一種感應電機轉子時間常數MRAS的在線辨識方法

王高林 楊榮峰 張家皖 于 泳 馬建雄 蔡 亮 徐殿國

（1. 哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2. 上海新時達電氣股份有限公司 上海 201802）

1 引言

感應電機矢量控制技術的關鍵在于磁場準確定向，而影響磁場定向的一個重要因素就是轉子參數的準確性[1]。在電機運行過程中，轉子電阻會隨溫度升高而增大，變化值可能達到50%以上，而轉子電感會隨磁飽和而發生變化，其變化值與磁飽和程度為一種非線性關系，因此轉子時間常數會隨工況發生變化。當轉子時間常數與實際值偏離較大時，會破壞磁通和轉矩控制的解耦條件，于是系統動態性能將依賴于轉子電阻的在線辨識和調整[2,3]。為了提高感應電機矢量控制系統的性能，有必要引入電機參數在線辨識環節，常用的參數辨識方法主要有最小二乘法、卡爾曼濾波器法、模型參考自適應法及人工智能技術等方法[4-7]。

近年來，基于MRAS的電機參數在線辨識方法得到了關注，這種方法的實現要求較低。MRAS辨識法可根據不同的模型進行分類，主要有磁鏈模型、電壓模型、反電動勢模型、勵磁電流模型和有功功率模型等[4,8-10]。文獻[8]將電流模型磁鏈觀測器作為可調模型，將q軸磁鏈觀測誤差經自適應機構來調節轉子電阻，具有計算量小的優點。文獻[9]采用基于激磁電流的MRAS對轉子電阻進行辨識，并應用于直接轉子磁場定向控制系統，其特點是不依賴于定子電阻，可避免定子電阻受溫度變化產生的影響。文獻[10]提出了基于有功功率模型的 MRAS定子電阻在線辨識法，對觀測器的穩定性進行了研究，減小了定子電阻變化對轉子在線辨識準確度的影響。

本文研究一種基于無功功率模型的MRAS轉子時間常數在線辨識方法，該方法對定子電阻參數變化有較強的魯棒性。為了克服系統非理想因素對轉子時間常數辨識的影響，對逆變器的死區效應進行補償，以解決電機相電壓重構過程產生誤差電壓的問題，從而提高辨識環節模型計算的準確性。在此基礎上，定量分析其他電機參數變化對轉子時間常數辨識準確性的影響，最后在11kW感應電機轉子磁場定向矢量控制系統進行實驗驗證。

2 基于無功功率的MRAS辨識方法

在MRAS轉子時間常數辨識方法中，基于電機勵磁電流的無功功率模型不涉及定子電阻，具有較好的實用性。這里研究一種有別于勵磁電流無功功率模型的MRAS轉子時間常數辨識法，采用基于輸入無功功率模型構成的自適應辨識系統，對轉子時間常數進行在線辨識，這種方法同樣不涉及定子電阻參數，并且適用于低速運行場合。

在同步旋轉坐標系中，感應電機定子電壓方程可以表示為[11]

感應電機瞬時無功功率可表示為[9]

將式（1）代入式（2），可得

穩態條件下，式（3）中的微分項為零，可簡化成

將 ψrd=Lmisd，ψrq=0，ωe= ωr+ isq/(τrisd)代入式（4），得到

在基于無功功率模型轉子時間常數自適應系統中，將不含轉子時間常數的式（2）作為參考模型，將含轉子時間常數的式（5）作為可調模型，如圖1所示。系統中采用比例加積分的自適應率來辨識轉子時間常數，D為一個補償器。

