大功率電力牽引控制系統硬件在回路實時仿真

郭希錚 游小杰 徐從謙 車向中

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 中國北車股份有限公司研究院 北京 100078 3. 中國北車股份有限公司大連電力牽引研發中心 大連 116022）

1 引言

在研制大功率電力驅動系統的過程中面臨的問題主要有兩類：①開發初期，如何快速地驗證控制系統中軟件算法、硬件方案的可行性。傳統方法為：制作、調試控制器硬件電路→編寫實時軟件代碼→實際系統調試。如果初期設計方案不合理，上述過程需要推倒重來，造成時間、金錢上的浪費。②如何對設計完成的數字控制器進行測試？在完全消除控制器硬件、軟件錯誤之前，就直接使用實際系統進行測試是不合適的，并且電力牽引系統中一些極限工況在實驗室中難以復現。解決上述問題的有效途徑之一是采用實時仿真系統。針對問題①，在開發初期，快速建立控制對象及控制器模型，并對整個控制系統進行多次離線及在線的試驗來驗證控制系統軟、硬件方案的可行性，此過程稱之為快速控制原型(Rapid Control Prototyping, RCP)；對于問題②，采用真實的數字控制器，被控對象部分采用實際物體，部分采用實時數字模型來模擬，進行整個系統的仿真測試，此過程定義為硬件在回路(Hardware in the Loop, HIL)仿真，它克服了離線仿真中無法仿真實時系統中的中斷延遲、執行時間等局限性[1-4]。

在實時仿真系統中進行電力電子系統的硬件在回路仿真時，存在“抖動現象”，即在固定的仿真步長Δt內發生的離散開關事件對系統狀態的影響，發生離散開關事件的數量取決于以下2個因素：①電力電子系統的開關頻率 fs；②系統狀態方程的復雜程度。開關頻率越高、系統模型越復雜，在Δt內發生的離散事件越多，如果不考慮其影響，會導致系統模型求解時出現較大的誤差。文獻[1]通過簡化系統模型的方法減小仿真步長，但是沒有從本質上解決此問題，文獻[5]采用一種補償方法解決大功率電力驅動系統低速時的電流畸變問題，但是對多離散開關事件系統并不適用。文獻[6,7]采用雙線性插值的方法解決了此問題，并應用于高壓直流輸電實時仿真系統。

本文采用dSPACE實時仿真器對大功率電力牽引驅動控制系統進行了硬件在回路仿真，建立了電力驅動系統的實時模型，對實時仿真系統的構成進行了分析。實時仿真結果與真實系統實驗對比表明，實時仿真系統具有較高的可信度，可以代替電力牽引系統中的實際逆變器和電機對數字控制器進行實時閉環測試。

2 系統模型

電力牽引驅動系統結構圖如圖1所示，由三相電壓型逆變器和三相感應電機構成。

圖1 電力牽引驅動系統結構圖Fig.1 Electrical traction system

三相電壓型逆變器由6只IGBT及其反并聯二極管構成，考慮在實時仿真器中仿真時，步長Δt通常為 20～100μs，建模時不考慮其開關過程中的暫態，將 IGBT及反并聯的二極管作為一個整體建模成理想開關模型，并且不考慮死區影響，那么三相逆變器輸出相電壓如式（1）所示[8]

式中 S1, S3, S5——逆變器上橋臂 IGBT的開關變量；

Udc——直流側電壓。

在兩相靜止坐標系下，電壓為

文中感應電機 (Induction Machine, IM)模型采用兩相靜止坐標系下的數學模型，如式（3）所示。式中 ψsd, ψsq, isd, isq——兩相靜止坐標系下定子磁鏈和電流；

Rs, Rr——定子電阻和轉子等效電阻；

Ls, Lr——定子電感和轉子等效電感；

Lm——定子和轉子之間的互感；

電機電磁轉矩方程為

其運動方程為

式中 J——轉動慣量；

ωr——電機轉速；

pn——電機極對數。

式（3）可寫成式（6）所示的形式，其中狀態變量為定子磁鏈ψsd、ψsq，電流 isd、isq，輸入變量為靜止坐標系下電壓usd、usq。

在實時仿真系統中進行定步長仿真時，需要對上述微分方程進行數值求解，梯形法是一種廣泛采用數值穩定的求解方法，在加大步長提高仿真速度的情況下，精度卻高于四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法[9]，該方法的一般公式為

進而可以推知

電機運動方程為

實現上述模型時，利用Matlab中的S-function建模，可以加快仿真速度，是實時仿真的關鍵所在，上述模型如圖2所示。

圖2 三相逆變器、電機數學模型Fig.2 Mathematical model of three-phase inverter and induction machine

3 雙線性插值算法

3.1 “抖動”現象

“抖動”現象是指進行電力電子系統的實時仿真時，通過采集開關器件的驅動脈沖信號計算狀態方程的輸入變量，但是由于實時仿真器計算速度的限制，仿真步長Δt不可能無限小，這就導致在Δt內會發生開關事件，如果不考慮其對系統狀態的影響，那么計算得到的系統狀態將偏離實際的狀態，從而產生計算誤差，由圖3可以具體說明。

圖3 “抖動”現象產生的原因及雙線性插值方法框圖Fig.3 Multiple switching events within one simulaiton time-step and the double interpolation algorithm

圖3中，在 t1～t2之間開關變量 S1、S3分別在tA、tB處發生開關狀態變化，如果不考慮其影響，那么在t2時刻計算狀態變量x2時，根據前一時刻的系統狀態 (0, 0, 0)，x1以及 (S1, S2, S5)當前狀態(1, 1, 0)計算輸入變量來求解系統狀態方程從而得到系統新的狀態變量x2，那么在t3時刻計算x3時，必然會導致誤差的產生。

