基于LTCC技術的耦合電感

王來利 裴云慶 崔希志 楊 旭 王兆安

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

1 引言

功率密度和動態響應是衡量便攜式電子設備中DC-DC變換器的兩個關鍵指標[1]。當今，便攜式電子設備要求在保持盡量小體積的同時具有更好的性能。這就對給便攜式設備供電的 DC-DC變換器也提出了更高的要求，特別在功率密度和動態響應方面，DC-DC變換器的功率密度和動態響應能力需要不斷地提高，以滿足便攜式設備中的中央處理器（CPU）快速運算和圖形處理能力。另外，超薄化也是便攜式電子設備的一大發展趨勢，這就要求DC-DC變換器也非常薄，才能被安裝于便攜式電子設備中。總而言之，便攜式電子設備的發展對變換器的功率密度，動態響應和外型體積提出了越來越高的要求。滿足這些要求的有效方法之一是提高開關頻率，通過提高開關頻率，占變換器體積中主要部分的磁性元件的體積會大大減小，同時也間接提高了系統的穿越頻率，變換器的功率密度和動態響應都會得到改善。然而隨著開關頻率的提高，與之成正比的開關損耗和驅動損耗也會相應增加，最終會導致變換器的效率降低。解決這一矛盾的方法之一是采用多相交錯并聯技術。多相交錯并聯時，輸出電流紋波頻率等于每一相的開關頻率乘以并聯的相數。這樣相同紋波要求的前提下每一相的電感值可以減小，電感減小也間接提高系統的動態響應。近年來，采用耦合電感成為進一步提高系統穩態性能和動態響應的有效措施[2-8]。但是此類文章中的耦合電感都是用普通磁心制作的。這至少有兩方面的缺陷：

（1）隨著半導體和封裝技術的不斷發展，有源器件會變得更薄更小，而普通的磁心體積依然很大，比變換器中其他器件高很多，這不利于 DC-DC變換器功率密度進一步提高。

（2）由于熱膨脹系數不匹配，普通磁心很難埋入無源基板中。這兩個缺陷導致傳統的耦合電感不利于功率密度的進一步提高。

低溫共燒陶瓷技術（LTCC）非常適合用于高頻DC-DC變換器的無源集成[9-15]，主要可以總結為以下幾個因素：

（1）它是一種三維互聯工藝，非常適合系統集成。

（2）由于鐵氧體生瓷帶、電容生瓷帶可以與普通的陶瓷生瓷帶共燒，所以無源元件可以集成于LTCC基板中。

（3）所有無源元件和導體連接線可以在一起共燒或后燒，它們具有相同的熱膨脹系數，能夠完全實現熱匹配，基于LTCC技術的電源與基于PCB技術的電源相比具有更高的可靠性。

（4）LTCC的熱膨脹系數與硅材料相同，從而可以實現有源與無源的混合集成。

基于LTCC技術的上述優點，本文將采用LTCC技術研制超薄兩相耦合電感，這種耦合電感可用于給筆記本等便攜式電子設備中 CPU供電的電壓調節模塊（VRM）。文章的第二節提出并比較了四種兩相耦合電感結構；第三節推導出一種用于計算和設計耦合電感的數學模型，并用仿真驗證了模型的準確性；第四節制作了一個LTCC耦合電感，給出了電感特性測試結果，并將該耦合電感應用于兩相并聯降壓斬波電路中測試其性能。

2 LTCC耦合電感結構

制作LTCC元件的基本原料是生瓷帶（鐵氧體生瓷帶，電容生瓷帶，普通生瓷帶）和導體漿料（鐵氧體漿料，電容漿料，導體漿料，絕緣漿料）。LTCC的制作工藝如下：第一，在鐵氧體生瓷帶上開槽打孔，注入銀漿以形成過孔和導帶；第二，將不同的層壓制在一起形成三維結構，前兩步有時需要重復幾次直到所有的層都層壓到一起；第三，層壓好之后將其放在燒結爐里燒制。依據LTCC元件的制作過程，可設計出不同結構的兩相耦合電感。平面電感通常采用三種繞組形式：螺旋形繞組、螺線管繞組和環形繞組。對于基于LTCC技術的耦合電感，如果采用環形繞組，繞組之間的絕緣和對稱的耦合系數很難實現，因此本文僅考慮螺旋形繞組和螺線管繞組兩種繞組結構。另外，兩個繞組在基板上的排布也是決定耦合電感特性的一個關鍵因素。繞組相對于磁心平面可以是水平的，也可以是垂直的?；谏鲜龅睦@組結構和排布方式，圖1給出四種可能的兩相LTCC耦合電感結構。便于分析，分別稱之為：SV（螺旋形繞組，繞組與磁心平面垂直）、SH（螺旋形繞組，繞組與磁心平面水平）、NV（螺線管繞組，繞組與磁心平面垂直）、NH（螺線管繞組，繞組與磁心平面水平）。對于應用在大電流DC-DC變換器（比如 VRM）中的電感，通常銅耗要大于鐵耗，為了簡便，本文所提的結構一律采用單匝繞組以減小導體上的損耗。為了在相同條件下比較四種結構的耦合電感，需要做如下假設：

