SEDC與TCSC聯合抑制次同步振蕩的研究

吳 熙 蔣 平

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

電力系統次同步振蕩[1]（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）是指電力系統的一種不穩定運行狀態，在這種狀態下，電氣系統和汽輪發電機組以低于系統同步頻率的某個或多個振蕩頻率交換顯著的能量，長期處于這種狀態會導致系統發電機組大軸疲勞積累，甚至斷裂，從而嚴重威脅電力系統的安全運行?？煽卮撗a償（Thyristor Controlled Series Capacitor, TCSC）對次同步振蕩的影響一直受到學術界的關注[2-5]。文獻[2]指出TCSC所提供的阻尼隨運行條件的不同而不同，在一定條件下對系統次同步諧振起正阻尼作用，而在另一些條件下起負阻尼作用。文獻[3]指出，TCSC的次同步電抗和電阻特性能起到抑制次同步振蕩的作用，但在TCSC導通角較小時，不能完全抑制次同步振蕩。文獻[4]指出，相對于固定電容串補，TCSC都能大大減小諧振點附近的電氣負阻尼，導通角對阻尼特性有很大影響，運行在較大導通角時可有效減小諧振點附近的電氣負阻尼。但文獻[4]中的阻尼曲線結果可以看出，TCSC工作在容性區時，次同步振蕩阻尼依然是負值，存在 SSO風險。文獻[5]指出，TCSC并不改變系統總阻尼，隨著導通角的變化使阻尼分布發生改變，并驗證了TCSC激發次同步振蕩的可能性。綜上所述，TCSC雖然相對于固定串聯補償，對次同步振蕩有一定的抑制作用，但在很多情況下，并不能完全抑制次同步振蕩，甚至有可能激發次同步振蕩。

由于TCSC具有快速可控性，利用TCSC抑制SSO也成為研究的熱點[6-9]，文獻[6]利用 TCSC自然抑制次同步振蕩，設計了 TCSC的參數，使得TCSC運行在導通角44°～56°間時能有效抑制次同步振蕩，但TCSC的運行范圍大大受到限制。文獻[7，8]采用發電機轉速偏差Δω 作為TCSC附加阻尼控制的輸入信號，但在實際系統中發電廠和TCSC之間有一定的距離，考慮到通信時延和設備成本的因素，這種設計在實際工程應用中會受到很大的限制。文獻[9]采用ΔPe信號作為TCSC附加阻尼控制的輸入，但僅考慮了系統單一的運行模式，當系統的運行狀態改變時，其魯棒性往往難以得到保證。

可見，現有文獻采用TCSC抑制次同步振蕩問題時，會因為抑制次同步振蕩問題而縮小TCSC的安全工作范圍，限制了TCSC的靈活性。針對這個問題，考慮到附加勵磁阻尼控制器（Supplementary Excitation Damping Controller, SEDC）價格便宜、能耗小與控制效果良好的優點，本文提出了使用SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩抑制問題。在典型系統中研究TCSC運行在各種情況下對次同步振蕩的影響，評估次同步振蕩問題的危險性。利用TCSC自然抑制次同步振蕩的能力，并配合TCSC的運行特性設計了SEDC的參數，在時域仿真中驗證了SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩的效果。文中SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩的參數設計方法具有一般性，對工程實際具有一定的參考價值。

2 SEDC結構及作用機理

由于附加勵磁阻尼控制（SEDC）在抑制次同步振蕩方面具有針對性強、經濟性良好、安裝維護方便、配置靈活等優點，受到了國內外學者的廣泛關注[10-14]。美國GE公司在20世紀70年代中后期分別在Navajo電廠和Jim Bridger電廠實施了兩例工程。北方電力公司、清華大學、四方公司合作，自主研發了國產附加勵磁阻尼控制裝置，并于 2008年10月31日在華能北方公司上都電廠試驗成功。SEDC在抑制次同步振蕩方面具有良好的應用前景。SEDC的基本結構如圖1所示。