3.2 雙線性插值算法

dSPACE系統中 DS5001輸入脈沖捕獲單元不僅可以檢測固定步長中脈沖狀態發生跳變的次數、狀態，而且記錄了其發生時的時間標識，為雙線性插值算法提供了基礎。

在進行實時仿真時，在t2時刻如果檢測到前一步長內有離散開關事件發生，在不能改變當前狀態變量x2的情況下，采用雙線性插值算法對x2進行修正，在t3時刻求解狀態方程時，采用修正后的狀態變量2?x對微分方程進行求解，從而減小誤差。方法如圖3所示，具體步驟為：

(1)在 tA時刻，根據狀態變量 x1、x2，其狀態xA由式（10）計算得到

(2)根據式（8）、式（9）計算tA+Δt時刻的狀態 xA+Δt。

(3)在 tB時刻，同樣采用線性插值的方法，根據狀態變量xA、xA+Δt，得到狀態xB，如式（11）所示。

(4)根據式（8）、式（9）計算tB+Δt時刻的狀態 xB+Δt。

(5)在t2時修正后的狀態2?x由式（12）計算得到

由上述步驟中可以看到，該方法采用3次線性插值運算和3次狀態方程求解，并且其假設條件為在t2～t3之間沒有開關狀態事件發生。

4 實時仿真系統構成

基于Matlab/Simulink的dSPACE實時仿真系統在汽車、電力傳動行業得到了廣泛的應用。本文所采用的系統是基于 DS1005板卡的組件系統開發平臺，該板卡的主頻雖然較低 (1GHz)，但是其對外圍接口的訪問方便、快速，同樣能夠滿足實時仿真的需求。系統還配備了相關的高速數字I-O接口、高速 A-D、D-A板卡。所有的實時運算由 DS1005執行，dSPACE的實驗工具軟件Control Desk在PC主機上運行。

dSPACE系統與Matlab/Simulink的無縫連接是通過實時代碼實現軟件 RTI (real-time interface)實現的。RTI是針對Simulink庫進行的擴展，主要負責將 Simulink框圖進行一定處理后 (包括定義 IO口、初始化變量、下載代碼等)，下載到dSPACE系統中執行。在代碼實現軟件RTI和試驗軟件Control Desk的支持下，可以方便地實現電力牽引控制系統的硬件在回路仿真測試，圖4為硬件在回路實時仿真系統架構圖及實物照片。牽引控制單元 (Traction Control Unit, TCU)通過信號調理單元與 dSPACE實時仿真系統連接，完成閉環仿真測試。

圖4 硬件在回路實時仿真系統Fig.4 HIL real-time simulation system

5 實時仿真結果

硬件在回路仿真針對大功率異步電機矢量控制電力牽引系統，其中逆變器參數為：開關頻率最高為fs=550Hz，直流側電壓Udc=3 800V；異步電機參數：額定功率 1.6MW，額定頻率 85Hz，最高轉速為3 600r/min；實時仿真步長Δt=50μs。

在大功率牽引傳動系統中，由于最高開關頻率限制，通常采用多模式PWM調制方式，如圖5所示，即在低速區載波比較大時采用異步調制，隨著速度的上升載波比減小到一定程度時則采用同步調制；在同步調制范圍內，也將調制波頻率劃分為若干個頻段，在每個頻段內都保持載波比P不變，不同頻段的P值則不同。本文中系統采用一種適用于低載波比條件下的中間60°調制方法，具體分析參考文獻[10]，這里不再贅述。下表統計了仿真時間2s內定子頻率分別為40Hz、80Hz時的仿真步長內離散開關事件發生次數。由表中可以看到，隨著定子頻率上升，在仿真步長時間內發生2次開關事件的次數減少。在實時仿真系統中驗證了在逆變器開關頻率小于1kHz、仿真步長Δt＜60μs時，雙線性插值算法的前提條件是成立的。圖 6為定子頻率為40Hz時 A相電流實時仿真波形，結果表明采用雙線性插值算法時，在仿真步長增加至50μs時，實時仿真得到電流波形與仿真步長Δt=15μs時的波形基本一致，證明了采用該方法的有效性。

圖5 多模式PWM切換策略Fig.5 Switching strategy of multi-mode PWM

表 仿真時間2s內定子頻率分別為40Hz、80Hz時的仿真步長內離散開關事件發生次數Tab Number of times of switching events with 50μs simulation step for a 2s simulition time with 40Hz, 80Hz stator frequency

圖6 A相電流實時仿真波形1—Δt =15μs 2—采用雙線性插值算法，Δt =50μs 3—Δt =50μsFig.6 Real-time simlation waveform of current ia

為了驗證實時仿真系統的可信性，圖7比較了在不同調制方式切換時的實時仿真與真實實驗電流波形對比，兩者基本吻合；圖8是調制方式切換時的定子磁鏈軌跡實時仿真波形。

圖7 不同調制方式切換時的實時仿真結果與實驗結果對比Fig.7 Comparison between the real-time simulation and experiment result with different modulation transition methods

圖8 不同調制方式時定子磁鏈軌跡實時仿真波形Fig.8 Real-time simulation results of stator flux locus with different modulation methods

6 結論

本文采用dSPACE實時仿真器對大功率電力牽引驅動控制系統進行了硬件在回路仿真，對系統中的三相逆變器和電機進行了建模，采用雙線性插值的方法解決了固定仿真步長內發生的離散開關事件產生的誤差。實時仿真與真實系統實驗對比驗證了實時仿真系統的有效性和準確性，可以代替實際逆變器電機系統進行實時閉環測試。

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