圖1 轉子時間常數MRAS辨識系統框圖Fig.1 Scheme of MRAS rotor time constant estimation

采用Popov超穩定性理論證明自適應系統的穩定性，將圖1轉化為等價的非線性系統框圖（見圖2）。

圖2 等價非線性系統框圖Fig.2 Equivalent non-linear system scheme

在圖2中，非線性時變反饋方塊輸入和輸出的表達式分別為

采用比例加積分的自適應率來辨識r? 1/τ，則

先證明等價反饋方塊滿足Popov積分不等式

式中，20γ為任意有界正實數。

將式（6）和式（7）代入式（9），可得不等式

由于下面不等式恒成立

根據不等式（11），可以證明式（10）恒成立。

3 提高參考模型計算準確性的方法

轉子時間常數MRAS辨識效果依賴于所選用的模型，參考模型（2）只涉及定子電壓和電流，相電壓通常是通過母線電壓和開關狀態進行重構，由參考電壓代替實際輸出電壓。為了防止三相逆變器橋臂發生直通，需要設置死區時間，受死區效應的影響，實際輸出電壓與參考電壓存在一定誤差。為了保證電壓重構的準確性，需要加入死區效應補償環節，通過對死區效應進行有效補償來提高MRAS辨識系統中參考模型的準確性。

死區效應補償的關鍵在于電流極性判斷，通過同步旋轉坐標系下dq電流分量來計算電流矢量角，從而決定施加的補償電壓矢量。由于電流勵磁分量isd和轉矩分量isq為緩變直流量，可通過一個低通數字濾波器來濾除高次諧波，由濾波后的isdf和isqf來判斷電流極性。再將isdf和isqf經過坐標反變換，得到兩相靜止坐標系下電流矢量的幅值和相角

式中，iθ為電流矢量角，可以表示為

圖3 空間坐標系下的電流矢量Fig.3 Current vector in special coordinate

電流矢量在空間坐標系下可以用圖3來描述。根據計算得到的電流矢量角iθ，可以在兩相靜止坐標系中判斷電流矢量所在的扇區。獲得電流極性信息之后，就可以確定補償電壓矢量。同步旋轉坐標系下的轉矩和磁鏈調節器輸出經過反Park變換后，作為逆變器輸出的參考電壓，因此死區效應可以在兩相靜止坐標系中進行補償。采用等效平均死區時間補償法進行補償，可以得到在兩相靜止軸系中的補償電壓（αcomu ，βcomu ）與電流矢量角的關系見下表，uerr表示一個載波周期內的等效平均誤差電壓值。

表 電流矢量角與補償電壓的關系Tab. Relationship between current vector angle and compensation voltage

圖4和圖5為頻率2Hz時電機空載運行兩相靜止坐標系下電流實驗波形及其李薩育波形。

圖4為死區補償前的波形。從圖4a可見受死區效應影響，電流波形畸變較明顯，圖4b李薩育波形非正圓形，電流矢量軌跡不是理想的圓形軌跡。

圖5為經過死區補償后的實驗波形，由圖 5a可以看出經過死區補償后，電流波形的正弦度得到了改善，圖5b所示的電流李薩育波形為較理想的圓形，死區效應補償效果較好，為實現參數準確辨識建立了基礎。

圖4 死區效應補償前的電流波形Fig.4 Current waveforms before dead-time compensation

圖5 死區效應補償后的電流波形Fig.5 Current waveforms after dead-time compensation

4 辨識環節對參數變化敏感性分析

下面分析參數變化對MRAS辨識方法的影響。可調模型（5）涉及定子電感sL和漏感sLσ（sLσ=sLσ，其中σ為漏磁系數），這兩個參數是否準確對于轉子時間常數辨識具有一定的影響，下面分析這兩個參數變化對MRAS模型計算誤差的影響。以實驗所用的11kW籠型感應電機為例，在轉子時間常數等于實際值的條件下，分別分析定子電感變化率ΔLs/Ls0和漏感變化率在不同轉速和負載條件下對可調模型計算誤差的影響，符號“Δ”表示參數的變化，下標“0”表示參數的常態值。

圖6給出了不同運行頻率和負載條件下定子漏感發生變化時所引起的模型誤差關系曲線，可見當定子漏感變化±30%時，qr/qm的變化小于±0.06，漏感變化對轉子時間辨識效果影響較小。

圖6 無功功率模型對定子漏感變化的敏感性Fig.6 Sensitivity of reactive power model to stator leakage inductance variation

圖7 無功功率模型對定子電感變化的敏感性Fig.7 Sensitivity of reactive power model to stator inductance variation

