一種使用亞當(dāng)姆斯法的雙端故障測(cè)距算法

尹志鋒，趙麗敏，韓在峰

(1.華北計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工程研究所,北京100083；2.德州學(xué)院 計(jì)算機(jī)系,山東 德州253300）

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)展，高壓遠(yuǎn)距離輸電線路日益增多，而高壓輸電線路故障對(duì)電力系統(tǒng)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ顜?lái)一定影響。高壓輸電線路的準(zhǔn)確故障測(cè)距是從技術(shù)上保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要措施之一，具有巨大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的研究人員提出了大量故障測(cè)距原理和方法，取得了大量的研究成果，有些已經(jīng)轉(zhuǎn)化為實(shí)際運(yùn)行裝置。尤其是20世紀(jì)70年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，微機(jī)保護(hù)和故障錄波裝置的開(kāi)發(fā)及大量投運(yùn)，加速了故障測(cè)距的實(shí)用化進(jìn)程。但是目前已有故障測(cè)距方法在測(cè)距準(zhǔn)確性、可靠性等方面還不能滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行和方便管理的要求，需作進(jìn)一步的研究。

目前，輸電線路的故障測(cè)距方法大體可以分為單端測(cè)距和雙端測(cè)距兩種方法。其中單端測(cè)距算法由于信息量不足，導(dǎo)致測(cè)距精度受到系統(tǒng)運(yùn)行方式和過(guò)渡電阻的影響，結(jié)果不甚理想；而雙端測(cè)距算法由于充分利用了故障信息，可以取得很高的測(cè)距精度，但是由于需要雙端信息傳遞，而且大部分雙端算法對(duì)信息傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性要求較高，這在雙端算法的早期發(fā)展中帶來(lái)了不少困難。隨著計(jì)算機(jī)通信技術(shù)的發(fā)展及GPS的廣泛使用，使得算法中的高精度同步時(shí)鐘有了保證，同時(shí)也保證了部分雙端算法對(duì)信息傳輸?shù)母邔?shí)時(shí)性要求，從而使雙端同步采樣的精確測(cè)距方法得以實(shí)現(xiàn)，并具有不需判斷故障類型、不受過(guò)渡電阻和對(duì)端運(yùn)行方式的影響及無(wú)需考慮故障邊界條件變化等優(yōu)點(diǎn)。

1 測(cè)距原理

[1]提出了一種時(shí)域內(nèi)精細(xì)積分求解電報(bào)方程的方法，采用對(duì)電報(bào)方程空間差分、時(shí)間積分的方法。參考文獻(xiàn)[2]提出一種對(duì)電報(bào)方程時(shí)域內(nèi)差分，建立對(duì)空間的一階常微分方程組，通過(guò)求解該常微分方程組，進(jìn)而獲得輸電線沿線的電壓分布。因此，采用龍格-庫(kù)塔法在計(jì)算yk+1時(shí)，只用到了前一個(gè)時(shí)刻（當(dāng)前時(shí)刻tk）的信息預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)刻(tk+1時(shí)刻)系統(tǒng)的狀態(tài) yk+1。但是對(duì)于動(dòng)態(tài)過(guò)程 y=y(t)在 tk+1時(shí)刻的狀態(tài) yk+1而言，不僅前一個(gè)時(shí)刻的信息yk對(duì)它有影響,而且前若干個(gè)時(shí)刻的信息通常對(duì)它也有影響，顯然龍格-庫(kù)塔算法沒(méi)有充分利用信息,因此選用亞當(dāng)姆斯法。亞當(dāng)姆斯法適當(dāng)選取前若干個(gè)時(shí)刻的信息 yi，i=k,k-1,…,k-m，并用 f(ti,yi)的線性組合代替y=y(t)在區(qū)間[tk,tk+1]上的平均變化率，從而比龍格-庫(kù)塔算法有了更高的精度。同時(shí)通過(guò)顯式亞當(dāng)姆斯法和隱式亞當(dāng)姆斯法的相互配合，采用顯式亞當(dāng)姆斯法作為預(yù)報(bào),隱式亞當(dāng)姆斯法作為校正，從而使精度有了更進(jìn)一步的提高。參考文獻(xiàn)[3]中，由于對(duì)輸電線路物理長(zhǎng)度的準(zhǔn)確測(cè)量比較困難，特別是當(dāng)輸電線路長(zhǎng)、地形復(fù)雜，且當(dāng)季節(jié)寒暑變化導(dǎo)致線路長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，測(cè)量更為困難。在這種情況下，即使理論上計(jì)算出了精確的故障距離，也難以找到具體的故障位置。如果僅采用近似估算可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，增加故障巡線的負(fù)擔(dān)。本文通過(guò)計(jì)算故障點(diǎn)距起始點(diǎn)的長(zhǎng)度所占線路全部長(zhǎng)度的比例，可計(jì)算出故障點(diǎn)距離，較好地解決了這個(gè)問(wèn)題。