圖1 SEDC結構示意圖Fig.1 Block diagram of the SEDC

SEDC抑制次同步振蕩原理和PSS抑制低頻振蕩原理基本相似。電磁轉矩變化量可以表示為[15]

式中，Ke為同步力矩系數；Δδ為電氣角位移偏差；De為電氣阻尼力矩系數；Δω為角速度偏差。

SEDC輸出信號加在AVR的附加信號輸入端，設SEDC輸出信號為USEDC，USEDC的輸入將引起電磁轉矩 Te的變化，設 USEDC與ΔTe之間的傳遞函數為，則

若 SEDC采用轉速信號Δω作為輸入量，設SEDC的傳遞函數為，則SEDC的輸出可表示為

將式（3）代入式（2），可得附加阻尼轉矩

可見，若 ∠φs與∠φSEDC正好反向，則引入的 ΔTe′將產生純的正阻尼作用，起到抑制次同步振蕩的目的。

3 TCSC對次同步振蕩的影響

本文基于IEEE第一標準模型[16]進行SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩的研究。將固定串補電容以TCSC代替，選擇TCSC電容C=25.464μF，電感L=0.044 2H，k=2.5。改造后系統如圖2所示。該模型的軸系固有次同步振蕩模式為：15.7Hz、20.2Hz、25.7Hz、32.3Hz和 47.5Hz。需要指出的是，最后一個 47.5Hz的振蕩模式對應的機械阻尼非常大，不滿足發生次同步振蕩的條件，因此本文只考慮前4個次同步振蕩模式。

圖2 待研系統模型Fig.2 Circuit diagram of the studied system

采用基于時域仿真的復轉矩系數法[17]研究TCSC對系統電氣阻尼的影響，該方法合理避開非線性器件的小擾動數學模型，使得分析復雜系統的電氣阻尼特性成為可能。其具體做法為：發電機軸系采用單剛體模型，在軸系加入小擾動并仿真至穩態后取出發電機電磁轉矩和角速度變化，進行Fourier分解后按式求出電氣阻尼特性。

TCSC工作在容性區和感性區時發電機側的電氣阻尼特性分別如圖3和圖4所示。

由圖3可以看出，當TCSC工作于感性區域時（導通角σ為170°、160°、150°、140°），40Hz以內的發電機側系統的電氣阻尼均為零以上，而發電機機械阻尼為正，因此機械阻尼與電氣阻尼之和為正，說明TCSC工作在感性區時具備抑制次同步振蕩的能力。

圖3 CSC工作在感性區時的電氣阻尼特性Fig.3 Electrical damping characteristic while TCSC operating in the perceptual region

圖4 TCSC工作在不同導通角時的電氣阻尼特性Fig.4 Electrical damping characteristic while TCSC operating in the capacitive region

圖4中顯示了TCSC工作于容性區，導通角為10°、20°、30°、40°時系統發電機側的電氣阻尼特性?？梢钥闯?，TCSC工作于容性區時，次同步振蕩頻率處存在明顯的負阻尼，而且當TCSC工作于在不同導通角時，系統的振蕩中心發生了偏移，并且阻尼分布也發生了極大變化。這種復雜的運行工況會使得次同步振蕩的抑制更為困難，考慮到通信時延和設備成本的因素，選擇應用附加勵磁阻尼控制（SEDC）與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩。

4 SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩

4.1 SEDC與TCSC聯合運行方案設計

由上一小節的分析可知，在該研究系統中，TCSC工作于感性區時對次同步振蕩有著自然的抑制作用，而TCSC工作在容性區時，對各個次同步振蕩模式的抑制作用各不相同，存在次同步振蕩的風險。根據TCSC的這種運行特性，設計SEDC與TCSC聯合運行方案如下：當 TCSC運行在感性區時，利用其自身能力抑制次同步振蕩；而當 TCSC運行在容性區時，投入SEDC，配合TCSC抑制次同步振蕩，在達到抑制次同步振蕩目的的同時盡量擴大TCSC的安全運行范圍，以發揮TCSC靈活輸電的優勢。

