三相電壓型SVPWM整流器研究*

廖細(xì)文，劉小寧

(1.中國科技大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026；2.中國科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心，安徽 合肥 230031)

穩(wěn)態(tài)強(qiáng)磁場(chǎng)裝置外超導(dǎo)磁體需要高穩(wěn)定度電源。超導(dǎo)磁體電源采用高頻開關(guān)電源方案，其整流器部分為下一級(jí)變換提供平滑的直流電壓。

傳統(tǒng)整流器采用二極管不可控整流電路或晶閘管相控整流電路，對(duì)電網(wǎng)造成嚴(yán)重的諧波污染。而PWM整流器能實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化、功率因數(shù)可控且能量能夠雙向流動(dòng)，成為學(xué)術(shù)界研究熱點(diǎn)。根據(jù)直流儲(chǔ)能形式不同，PWM整流器分為電壓型和電流型。空間矢量脈沖寬度調(diào)制SVPWM技術(shù)是PWM整流器技術(shù)中的一種，具有電壓利用率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)。本文研究的就是三相電壓型SVPWM整流器 。

本文研究的整流器采用了一種易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的SVPWM算法，主電路電感電容參數(shù)設(shè)計(jì)方法大大減少了參數(shù)的取值范圍。在Matlab Simulink環(huán)境下仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的正確性。

1 原理與設(shè)計(jì)

1.1 SVPWM原理

設(shè) va、vb、vc是三相角峰值為 Vm、頻率為 ω 的三相對(duì)稱正弦量，定義空間矢量為：

式(1)說明V是模為相電壓峰值且以角頻率ω按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量,且空間矢量V在三相坐標(biāo)軸(a，b，c)上的投影就是對(duì)稱的三相正弦量 va、vb、vc。

三相電壓型整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中ea、eb、ec為電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)，L為交流側(cè)濾波電感，R為電感等效電阻與開關(guān)管損耗等效電阻之和，C為直流側(cè)穩(wěn)壓電容，RL為負(fù)載電阻,開關(guān)表示開關(guān)管,直流側(cè)電壓為vDC。

每個(gè)橋臂上下開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)互補(bǔ),定義開關(guān)函數(shù)：

顯然,(sa，sb，sc)有(000)～(111)8 種不同組 合。 三相 電壓型整流器不同開關(guān)組合時(shí)直流側(cè)電壓(va，vb，vc)可以用一個(gè)模為2vDC/3的空間電壓矢量在復(fù)平面上表示[1]。其中 V0（000）和 V7（111）模為 0，稱之為零矢量。 如圖 2所示。

由圖2可知，6條非零電壓矢量將復(fù)平面分為①～⑥6個(gè)扇區(qū)。對(duì)于指令電壓V*，可以在扇區(qū)相鄰的兩條矢量及零矢量合成。若V*在復(fù)平面按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，由式（1）知，可得到三相對(duì)稱的正弦量。

當(dāng) V*在①扇區(qū)時(shí)，V*可以由 V4、V6和零矢量V0，7合成，如圖 2所示，有：

式中 Ts為 PWM 開關(guān)周期，T4、T6分別是矢量 V4、V6在一個(gè)開關(guān)周期中持續(xù)的時(shí)間。寫成占空比的形式：

一個(gè)周期里，不足的時(shí)間由零矢量補(bǔ)齊。對(duì)于零矢量的分配，通常采用七段式。七段式中，零矢量V0和零矢量V7的作用時(shí)間相同。七段式中各矢量在一個(gè)開關(guān)周期中分配時(shí)間依次是：

其中 T0、T7分別是零矢量 V0、V7作用時(shí)間，T1、T2分別是合成矢量中下標(biāo)較小、較大的非零矢量作用的時(shí)間。

第①扇區(qū)各矢量對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)作用時(shí)間的占空比分布情況如圖3所示。類似地，可以推知其他扇區(qū)各矢量對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)作用時(shí)間的占空比分布。

觀察圖3可知 ，七段式中相鄰開關(guān)狀態(tài)只差一個(gè)開關(guān)動(dòng)作，這樣可以最大限度地減少一個(gè)周期里的開關(guān)次數(shù)，從而減少開關(guān)損耗；同時(shí)，各開關(guān)狀態(tài)對(duì)稱分布，得到的各相開關(guān)函數(shù)波形亦對(duì)稱，從而大大減少PWM波形的諧波。

將式(3)寫成坐標(biāo)分量的形式，其中 V*的坐標(biāo)分量分 別為 vα和 vβ，解得：

類似地，可以計(jì)算當(dāng)電壓矢量V*其他扇區(qū)時(shí)相應(yīng)合成矢量的占空比。但在此之前，須先確定指令電壓矢量V*所在扇區(qū)。觀察圖2可知，6個(gè)扇區(qū)由3條直線確定。

定義扇區(qū)變量：

從而可以得到N值與扇區(qū)編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見表1中第1行。

確定指令電壓矢量V*所在扇區(qū)后，用類似k4、k6的計(jì)算方法，可以計(jì)算出當(dāng)V*處在其他扇區(qū)時(shí)相應(yīng)合成矢量作用時(shí)間的占空比。分別用k1、k2表示合成矢量下標(biāo)較小、較大的矢量作用時(shí)間的占空比值。各扇區(qū)對(duì)應(yīng)k1、k2值見表 1 內(nèi)容第 2、3 行。

表 1 各扇區(qū)對(duì)應(yīng)的 N，k1、k2，kam、kbm、kcm 值

當(dāng)指令電壓矢量V*超過圖2所示的圓形區(qū)域時(shí)，會(huì)發(fā)生過調(diào)制，此時(shí) k1+k2＞1，需要進(jìn)行過調(diào)制處理，否則調(diào)制波形會(huì)失真，交流側(cè)電流中諧波含量大大增加[2]。處理方 法是令 k′1=k1/(k1+k2)，k′2=k2/(k1+k2), 然后分 別用 k′1、k′2代替 k1、k2。

