低溫余熱發電系統中渦輪膨脹機的優化研究

姜 亮，朱亞東，徐 建，于立軍

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

0 引言

隨著化石燃料的枯竭及環境問題的日益嚴峻，低溫余熱的回收利用技術已經成為節能研究領域的重要課題之一[1－2]。基于有機朗肯循環(Organic Rankine Cycle，簡稱ORC)的余熱發電系統能夠將低品位余熱轉換為高品位電能，是提高能源利用效率和降低環境污染的有效途徑[3－5]，各國學者對其進行了廣泛的研究。謝浩[6]研究了低溫系統中對渦輪膨脹機的控制策略;Peterson等[7]搭建了一個采用渦旋式膨脹機的實驗平臺，當熱源溫度在165～183℃時得到的系統輸出功率在187～256 W;VLemort等[8]和 Jing Li等[9]分別建立了膨脹機理論和實物模型來分析ORC系統在一定工況下的工作性能;劉廣彬等[10]采用R123作為循環工質研究了余熱發電系統中膨脹機的輸出特性;膨脹機作為低溫余熱發電系統中的一個關鍵設備，同時也是損失最大的組件[9](約占總損失的40%);因此，關于膨脹機的性能優化研究對于整個低溫余熱發電系統性能的提高和改善具有重大的意義。

本文以R152 a為循環工質，對低溫余熱發電系統中的渦輪式膨脹機進行優化研究，采用EES軟件編程方法對膨脹機進行熱力設計和性能分析;本文的研究思路及方法可為工程實際中徑流渦輪式膨脹機的設計計算提供參考。

1 ORC系統及工質參數

1.1 ORC 系統介紹

圖1為ORC系統圖，從生產工藝排出的余熱流(余熱煙氣或熱水等)在蒸發器中將有機工質加熱成過熱蒸汽，蒸汽進入膨脹機膨脹做功，帶動發電機發電;膨脹后的工質蒸汽進入冷凝器被冷卻介質(通常為水或空氣)降溫冷凝;冷凝后的工質經加壓泵加壓，再次進入蒸發器吸熱蒸發完成一次循環，從而實現余熱資源從低品位熱能到高品位電能的轉換。

1.2 工質參數

工質對ORC系統的安全性、環保性、經濟性以及高效性具有很大的影響[11－13]。R152 a是一種性能優越的制冷劑，具有較低的臨界溫度(113.26℃)和臨界壓力(4.52 MPa)，適合用于回收中低溫余熱的ORC系統，本文選用R152 a為循環工質，其相關物性參數如表1所示。

表1 R152 a物性參數Tab.1 Physical parameters of R152 a

2 膨脹機的熱力計算

渦輪膨脹機是一種連續工作、高速運轉的回轉式機械，其優點是效率高、結構緊湊、制造工藝簡單、造價低廉，在容積流量較小的工況下仍可獲得較高的內效率，比較適合用于回收低溫余熱的有機朗肯循環系統[14]。

2.1 膨脹機的熱力計算模型

本文將膨脹機的氣流視為軸對稱、絕熱、無粘性的一元穩定流動來處理，并作以下簡化

(1)不考慮進口蝸殼和出口擴壓器的影響;

(2)假設噴嘴和工作輪中的速度系數不變;

(3)不考慮次要的流動損失，如噴嘴與工作輪之間間隙的影響、過蓋度的影響等。

式中 Δh0

t——膨脹機理想等熵滯止焓降;

Δhn、ξn——導向裝置內部損失及其相對量;

Δhb、ξb——葉輪內部損失及其相對量;

Δhc2、ξc2——余速損失及其相對量;

Δhf、ξf——輪盤的摩擦鼓風損失及其相對量;

Δhδ、ζδ——漏氣損失及其系數;

Δhe、ξe——部分進氣損失及其相對量，當全

周進氣時，Δhe=0，ξe=0。

(1)導向裝置內部損失相對量ξn可表示為

式中 Ω——反動度;

φ——導向裝置中氣流速度系數。

(2)葉輪內部損失相對量ξb可表示為

式中 ψ——動葉中氣流速度系數;

w2——動葉出口相對速度/m·s－1，

w2=，其中 μ是輪

徑比，μ=u2/u1;

Cs——假想膨脹速度/m·s－1。

(3)余速損失相對量ξc2可表示為

式中c2——動葉出口絕對速度/m·s－1，

c2=w2sinβ2/sinα2;

α2——葉輪出口絕對速度方向角;

β2——工作輪出口葉片角。

(4)輪盤的摩擦鼓風損失相對量ξf可表示為

式中K——考慮工作輪形狀的修正值，對于半開

式工作輪K=4[16];

ζf——輪盤的摩擦鼓風損失系數，與雷諾數有關;

x1——速比，x1=u1/Cs;

α1——噴嘴出口葉片角/°;

l1——工作輪進口葉片高度/m;

D1——工作輪進口直徑/m;

τ1——工作輪進口減窄系數。

(5)漏氣損失系數ζδ可表示為

式中 δ——葉輪頂部徑向間隙/mm;

lm——葉輪平均葉高/mm。

將以上各類損失相對量及損失系數的公式帶入式(1)，整理可得

由式(7)可知，ηi值與x1、Ω、μ、α1、β2、φ、ψ 和l1/D1這八個設計參數有關;ηi值主要受x1、Ω影響，其余參數對內效率影響不大，可根據實驗和生產設計中的經驗參數進行選取。

