東北虎年飼食量與年齡關系的分析及數學模型

張秀娟 韓書霞 陳 潔

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

東北虎(Aumr Tiger)也叫西伯利亞虎、阿穆爾虎(黑龍江的俄語名稱為阿穆爾河)、烏蘇里虎、滿洲虎等，是國家Ⅰ級重點保護動物，歷史上曾廣泛分布于中國東北地區［1］。東北虎現在已成為極度瀕危的物種。早在20世紀50年代以前，一些外國學者就曾對我國境內的野生東北虎有過報道，并作了詳細的記述。進入80年代，對東北虎的研究工作廣泛開展，并且擴展到各個領域，主要涉及東北虎的分布及數量、生態、生理生化、飼養繁殖、疾病等方面。在對東北虎飼養繁殖的研究中，主要側重其繁殖行為方面，對其飼養方面的研究尤其是對飼食的研究極少。而人工飼養作為對東北虎進行遷地保護的一項重要措施，對其飼食方面的研究則必不可少。同時，黑龍江東北虎林園是世界上最大的人工飼養繁育東北虎基地，2006年該園人工飼養的東北虎就已超過700只［2］，現在可達1 200多只，如此龐大的數量更意味著飼養經費支出巨大。因此，對東北虎進行飼養方面的研究更具有極其重要的現實意義。

1 研究地區自然概況

黑龍江東北虎林園位于哈爾濱市松花江北岸的松北新區，地理坐標為東經 126°16'～126°21'，北緯45°29'～45°30'，屬溫帶大陸性季風氣候，年平均氣溫3.0℃，年降水量500 mm左右，平均風速3 m/s，無霜期120 d，年平均日照2 630 h。

林園的圍欄高4.25 m，圍欄內的植被以灌木和草本為主，兼有少量喬木。植物組成主要包括楊(Populus spp.)、柳(Salix spp.)、暴馬丁香(Sringa reticulata)、胡枝子(Lespedeza bicolor)、榛子(Corylus heteropphylla)、苔草類(Carpes spp.)、莎草類(Cyprus spp.)、羊草類(Aneurolepidium spp.)等。圍欄內有人工修建的水塘，供東北虎游泳、消暑和飲用。

2 研究方法

2.1 耗散結構理論與熵

比利時物理化學家普利高津在1969年提出了耗散結構理論，并由此榮獲了1977年度諾貝爾獎［3］。耗散結構理論是研究開放系統在遠離平衡態情況下演變規律及性質的科學。耗散結構理論中最重要的概念就是熵。熵變(生命熵)公式可寫作:

dS=dSe+dSi。

式中:S表示熵;dS表示dt時間內生命體系的熵變;dSe表示dt時間內生命體系通過代謝活動(與外界交換能量、物質和信息)由外界引入的熵，其值可正、可負亦可為零;dSi表示dt時間內生命體系內部產生的熵，是由生命體內部各種不可逆過程引起的，其數值恒為正。

2.2 東北虎與耗散結構系統

東北虎本身就是一個高度有序的耗散結構系統，其機體系統的熵值取決于生命活動所產生的熵與機體同外界環境相互作用時所形成的熵的和，健康狀態下東北虎機體處于低熵狀態或負熵狀態。東北虎要不斷地從外界攝取食物、水、O2等，同時向外界排放糞便、汗水、CO2等，并與環境交換熱［4］。東北虎在新陳代謝過程中，體內無時不在進行著溶解、滲透、混合、擴散、流動與各種化學反應的不可逆過程，使dSi＞0。東北虎要正常成長，必須要引入大量的負熵流。負熵流的引入分兩部分:一部分是熱交換引入，通常東北虎體溫高于環境溫度，它在新陳代謝過程中，產生大量的熱，要維持正常體溫，就要不斷向環境散熱，使這部分引入熵為負;另一部分是物質交換引入，東北虎攝取的食物主要是淀粉、糖、脂肪、蛋白質、纖維素等高聚合物，它們分子量大，排列有序，熵值比較小，在體內經過物理與化學變化，有的被吸收，有的被排出體外，排出的渣汁、CO2等分子小，熵值大，這樣就使這部分熵引入也為負熵流。即東北虎攝取食物就相當于補充負熵。

3 結果與分析

3.1 數據收集及處理

試驗研究的東北虎機體負熵流的引入，主要是物質交換引入部分。

野生東北虎以野豬、鹿、麅等為食。而人工飼養的東北虎則以牛、雞肉為主，牛奶、雞蛋、魚肝油、骨粉及維生素等為補充飼料。

通過在東北虎林園虎日志資料的5次取樣，并對每只東北虎日飼料進行統計，確定以13只東北虎為研究對象，并將它們分別編號為虎1，虎2，…，虎13。其中，虎1至虎12用于試驗研究，虎13作為對照組，并且所取試驗組的虎壽命均為13歲，對照組虎的壽命為15歲。在統計的過程中，對一年內日飼料量疊加得當年年飼料量。由于東北虎2歲后離開母虎獨立生存，故樣本虎年齡從2歲開始記錄。試驗組東北虎年飼料量與年齡的統計數據如表1所示，對照組東北虎年飼料量與年齡的統計數據如表2所示。