本文用等腰直角三角波與給定的比較值比較產(chǎn)生PWM波形,類似DSP中事件管理器產(chǎn)生PWM波形方法[3]。例如圖3所示的a相PWM波形，當(dāng)三角波大于比較值ka，PWM波值為 1，反之為 0。由圖 3可以看出：

即指令電壓矢量在①扇區(qū)產(chǎn)生a、b、c三相 PWM波形對(duì)應(yīng)的比較值 kam、kbm、kcm分別是式（6）所示的 ka、kb、kc。

用同樣的方法計(jì)算指令電壓矢量在其他扇區(qū)的kam、kbm、kcm值，結(jié)果如表 1所示。

以上敘述的SVPWM算法采用V*的坐標(biāo)分量判斷扇區(qū)和計(jì)算每個(gè)扇區(qū)各矢量作用時(shí)間的占空比，只需普通的四則運(yùn)算，相比于需要用到反正切函數(shù)的傳統(tǒng)SVPWM算法，更易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，并且消除了三角函數(shù)帶來的計(jì)算誤差，使結(jié)果更精確。

1.2 控制系統(tǒng)

整流器在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下采用電流內(nèi)環(huán)，電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制[1]。電壓外環(huán)控制整流器直流側(cè)電壓，輸出指令電流；電流內(nèi)環(huán)按電壓外環(huán)輸出的電流指令進(jìn)行電流控制，以實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)正弦電流控制。

對(duì)于整流器的dq模型，電流內(nèi)環(huán)采用前饋解耦控制策略，按典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器，按典型II型系統(tǒng)整定PI參數(shù)[1]：

其中Tv為電壓采樣小慣性常數(shù)，可以取為7Ts。

2 Matlab仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文的分析，在Matlab Simulink環(huán)境下搭建仿真模型。三相SVPWM整流器仿真模型參數(shù)[4]：三相電網(wǎng)相電壓有效值為220 V，指定直流電壓為 700 V，負(fù)載電阻為 70 Ω，電感和開關(guān)損耗等效電阻R=3 mΩ。仿真系統(tǒng)采樣時(shí)間為10-5s。設(shè)定整流器在0.3 s時(shí)刻突然增加一倍負(fù)載，在0.4 s時(shí)刻將710 V直流電壓源并入直流側(cè)電路，整流器工作在逆變模式。

根據(jù)式(9)[1，5]設(shè)計(jì)交流側(cè)電感，根據(jù)式(10)[6]設(shè)計(jì)直流側(cè)電容。其中P為負(fù)載功率，em為電網(wǎng)相電壓峰值。

綜合考慮后取 L=10 mH，C=4 700 μF。

按式(7)、式(8)計(jì)算 PI參數(shù)。 電流內(nèi)環(huán) PI參數(shù)：kiP=17，kiI=5；電壓外環(huán) PI參數(shù)：kvP=1.88，kvI=188。

增大kvP、kiP可以提高響應(yīng)速度，但會(huì)使超調(diào)增大，超調(diào)可以通過PI調(diào)節(jié)器限幅來減少；增大kvI會(huì)改變直流電壓靜差，使穩(wěn)定速度變慢。觀察PI調(diào)節(jié)器的輸出，可以確定其限幅。最終設(shè)定電流PI調(diào)節(jié)器限幅為[-400，400]，電壓PI調(diào)節(jié)器限幅為[-60,60]。

仿真結(jié)果如圖4、圖5所示，其中圖4中電流波形是實(shí)際的3倍，方便觀察。

分析仿真結(jié)果波形可知，直流側(cè)電壓波形在0.22 s時(shí)刻達(dá)到穩(wěn)定值700 V；0.3 s時(shí)負(fù)載突然增大一倍，電壓波形只有約1%的超調(diào)，經(jīng)過約0.025 s恢復(fù)穩(wěn)定值；0.4 s直流電壓源并入電路，電壓等于直流電壓源電動(dòng)勢(shì)710 V。在0.22 s前電壓有很大的超調(diào)，是由于仿真開始時(shí)電路給直流電容充電，產(chǎn)生極大的充電電流造成的。若仿真在初始時(shí)刻設(shè)定電容電壓為700 V，超調(diào)現(xiàn)象會(huì)消失。實(shí)際情況下，可以給整流器直流側(cè)增加限流電阻以限制充電電流大小，使這一情況得到緩解。

交流側(cè)電流波形在0.22 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值，波形近似正弦，且與電網(wǎng)電壓近似同相位，說明功率因數(shù)近似為1，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)整流；0.3 s負(fù)載增大一倍，經(jīng)過0.025 s，電流幅值相應(yīng)地增大一倍；0.4 s直流電壓源并入電路后，經(jīng)0.025 s，電流波形變?yōu)榻婆c電網(wǎng)電壓相位相差180°的近似正弦波形，說明整流器工作在逆變狀態(tài)下，功率因數(shù)為-1。

仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)SVPWM整流器具有良好的跟隨性和抗擾性，可以實(shí)現(xiàn)單位功率因素整流，并且能量能夠雙向流動(dòng)。另外，控制系統(tǒng)采用dq坐標(biāo)下的前饋解耦控制，實(shí)現(xiàn)了有功和無功電流的獨(dú)立控制，因此還可以通過給定一個(gè)合適的值，做到系統(tǒng)的任意功率運(yùn)行。

本文采用的SVPWM算法易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，計(jì)算整流器的各種參數(shù)的方法和結(jié)果對(duì)于工程實(shí)踐有很大的參考價(jià)值。

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