為了正確配置SEDC參數，需測得TCSC在不同運行狀態下SEDC輸出電壓USEDC相對于電磁轉矩 Te的相位滯后角，可以通過勵磁注入-激勵法辨識系統的開環傳遞函數。在 AVR上附加輸入信號USEDC處加入頻率分別為15.7Hz、20.2Hz、25.55Hz和 32.2Hz擾動。待系統仿真至穩定后取出ΔTe與ΔUSEDC，進行Fourier分解并求出所需頻率下的待補償相位角度。所得結果見表1。

表1 含TCSC系統的相位滯后情況Tab.1 Phase lags of system with TCSC

通過觀察表 1，可以發現 TCSC運行在不同導通角時，系統的相位滯后特性變化很大，尤其在25.55Hz處，最小滯后角為-222.7°，最大滯后角為-164.7°，相差58°。由于需要補償的相位相差較大，一旦SEDC參數設置不當，不但對次同步振蕩沒有抑制作用，還可能使ΔTe產生與Δω反相位的分量，從而激發次同步振蕩。因此，可考慮采用如下補償方案：盡量使ΔTe與Δω同相位，經過SEDC補償后，使得ΔTe與Δω的相位偏差在±20°以內。由于25.5Hz處需補償相位差較大，需要使用兩組參數才能滿足要求，以導通角σ =20°為臨界，當σ＞20°時使用第一組參數，當σ＜20°時使用第二組參數，根據TCSC的運行狀態在這兩組參數中進行切換。在實際工程中，可基于GPS的同步相量來實現電網運行狀態檢測，辨別TCSC的工作狀態，并以此為據進行SEDC的參數切換。

4.2 SEDC參數設計

由補償方案確定SEDC在各個頻率出所需要補償的角度，然后按式（5）設計形如（1+sT1）/（1+sT2）的超前滯后環節的時間常數[18]

式中，ωx為次同步振蕩點角頻率；φ為ωx對應的需補償的滯后角；T1、T2為補償環節的時間常數。

為獲得較好的相位補償特性，可采用多個環節串聯補償的形式（一般單個超前滯后環節補償角度不超過40°）；若相位補償超過180°，可以加入反相環節再串入超前滯后環節移相。設計好時間常數后，設定各通道的放大倍數，可結合圖4中的電氣阻尼特性，在TCSC導通角較大時15.7Hz振蕩頻率的負阻尼較大，應提高 15.7Hz通道的放大倍數；TCSC導通角較小時提高20.2Hz振蕩頻率通道的放大倍數。最后，利用時域仿真對各通道增益進行校正：使用TLS-ESPRIT算法提取輸出信號中各個振蕩頻率的衰減系數，根據衰減系數的大小調整對應頻率通道的增益，盡量提高并兼顧各個扭振模式。

根據以上原則設計出2組SEDC參數，見表2。

表2 SEDC參數Tab.2 parameters of SEDC

5 時域仿真驗證

在 PSCAD中進行時域仿真驗證，首先驗證TCSC工作在感性區域時的次同步振蕩穩定性。設置TCSC初始觸發延遲角為α=90°（觸發延遲角與導通角的關系為σ =2×（180°-α）），在 t =10s時候加入軸系擾動，并分別在 t=15s，20s，25s時調整TCSC的觸發延遲角，每次觸發延遲角增加5°。軸系各質塊之間扭矩隨時間的變化曲線如圖5所示。

圖5 TCSC工作在感性區時的扭矩動態響應Fig.5 Torsional dynamics while TCSC working in the perceptual range

由圖 5可以看出，TCSC工作在感性區時，系統不存在次同步振蕩問題，TCSC工作狀態的切換也僅僅引起微小的軸系擾動。

下面驗證TCSC工作在容性區時的次同步振蕩穩定性。設置 TCSC初始觸發延遲角為α=60°），在t=10s時候加入軸系擾動，并分別在t=15s、20s、25s時調整 TCSC的觸發延遲角，每次觸發延遲角增加 5°。軸系各質塊之間扭矩隨時間的變化曲線如圖6所示。