圖1 LTCC耦合電感的結構Fig.1 Structures of LTCC coupled inductors

（1）同一繞組的不同部分之間不存在耦合，對于直接埋入磁心的導體來說，不同部分之間是沒有耦合的。一個螺旋形繞組可以看做是一根導體折疊成的閉環形式，如果折疊后不同部分之間的距離仍比鐵氧體基板的厚度大得多，那么它們之間的耦合便可以忽略。

（2）鐵氧體基板的磁導率遠大于空氣的磁導率，可以認為通過繞組電流產生的磁通完全在基板里。

（3）四種結構的磁心體積相同，盡管它們的高度和底面積不同。

（4）兩個繞組之間的距離相等。

（5）埋入基板中繞組的高度、長度和寬度相同。

（6）繞組是平面結構，其寬度遠大于其厚度。

（7）鐵氧體基板是平面結構。

2.1 自感和直流電阻

一般來說，應用于大電流 DC-DC變換器的平面LTCC電感，導體的寬度和長度要遠遠大于厚度，因此在計算磁路磁阻時，僅需考慮導體上下部分的磁體的磁阻。

根據上文的假設，SV和NV兩種結構的高度是SH和 NH的兩倍，其單位長度的自感要比 SH和NH的大。而SV和NV具有相同的橫截面積和磁力線分布，也即它們具有相同的自感值。對于直流電阻來說，NV是SV和NH的兩倍，因為它需要在表面增加導體材料來和埋入基板中的導體相連以形成閉合回路。NH埋入的導體長度最小，其自感值最低，盡管它的直流電阻跟 SH相同。基于以上分析可以得出

2.2 耦合系數

耦合系數是跟結構相關的參數，主要由兩個繞組在基板中的相對位置決定。兩相耦合電感的耦合系數可以表述為

式中，M是互感；L1、L2分別是兩個繞組的自感，本文中四種結構都是對稱的，兩個繞組的自感值近似相等

總互感可用單位長度互感值與二者耦合繞組長度的乘積來表示，因此耦合系數還可以表述為

式中，Mj、Lj（j=SV，NV，SH，NH）分別是互感和自感；Mjd、Ljd分別代表單位長度的互感和自感；lc代表繞組耦合的長度；ls代表埋入磁心的繞組長度。

為了對比四種結構耦合系數，圖2給出四種結構沿耦合和漏磁通路徑的磁阻分布情況。此處，假設四種結構的繞組間距都是h/4。

圖2 四種結構的磁阻分布Fig.2 Magnetic reluctance distribution of the four structures

基于之前的分析，可以得出

式中，φjD、φjE（j=SV，NV，SH，NH）分別表示區域D和E的磁通，RjD、RjE（j=SV，NV，SH，NH）分別表示區域D和E沿磁通方向的磁阻。

將式（7）、式（8）代入式（6），可以得到

SV和NV埋入磁心的繞組是并聯結構，彼此相關部分相互耦合，另外兩種結構的磁通分布相同，其單位長度互感相同，因此，兩種結構的耦合系數表達式可以寫為

與SV結構相比，SH僅有四分之一的繞組存在耦合，而NH用于計算自感和互感的有效繞組長度為磁心基板厚度h的一半，因此

綜上分析，四種結構耦合系數的關系如下

3 建模與仿真

理論上，任意電感的電感值可以通過計算機有限元仿真軟件計算得到，但在實際設計過程中，仿真計算經常會耗費很長的設計時間。為此，本文將根據磁路理論對SV和NV兩種結構的LTCC耦合電感建立簡單、有效的解析模型。

基于上文的假設，埋在磁性基板的導體之間的距離遠大于基板厚度，導體之間沒有耦合，那么總的電感值可以用單位長度電感值和繞組長度的乘積來表示，而單位長度電感值則可以利用磁路理論來分析計算。圖3中給出了單導體LTCC電感的磁路示意圖?？偞抛杩梢酝ㄟ^計算它的倒數—磁導來獲得，而磁導則可以通過從導體向外層積分得到。

圖3 LTCC電感沿磁路的積分路徑Fig.3 Integration path along the magnetic circuit of the LTCC inductor