表1 試驗組東北虎年飼料量的統計

表2 對照組東北虎年飼料量與年齡的統計

3.2 數據分析

利用Excel軟件以東北虎年齡為橫軸，年飼料量為縱軸，畫出散點圖如圖1所示。

整個東北虎生命系統的耗散過程可概括為:低級有序—高級有序—低級有序—無序—死亡。可以獨立生存的2歲東北虎，機體相對處于低級有序狀態，內部各項功能尚待完善。要使東北虎健康成長，機體向高級有序發展，必須積極引進負熵流，打破現時的有序。

由圖1可以看出，在東北虎初期成長階段即圖中的第一部分，東北虎隨著年齡的增長對飼料的需求量也逐年增加，此時，東北虎機體為了滿足生長發育的需要，進食量加大，從外界獲得的負熵大于機體內部熵的產生，即dSi＜－dSe，系統的總熵減小，機體內部系統從低級有序結構向高級有序結構演化，機體功能日益完善，可以理解為東北虎的“青年時期”。

在東北虎生長到一定階段即圖中第二部分時，隨著年齡的增長，飼料用量的增減變化不明顯，趨于穩定，此時機體從外界獲得的負熵流等于體內的熵產生，即dSi=－dSe。由此可以看出，機體內部的熵產生，每增加一個單位就需要一個單位的負熵流來抵消它的影響。此階段機體系統的總熵不變，處于高級有序狀態，理解為東北虎的“壯年時期”。此時期，只要飼食結構合理，飼料量保持穩定，盡量減少外界的擾動，如疾病等，東北虎就會健康生存。

隨著年齡的增長，東北虎機體功能開始退化，并極易受外界影響，機體系統開始從高級有序向低級有序轉化，逐漸步入老年化，進入“老年期”即圖中的第三部分。在這一階段，東北虎的年飼料量隨著年齡的增加而緩慢減少，機體從外界獲得的負熵流小于內部熵的產生，即dSi＞－dSe，系統的總熵增大。當總熵最大時，東北虎機體高度混亂、無序，有序的生命活動已經無法維持，東北虎逐漸走向死亡。

由于東北虎個體之間存在差異性，不同東北虎的“生命三階段”的跨度不一，但整體走勢不會變。

圖1 東北虎年飼料量與年齡關系的散點圖

3.3 建立模型

3.3.1 模型估計

從圖1可以觀察到，東北虎年飼料量與年齡關系的散點圖大致呈拋物線狀，因此，可以用二次多項式模型來模擬年飼料量與年齡的關系。

設東北虎年飼料量為因變量y，年齡為自變量x，并設此模型為:

式中:β0為常數項;β1、β2分別為一次項系數和二次項系數;ε為隨機誤差。

將式(1)的多項式回歸模型轉化為多元線性回歸［5］。令:x1=x，x2=x2，則(1)式化為:

根據表1數據，年飼料量為因變量y，年齡為自變量x1，年齡的二次方為自變量x2，并應用SPSS軟件計算回歸方程，結果見表3。

表3 模型擬合結果

根據表3可得回歸模型為:

R2=0.814，擬合度較高。F=308.357?F0.05=(2，9)=4.26，顯著性 P≈0，說明因變量與自變量線性關系顯著。

綜上，得東北虎年飼料量與年齡關系的模型為:

3.3.2 模型檢驗

應用式(3)的回歸模型預測2～15歲東北虎的年飼料量并與對照組進行比較，得出相對誤差，如表4所示。從表4可知，由回歸方程得出的預測值與實際值的誤差最大為3.8%，最小僅為0.2%，回歸方程具有較高的預測精度，可以認為預測值與實際值是一致的。這說明應用二次多項式預測東北虎年飼料量與年齡的關系比較有效。

表4 預測值與相對誤差

4 結論

東北虎本身就是一個耗散結構系統，攝取食物的過程就相當于補充負熵，因此，可以根據其進食情況判斷體內熵的變化情況。以便飼養員及時找出對策，改變東北虎體內的熵值，使其健康生長。

東北虎從生長發育到死亡這一過程中，年飼料量與年齡表現出明顯的二次多項式關系。試驗證明，回歸方程具有較高的擬合度，并且，預測值與實際值誤差極小，可以為今后東北虎的飼養提供一定數據幫助。

［1］郭玉榮，鄒紅菲，吳慶明，等.黑龍江東北虎林園管理策略探討［J］.野生動物，2007，28(1):36－38.

［2］馬逸清.東北虎分布區的歷史變遷［J］.自然資源研究，1983(4):44－48.

［3］沈小峰.耗散結構論［M］.上海:上海人民出版社，1987.

［4］張德生.熵定律對不同體系的應用［J］.安慶師范學院學報，1998，4(1):94－97.

［5］何曉群，劉文卿，應用回歸分析［M］.北京:中國人民大學出版社，2007.