圖7給出了不同運行頻率和負載條件下定子電感發生變化時所引起的模型誤差關系曲線，Tln表示額定負載轉矩，可以看出當定子電感偏差較大時，對轉子時間辨識效果影響比較顯著。定子電感值變化30%±時，qr/qm的變化接近于0.3±。電機運行頻率通常在基頻以下，采用轉子磁場定向控制方式時定子勵磁電流分量為恒定值，因此在恒磁通控制條件下定子電感參數基本保持不變，對轉子時間常數辨識效果影響不大。如果電機工作在額定轉速以上的弱磁控制時，就需要對定子電感進行在線辨識，以保證無功功率模型計算的準確性。

5 實驗結果

通過11 kW感應電機矢量控制系統實驗平臺對所辨識方法進行驗證，采用TI公司的TMS320F2812 DSP芯片來實現控制算法。感應電機額定參數為：Pn=11kW，Un=380V，In=23A，ωn=1 460r/min。電機參數為：Rs=0.385Ω, Rr=0.393Ω, Lm=85.7mH, Lr=Ls=87.6mH。DSP系統時鐘設為150MHz，PWM調制頻率為10kHz，電流環控制周期為100μs，速度環控制周期為1ms。死區時間設定為3.2μs，功率模塊采用 FP75R12KE3，電流信號檢測采用霍爾傳感器L18P50D15，通過電壓模型法來獲取轉速信息[11]。圖8為感應電動機矢量控制系統框圖。

圖8 感應電機矢量控制系統Fig.8 Induction motor vector controlled system

感應電機轉子磁場定向控制系統對轉子時間常數變化具有敏感性，當轉子時間常數參數與實際值發生偏差時，將無法獲得理想的轉矩控制特性。圖9的實驗波形描述了轉子時間常數失調時對轉矩電流分量控制效果的影響。電機運行頻率為 5Hz，負載為0.4倍額定轉矩，轉子時間常數設為rτ、r1.5τ和r2.0τ，分別進行起動運行控制實驗，磁鏈給定值都設定為額定值。可以看出當轉子時間常數與實際值不一致時，不能對電流勵磁和轉矩分量進行完全解耦，相同負載條件下的轉矩電流也不同，即在相同安培數的輸入電流條件下，輸出電磁轉矩能力下降。另外，電機工作在磁飽和狀態，增加了電機發熱量，導致運行效率下降。

圖9 轉子時間常數失調實驗Fig.9 Waveforms with detuned rotor time constant values

圖10為當轉子時間常數大于實際值時的辨識實驗結果。在辨識算法開始執行之前，轉子時間常數為實際值的2倍，電機運行在20Hz，負載為0.4倍額定轉矩，在1s時刻讓MRAS轉子時間常數辨識算法開始作用，當無功功率計算值收斂到實際值時，同時也辨識出轉子時間常數。圖中分別給出了辨識過程中電機無功功率參考值、無功功率計算值、輸出誤差和轉子時間常數的辨識值的實驗波形。PI參數為kp= 5.0，= 0.01。

圖10 轉子時間常數辨識實驗波形1Fig.10 Waveforms of rotor time constant estimation

圖11為當轉子時間常數小于實際值時的辨識結果。在辨識算法開始作用之前，轉子時間常數為實際值的 0.5倍，電機運行在 20Hz，在 1s時刻讓MRAS轉子時間常數辨識算法開始工作。可以看出算法可以較準確地辨識出轉子時間常數。

6 結論

圖11 轉子時間常數辨識實驗波形2Fig.11 Waveforms of rotor time constant estimation

研究了一種基于無功功率的模型參考自適應轉子時間常數在線辨識方法，采用Popov超穩定性理論對這種MRAS辨識方法的穩定性進行了證明。通過死區效應補償策略提高了模型計算的準確性，為獲得準確的辨識結果奠定了基礎，并對所涉及的電機參數變化對辨識效果的影響進行了定量分析，分析表明該辨識方法對電機參數變化的敏感性較低。最后通過11kW感應電機矢量控制系統實驗平臺進行了實驗驗證。

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