圖6 TCSC工作在容性區時的扭矩動態響應Fig.6 Torsional dynamics while TCSC working in the perceptual range

圖6的結果顯示，TCSC工作在容性區時，該系統存在不同程度的次同步振蕩問題，尤其是TCSC導通角小于30°時，軸系扭矩迅速放大，次同步振蕩問題較為突出。

最后，驗證SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩的效果。當 TCSC工作于容性區時投入SEDC，設置 TCSC初始觸發延遲角為α=60°，在t =10s時候加入軸系擾動，并分別在t =15s、20s、25s時調整 TCSC的觸發延遲角，每次觸發延遲角增加5°。在t =20s將SEDC的參數由參數組1切換到參數組 2。軸系各質塊之間扭矩隨時間的變化曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，t =10s時加入的軸系擾動以及TCSC運行狀態的切換均引起了一定程度的軸系振蕩，但軸系振蕩迅速平息，這說明SEDC和TCSC的聯合運行對次同步振蕩起到了良好的抑制作用。

圖7 投入SEDC后的扭矩動態響應Fig.7 Torsional dynamics of the system witn SEDC

當TCSC工作于感性區時，利用TCSC自身的能力抑制次同步振蕩。當TCSC運行于容性區時，投入 SEDC配合 TCSC抑制次同步振蕩，并針對TCSC的運行工況進行SEDC參數切換，使得TCSC無論運作在何種狀態下均能起到抑制次同步振蕩的作用，大大增加了TCSC的安全工作范圍。

6 結論

本文采用基于時域仿真的復轉矩系數法，研究了TCSC對次同步振蕩的影響，并根據TCSC不同的運行工況，提出了SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩的方案，所得結論如下：

（1）TCSC運行工況的變化，改變了次同步振蕩的條件，引起了阻尼分布的極大變化，并使系統的振蕩中心發生了偏移。

（2）TCSC運行工況的變化會對系統次同步頻率下相位滯后情況產生較大影響，因此配置 SEDC參數時一定要注意TCSC產生的影響。一旦參數適應性不強，可能出現SEDC引入正反饋激發次同步振蕩的情況。

（3）本文提出了 SEDC與 TCSC聯合運行方案，仿真結果表明，SEDC與TCSC聯合運行能夠完全抑制次同步振蕩，使得TCSC的安全運行范圍大大增加。文中SEDC與TCSC聯合運行抑制次同步振蕩的參數設計方法具有一般性，對工程實際具有一定的參考價值。

[1]IEEE Subsynchronous Resonance Working Group.Proposed terms and definitions for subsynchronous oscillations[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1980, 99(2): 506-511.

[2]江振華, 程時杰, 傅予力, 等. 含有可控串聯補償電容的電力系統次同步諧振研究[J]. 中國電機工程學報, 2000, 20(6): 47-52.Jiang Zhenhua, Cheng Shijie, Fu Yuli, et al. Analysis of subsynchronous resonance of power system with TCSC [J]. Proceedings of the CSEE, 2000, 20(6):47-52.

[3]韓光, 童陸園, 葛俊, 等. TCSC抑制次同步諧振的機理分析[J]. 電力系統自動化, 2002, 26(2): 18-44.Han Guang, Tong Luyuan, Ge Jun, et al. Mechanism analysis of mitigating subsynchronous resonance by TCSC[J]. Automation of Electric Power Systems,2002, 26(2): 18-44.

[4]張帆, 徐政. TCSC對發電機組次同步諧振阻尼特性影響研究[J]. 高電壓技術, 2005, 31(3): 68-70.Zhang Fan, Xu Zheng. Study of SSR damping on a generator connected to TCSC[J]. High Voltage Engineering, 2005, 31(3): 68-70.

[5]吳熙, 蔣平. TCSC在次同步諧振中的借阻尼現象[J].電力系統保護與控制, 2010, 38(3): 34-38.Wu Xi, Jiang Ping. Borrow damping phenomena of TCSC to subsynchronous resonance[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(3): 34-38.