2 測(cè)距算法

對(duì)故障線路建立系統(tǒng)模型如圖1所示，故障數(shù)據(jù)采集裝置安裝于線路兩端。

A點(diǎn)到C點(diǎn)全長(zhǎng)為1，A點(diǎn)到 B點(diǎn)距離為 k(0≤k≤1)，圖1的電流電壓有如下公式：

式中R、L、G、C為全線路上的電阻、電感、電導(dǎo)和電容。對(duì)其差分離散得：

通過(guò)觀察可以知道，在計(jì)算Xi+1時(shí)，只用到了前一個(gè)時(shí)刻（當(dāng)前時(shí)刻ti）的信息Xi預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)刻ti+1系統(tǒng)的狀態(tài)X(ti+1)。然而對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，不僅前一個(gè)時(shí)刻的信息Xi對(duì)它有影響，前若干個(gè)時(shí)刻的信息通常對(duì)它也有影響，顯然，龍格-庫(kù)塔法沒(méi)有充分利用已得到的信息。基于上述考慮，適當(dāng)取前若干個(gè)時(shí)刻的信息Xp(p=i,i-1,…,i-m),并利用 f(kp,Xp)的線性組合代替 X=X(k)在區(qū)間[kp,kp+1]上的平均變化率，即采用亞當(dāng)姆斯法。

上述亞當(dāng)姆斯法是顯式的，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但使用kp,kp-1,…,k1的斜率值來(lái)預(yù)報(bào)的平均斜率是個(gè)外推過(guò)程，效果不理想。為了進(jìn)一步提高精度，改外推為內(nèi)插，即增加kp+1的斜率值來(lái)得出[kp,kp+1]上的斜率值。

其中，Xp+1=f(Xp+1,Xp+1)。此種方法由于用到了前面幾個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，所以它不能自行啟動(dòng)，需要通過(guò)龍格-庫(kù)塔法計(jì)算開(kāi)始值 X1，X2和 X3。

3 確定故障點(diǎn)

如圖 1所示，當(dāng) B點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，由式(6)和式(7)，利用A點(diǎn)和C點(diǎn)測(cè)出的電流電壓,求出線路上的電壓分布 UA，UC。UA在 AB段這間是正確的，而在 BC段之間是錯(cuò)誤的；同樣，UC在BC段是正確的，在AB段的是錯(cuò)誤的。 這樣，在 B點(diǎn)處，UA、UC應(yīng)該相等。 令 ΔU=|UA-UC|，ΔU最小的點(diǎn)即為故障點(diǎn)，將求得的K與線路總長(zhǎng)相乘,就可以得出故障點(diǎn)距離A點(diǎn)的長(zhǎng)度。

4 算法仿真

為了驗(yàn)證算法的正確性,采用了Matlab環(huán)境下的仿真軟件包電力系統(tǒng)模塊(PSB)對(duì)單根輸電線的接地故障進(jìn)行仿真研究。采用的線路為500 kV電壓線路，全長(zhǎng)150 km，線路參數(shù) L=0.868 mH/km；C=0.013 4 μF/km；R=0.020 3 Ω/km。以接地故障為例，采樣頻率為10 kHz。如表 1、表 2所示。

時(shí)域雙端測(cè)距方法克服了過(guò)渡電阻對(duì)測(cè)距的影響，不需要濾波提取工頻分量,不需要提出穩(wěn)態(tài)或暫態(tài)分量,不受非周期分量的影響，算法簡(jiǎn)單，測(cè)距精度高，易于實(shí)際應(yīng)用。使用亞當(dāng)姆斯法，選取前若干個(gè)時(shí)刻的信息來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的值優(yōu)于龍格-庫(kù)塔法,提高了測(cè)距精度。仿真結(jié)果表明,采用故障距離占線路總長(zhǎng)比例k來(lái)表示計(jì)算結(jié)果，克服了線路隨季節(jié)變化的影響，便于通過(guò)地面距離估計(jì)故障點(diǎn)距離，測(cè)距精度滿足工程要求具有實(shí)用價(jià)值。

表1 過(guò)渡電阻為5 Ω時(shí)測(cè)距誤差

表2 過(guò)渡電阻為10 Ω時(shí)測(cè)距誤差

參考文獻(xiàn)

[1]趙進(jìn)全，馬西奎，邱關(guān)源.變電站空載母線波過(guò)程的精細(xì)積分計(jì)算方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26(3)：52-55.

[2]辛丙松，趙進(jìn)全，楊拴科，等.一種基于精細(xì)積分法的輸電線雙端故障測(cè)距算法[J].高壓電器，2005，41(2)：89-90.

[3]索南加樂(lè)，張悸寧，齊 軍，等.基于參數(shù)識(shí)別的時(shí)域法雙端故障測(cè)距原理[J].電網(wǎng)技術(shù),2006，30(8):65-70.