根據進出口連續性方程，利用牛頓二項式展開并忽略高階項，可得到一個關于該中間參數E的方程[17]，利用牛頓迭代法通過計算機編程求解，在求得中間參數E后，即可通過下式獲得x1、Ω。

2.2 計算工況

筆者前期已對ORC系統進行過數值模擬優化，在前期研究工作的基礎上，本文將膨脹機熱力計算及結構設計的工作參數設定如表2所示。

表2 膨脹機工作參數Tab.2 Working parameters of expander

圖2 膨脹機熱力性能優化計算程序流程圖Fig.2 Flow chart of calculation procedure for the thermodynamic performance optimization of expander

3 膨脹機的熱力設計及特性分析

3.1 膨脹機的熱力計算

圖2所示為膨脹機熱力性能優化計算程序流程圖;首先，在初始條件下對渦輪膨脹機進行熱力計算直到滿足熱力性約束條件;然后在此基礎上進行膨脹機結構參數的計算，通過判斷膨脹機熱力指標和結構參數是否同時滿足要求來決定是否輸出計算結果;計算精度精確到小數點后四位。

EES(Engineering Equation Solver)軟件是一款(工程用)方程(公式)求解器[17]。根據表2給出的膨脹機工作參數，結合徑流渦輪式膨脹機的熱力性能、動力性能以及工藝結構性能方面的要求綜合考慮，采用EES軟件編程計算，得到膨脹機的基本熱力參數和結構參數(如表3所示)。在本文工況條件下，經優化設計的徑流渦輪式膨脹機輪周效率、內效率分別可達 90.19%和 88.84%，輸出功率為50 kW，具有較好的工作性能。

表3 徑流渦輪式膨脹機的基本熱力參數和結構參數Tab.3 Basic thermodynamic and structural parameters of the radial－ flow turbine expander

3.2 膨脹機的性能分析

對于幾何相似的膨脹機，其性能主要受膨脹機的比轉速Ns和比直徑Ds的影響[11];本文計算了不同入口溫度下膨脹機的比轉速Ns、比直徑Ds、內效率ηi以及輸出功率Wout，并繪制了相應的性能曲線。

圖3 內效率與輸出功率隨入口溫度變化關系Fig.3 Internal efficiency and power output varying wit temperature

如圖3所示，為膨脹機內效率ηi和輸出功率Wout隨膨脹機入口溫度Tin的變化關系曲線。隨著膨脹機的入口溫度由123℃升高到140℃，其內效率稍有下降，由82.5%逐漸降低到80.2%，而輸出功率大幅增加，從13 kW增大到53 kW。可見，在膨脹機內效率變化允許的范圍內，可以通過提高膨脹機的入口溫度來獲得盡量大的輸出功率。

圖4 比轉速和比直徑隨膨脹機入口溫度的變化關系Fig.4 Both specific speed and specific diameter varying with the inlet temperature of expander

當經過膨脹機的工質流量和比焓降一定時，比轉速Ns、比直徑Ds可以分別用來度量膨脹機的轉速和尺寸。從圖4(a)可以發現，膨脹機的比轉速Ns隨入口溫度的增加先急劇增大，當增大到一定值后增幅逐漸減緩;這是因為膨脹機入口工質的溫度越高，其焓值越大，即工質所攜帶的能量越大，加速了渦輪轉動;隨著入口溫度繼續增高，渦輪轉速增加的空間也會越來越小。圖4(b)中顯示，膨脹機比直徑Ds隨入口溫度的升高先急劇減小，減小到一定值后變化逐漸平緩，其曲線與膨脹機比轉速Ns隨入口溫度變化的曲線存在某種對應關系;這主要是由于膨脹機入口工質的溫度增加，焓值變大，單位質量工質攜帶的能量增加，僅需比原先流量少些的工質就可以滿足機組負荷，因而膨脹機通流面積變小，比直徑Ds減小。

綜上所述，在回收余熱的ORC系統中，為了獲得更大的輸出功率，應盡量提高膨脹機入口工質的溫度，此時與大功率相對應的是較大的比轉速Ns和較小的比直徑Ds;而“大功率，高轉速，小尺寸”正是未來高性能徑流渦輪式膨脹機的發展方向。

4 結語

膨脹機是低溫余熱發電系統中的關鍵設備，本文以R152 a為循環工質采用EES軟件編程方法對徑流渦輪式膨脹機進行了熱力優化和結構設計。經本文優化設計的膨脹機輪周效率、內效率分別可達90.19%和88.84%，輸出功率為50 kW;對所設計的膨脹機進行性能分析后發現，隨著膨脹機入口工質溫度的升高，其內效率稍有下降，而輸出功率大幅增加，因此可通過提高膨脹機入口溫度來增加其功率輸出。此外，通過特性曲線分析發現，與膨脹機“大功率”相對應的是“高轉速”和“小尺寸”，分析結果切合實際，符合未來高性能徑流渦輪式膨脹機“大功率，高轉速，小尺寸”的發展趨勢。

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