diag[1,e， …,e],進行小數(shù)倍頻偏補償后k時刻的信號可以表示為:

OFDM系統(tǒng)中虛子載波不傳輸數(shù)據(jù)，對應(yīng)子載波上的信號能量為0。如果不存在整數(shù)倍頻偏且不考慮噪聲影響,則自相關(guān)矩陣對角線上后N-P個元素應(yīng)為零；如果存在整數(shù)倍頻偏±M，則非零元素會沿著對角線向右/左平移M位。圖4所示為整數(shù)倍歸一化頻偏為-3時的曲線。可見，非零元素向左平移了3位。參考文獻[5]中采用的整數(shù)倍頻偏估計方法沒有考慮較大的非零對角線元素分布在首尾兩端的情形,當(dāng)M∈(NP+1,N-1)∪(-P,-1)時，該方法失效。為了使算法對所有整數(shù)倍頻偏都能進行有效估計，作如下改進。

對 k∈[1,N]， 令序號 集 合 Ak=(k∶k+N-1)mod(N)，表示集合Ak的補集。取的對角線元素{r1=()iii∈[1,N]}，定義代價函數(shù)為：

上述整數(shù)倍頻偏估計方法也可推廣至數(shù)據(jù)子載波起始序號不為1的情形。綜上，系統(tǒng)頻偏估計為：

3 計算機仿真實驗及誤差分析

3.1 仿真實驗結(jié)果

在Matlab實驗環(huán)境下，對所提出的算法進行仿真以驗證其性能。仿真條件如下：OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)N=64，循環(huán)前綴長度為 8，系統(tǒng)采樣率為 72 kHz，符號周期1 ms，每一幀OFDM數(shù)據(jù)包含20個OFDM符號。仿真分別在加性高斯白噪聲信道和瑞利衰落信道下進行，采用的瑞利衰落信道多徑數(shù)為5，最大多普勒頻移為5 Hz(對應(yīng)歸一化最大多普勒頻移fdT=0.005)，各徑參數(shù)如表1所示。仿真中每隔一個符號周期對信道采樣一次，即假定在一個OFDM符號內(nèi)信道保持不變。共進行500次蒙特卡羅實驗。圖5、圖6給出了實驗結(jié)果。

表1 瑞利衰落信道各徑參數(shù)

定義頻偏均方誤差 MSE（Mean Square Error）：

圖5所示為在AWGN信道和瑞利衰落信道條件下，各子載波調(diào)制方式分別為BPSK、16QAM，利用200個OFDM符號進行載頻估計時，本文算法頻偏估計的MSE性能隨信噪比變化的曲線。從圖5可以看出，本文算法性能不受OFDM子載波調(diào)制方式影響，不論在加性高斯白噪聲信道還是在瑞利多徑衰落信道下都能得到較高的估計性能。圖6所示為在瑞利衰落信道條件下，子載波調(diào)制方式為BPSK，信噪比為15 dB時，本文算法頻偏估計MSE隨符號數(shù)變化的曲線。由圖6可見，隨著用于進行頻偏估計的符號數(shù)增加，頻偏估計MSE變小，當(dāng)符號數(shù)大于100時，算法性能逐漸趨于穩(wěn)定。

圖7所示為在瑞利衰落信道條件下，實際歸一化頻偏為-3.33時，整數(shù)倍頻偏估計正確率隨信噪比變化曲線。由圖7可見，隨著信噪比增大，整數(shù)倍頻偏估計性能越來越好，當(dāng)信噪比等于0 dB時，整數(shù)倍頻偏估計正確率達到100%。圖8所示給出了信噪比為15 dB時，本文算法對不同載波頻偏估計MSE性能曲線。從上文理論分析可得，整數(shù)倍頻偏不會影響各子載波之間的正交性，故算法性能應(yīng)當(dāng)不受整數(shù)倍頻偏影響。但由圖8可見，當(dāng)歸一化頻偏時，算法獲得最好的性能；隨著頻偏增大，估計MSE性能下降,且對于相同的整數(shù)倍頻偏,估計性能相近。

3.2 誤差分析

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，仿真實驗中算法對不同載頻偏差的估計性能并不相同，這與理論分析的結(jié)論不符。這是由于在Matlab中存在計算誤差，導(dǎo)致OFDM符號受到整數(shù)倍頻偏影響后各個子載波之間不再嚴(yán)格正交，且整數(shù)倍頻偏越大，這種正交性的喪失越嚴(yán)重。所以，圖8中的頻偏估計MSE呈現(xiàn)為一條階梯狀的曲線。

利用OFDM信號子空間與噪聲子空間的正交性，本文提出一種小數(shù)倍載頻偏差的估計方法；利用整數(shù)倍頻偏會引起OFDM數(shù)據(jù)在子載波上發(fā)生移位，從而影響子載波上能量分布的特性，進行整數(shù)倍載頻偏差估計。該方法無需任何訓(xùn)練序列輔助，能夠?qū)崿F(xiàn)OFDM載波盲同步。仿真結(jié)果表明，本文具有良好的性能，且估計性能不受系統(tǒng)子載波調(diào)制方法及信道條件影響。

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