如圖3所示，盡管導體上部和下部鐵氧體的厚度不一樣，但由于磁通的連續性，穿過導體上部鐵氧體的磁通必然同時穿過導體下部的鐵氧體。假設磁通分布均勻，令

電流產生的磁通表述為

式中，N是繞組的匝數，本文中，N=1；R是總的磁阻，其可以表示為磁導P的倒數

P的微分表達式如下

式中，μ 是磁心的磁導率。

對式（17）積分可以得到總磁導

對于單匝結構，單位長度電感值可以表示為

把式（15）、式（16）和式（18）代入式（19），得到

在圖3的橫截面圖中再對稱地加入一條導體就構成如圖4所示的SV或NV結構的兩相耦合電感的橫截面，其中每相電流產生的磁通被分為兩路，一路是漏磁通，一路是耦合磁通。

圖4 SV或NV結構的LTCC耦合電感橫截面Fig.4 Cross-section view of the LTCC coupled inductor of SV or NV structure

在圖4中，因為基板中增加了另外一相導體，所以m需要重新定義

沿漏磁通路徑的磁導為

漏磁通可以表示為

單位長度的漏感值可以表示為

將式（22）、式（23）代入式（24）得單位長度漏感值

繞組對稱的耦合電感的耦合系數可以表示為

將式（20）、式（25）代入式（26）得耦合系數為

為驗證解析模型的準確性，本文建立了一個3D有限元仿真。仿真模型的具體參數如下：繞組寬度ω為 7mm；繞組間距 d為 0.4mm；繞組長度 l為50mm；基板的磁導率為 50μ0（μ0=4π×10-7H/m）保持繞組間距和導體寬度不變，增加h2可以得一系列自感、漏感和耦合系數的值。如圖 5所示，h2從0.2mm變化到1mm，耦合電感計算和仿真的誤差在8%之內。產生誤差的原因主要是因為隨著 h2的增大，基板的總體厚度也隨著增大，磁通路徑中垂直于基板方向上的磁阻逐漸增大，不能再被忽略不計。

圖5 電感計算與仿真結果比較Fig.5 Comparison of inductance calculation and simulation results

4 實驗

為了測試LTCC耦合電感的特性，本文制作了一個SV結構34mm×34mm×1.3mm超薄LTCC耦合電感，其照片如圖6所示，耦合電感的兩個繞組均勻分布于磁心中，用于焊接的焊盤分別從電感兩側引出。下表中給出了耦合電感的具體尺寸參數，根據這些尺寸參數和上文中的模型計算得自感值為90nH，互感值為45nH，耦合系數為0.5。為了驗證模型的準確性，本文利用安捷倫 E4980A高精度LCR測試儀測量了耦合電感、等效電阻（ESR）隨頻率的變化曲線，測量結果如圖7所示。不難看出，在頻率高于30kHz后，測量值與計算值非常吻合。為了進一步測試耦合電感在功率電路中的性能，本文設計了一臺12V輸入、1.2V/45A輸出的兩相交錯并聯電壓調節模塊，該模塊每相開關頻率都為1MHz。其控制芯片采用ISL8121，該芯片專用于控制兩相交錯并聯斬波電路。開關管采用TI推出的新一代功率MOSFET:CSD16322Q5C和CSD16321Q5C。將LTCC耦合電感應用于電壓調節模塊，測得滿載時兩相耦合電感電流紋波波形如圖8所示，模塊的效率曲線如圖9所示。由測試波形可知，LTCC耦合電感在電壓調節模塊中工作狀態良好，系統的整體效率較高。

表 耦合電感的尺寸參數Tab Dimentional parameters of the coupled inductor

圖6 制作的SV結構LTCC耦合電感原型Fig.6 A LTCC coupled inductor prototype with SV structure

圖7 電感與ESR相對頻率變化曲線Fig.7 Inductance and ESR vs frequency

圖8 兩相LTCC耦合電感的電流紋波波形Fig.8 Current ripple waveforms of the two-phase LTCC coupled inductor

圖9 采用LTCC耦合電感的兩相交錯并聯Buck效率曲線Fig.9 Efficiency line of two-phase interleaved Buck converter with the LTCC coupled inductor

5 結論

本文主要研究和設計了實現三維集成的基于LTCC技術的超薄耦合電感。首先針對LTCC技術的具體特點提出并比較了四種耦合電感的結構，通過比較發現，SV結構耦合電感具有較高的自感、耦合系數和較小的直流電阻?；?SV和NV結構，推導出一種計算電感和耦合系數的解析模型，并利用3D有限元仿真驗證了模型的準確性。

最后，本文制作了一個34mm×34mm×1.3mm厚度的超薄LTCC耦合電感測試其電感特性，并將其應用于一臺12V輸入、1.2V/45A輸出的兩相交錯并聯電壓調節模塊中測試系統效率。通過本文的仿真和實驗證實了采用LTCC技術能夠實現更適合于三維集成的超薄電感，通過測試結果可知，LTCC耦合電感在電壓調節模塊中工作正常，工作特性優異，整個系統具有較高的效率。

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