[6]康海燕, 王西田. TCSC次同步頻率阻抗特性及其抑制 SSR的參數設計[J]. 電力系統及其自動化學報,2008, 20(5): 91-96.Kang Haiyan, Wang Xitian. Subsynchronous Frequency Impedance Characteristics of TCSC and Its Parameter Design for Mitigating SSR[J]. Proceedings of the Chinese Society of Universities for Electric Power System and its Automation, 2008, 20(5): 91-96.

[7]張少康, 李興源, 張振, 等. TCSC及其主動阻尼控制對次同步諧振的抑制[J]. 電網技術, 2010, 34(1):22-26.Zhang Shaokang, Li Xingyuan, Zhang Zhen, et al.Research on suppressing sub-synchronous resonance by TCSC and its active damping control[J]. Power System Technology, 2010, 34(1): 22-26.

[8]徐大鵬, 李興源, 熊萍, 等. 含串補的交直流輸電系統次同步諧振抑制[J]. 電網技術, 2009, 33(7):20-23.Xu Dapeng, Li Xingyuan, Xiong Ping, et al.Inhibition of subsynchronous oscillation of AC/DC hybrid power transmission system containing series compensator[J]. Power System Technology, 2009,33(7): 20-23.

[9]周長春, 劉前進, Lennart N, 等. 抑制次同步諧振的TCSC主動阻尼控制[J]. 中國電機工程學報, 2008,28(10): 130-135.Zhou Changchun, Liu Qianjin, Lennart N, et al.Active damping control of TCSC for subsynchronous resonance mitigation[J]. Proceedings of the CSEE,2008,28(10): 130-135.

[10]Bowler C E J, Baker D H, Mimcer N. A. Operation and test of Navajo SSR protective equipment[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1978,97(4):1030-1035.

[11]張帆, 徐政. 附加勵磁阻尼控制抑制次同步諧振研究[J]. 電力系統自動化, 2007, 31(23): 24-29.Zhang Fan, Xu Zheng. Studies on a supplementary excitation damping controller for mitigating SSR[J].Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(23):24-29.

[12]謝小榮, 劉世宇, 張樹卿, 等. 附加勵磁阻尼控制抑制多模態SSR的機理及其關鍵技術[J]. 電力系統自動化, 2007, 31(21): 10-14.Xie Xiaorong, Liu Shiyu, Zhang Shuqing, et al. Basic Principles and key issues of depressing multi-mode SSR by supplementary excitation damping control[J].Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(21):10-14.

[13]蔣平, 吳熙, 羅曦. 基于 TLS-ESPRIT算法的附加勵磁阻尼控制抑制次同步振蕩[J]. 電力自動化設備,2009, 29(10): 25-29.Jiang Ping, Wu Xi, Luo Xi. SSO mitigation using supplementary excitation damping controller based on TLS-ESPRIT[J]. Electric Power Automation Equipment, 2009, 29(10): 25-29.

[14]謝小榮, 郭錫玖, 吳景龍, 等. 上都電廠串補輸電系統附加勵磁阻尼控制抑制次同步諧振的現場試驗[J]. 中國電機工程學報, 2010, 30(1): 27-32.Xie Xiaorong, Guo Xijiu, Wu Jinglong, et al. Field tests of SEDC for damping subsynchronous resonance in Shangdu series-compensated transmission system[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(1): 27-32.

[15]倪以信, 陳壽孫, 張寶霖. 動態電力系統的理論和分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002.

[16]IEEE Subsynchronous Resonance Task Froce. First benchmark model for computer simulation of subsynchronous resonance[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1977, 96(5):1565-1572.

[17]徐政. 復轉矩系數法的適用性分析及其時域仿真實現[J]. 中國電機工程學報, 2000, 20(6): 1-4.Xu Zheng. The complex torque coefficient approach’s applicability analysis and its realization by time domain simulation[J]. Proceedings of the CSEE, 2000,20(6): 1-4.

[18]馬大強. 電力系統機電暫態過程[M]. 北京: 水利電力出版社, 1998.