接觸非線性分析及對車下吊裝聯接結構螺栓可靠性的校驗

兆文忠，蔡培培，王劍

(1.大連交通大學 交通運輸學院，遼寧 大連 116028;2.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)＊

0 引言

接觸問題在工程中隨處可見，例如典型的螺栓連接、鉚釘連接、齒輪嚙合以及摩擦和滑動，都是接觸非線性問題.早在 19世紀 80年代，Hertz［1］就開始了接觸問題的理論研究，但由于其力與變形之間的高度非線性關系，研究一度進展緩慢.近年來，隨著計算數學和有限元技術的發展，接觸問題的研究取得了顯著進步.Christensen［2］研究了彈塑性摩擦接觸問題，并將模型轉化為非光滑方程組，之后用解B-可微方程組的牛頓法進行求解.Tin-Loi［3］在研究工作中考慮了無摩擦彈塑性接觸問題，將其模型寫成了混合互補模型，并用標準互補求解軟件PATH進行了求解.鐘萬勰［4］等提出了分析彈塑性接觸問題的參變量變分原理，在他們的方法中將接觸問題和彈塑性問題都表示為參數二次規劃問題，最終化為線性互補問題的求解.張洪武［5］采用正交各向異性摩擦定律對三維彈塑性摩擦接觸問題進行分析，基于參變量變分原理給出了一個求解互補問題的非內點光滑化算法.

理論和算法的研究成果，促進了接觸分析在工程實際中的應用.張洪武［6］采用有限元參數二次規劃法，并結合多重子結構技術，求解了柴油機渦輪增壓器葉輪與軸套、軸套與軸的三維彈塑性有摩擦接觸問題，獲得了葉輪、軸套與軸之間接觸應力的相應分布規律.王小松［7］以彈性半空間非赫茲接觸理論計算輪軌法向接觸問題，得到比較真實的法向壓力分布.趙衛平［8］采用通用有限元程序ANSYS對拔出試件進行了接觸分析，實現了基于ANSYS接觸分析的粘結-滑移的數值模擬.

接觸分析能夠更為真實的再現結構受力、變形過程.在當前鐵路飛速發展的大環境下，安全可靠性的重要性日益凸顯，對車輛關鍵部位進行接觸分析成為必要工作.本文主要以接觸非線性理論為基礎，以新型城際動車車下吊裝結構的聯接螺栓為研究對象，采用接觸分析手段校驗螺栓聯接的安全可靠性，為設計人員提供了計算模板.

1 接觸問題的邊界狀態及其ANSYS實現

1.1 接觸問題的邊界狀態［9］

接觸問題是邊界非線性，邊界狀態是隨時變化的，如圖1 所示構建局部坐標系η1、η2、η3，其單位基矢量為e1，e2，e3=n，其中n為物體A在接觸點處的表面的單位外法線矢量.可由如下公式判斷接觸狀態:

圖1 接觸問題的邊界狀態示意圖

在分離狀態有位移條件和面力條件:

粘結接觸狀態有位移條件和面力條件:

對滑動接觸狀態有位移條件和面力條件:

以上各式中，u為位移矢量;pi、gi分別為三個局部坐標方向的接觸面力和間隙量;上標A、B分別表示物體A和B;d03為接觸點對初始間距;μ為摩擦系數.

1.2 接觸問題的ANSYS實現

非線性有限元分析過程中，程序需要通過不斷判斷邊界狀態，進而進行接觸有限元計算.大型通用軟件ANSYS具有強大的接觸判斷與分析計算能力，可以很好的模擬接觸非線性問題的邊界變化狀態.ANSYS主要有三種接觸方式:點─點接觸，點─面接觸，面─面接觸［10］.對面面接觸單元來說，一般分為剛體─柔體、柔體─柔體兩種類型.具體操作中，剛性面一般都被當作目標面，可以使用Targe169和Targe170來實現目標面的模擬，柔性體的表面一般被當作接觸面使用，可以使用 Conta171，Conta172，Conta173，Conta174 等單元來實現接觸面的模擬.一個目標單元和一個接觸單元構成一個接觸對.程序通過一個共享的實常數識別和使用接觸對.

ANSYS的面─面接觸單元對接觸問題具有較好的的適應性，本文模型計算主要就采用面－面接觸單元進行模擬計算.

2 有限元模型

2.1 有限元模型的建立

基于上述接觸非線性理論及其ANSYS實現過程，本文對某工廠設計的新型城際動車車下吊裝結構(變壓器單元)進行了接觸非線性有限元分析，主要校核了吊裝連接結構的螺栓強度.

車下吊裝組成如圖2所示.變壓器安裝重量為4 t，由于設備重量大，運行過程中螺栓工作狀體顯得尤為重要，因此有必要對螺栓進行精細建模，進行接觸非線性分析.

吊裝通過16個M24螺栓與車體連接.使用Pro/E軟件建立車下變壓器整體三維模型，然后三維模型文件導入到Hypermesh軟件中進行網格劃分.

圖2 M24連接處

在Hypermesh中適當簡化三維模型，車體底部和設備框架采用殼元建模，吊裝結構與車體連接位置的吊座采用實體建模，整體結構有限元模型如圖3所示.其中，縱向限位器使用直徑8 mm的螺栓，中間吊座使用直徑20 mm螺栓，兩邊吊座使用直徑24 mm螺栓，如圖4所示，螺栓材料屬性:密度ρ=7 850 kg/m3;彈性模量E=2.1e+5 MPa;泊松比ν=0.3;屈服強度為450 MPa.螺栓施加預緊力矩為470 N·m.

圖3 變壓器有限元模型

圖4 M24螺栓

對螺栓連接建立接觸對，螺栓在車下吊裝結構中連接關系及接觸狀態如圖5～7所示:

圖5 M24螺栓連接

圖7 吊座與彈性體的接觸

2.2 計算工況

參考EN 12663標準，并考慮行車過程中最惡劣的情況，計算工況按下列8種組合工況考慮如表1所示，這里，c為垂向動荷系數，在車輛端部時取2，呈線性下降到車輛中部時為0.5，這里，c近似取為 0.5.

表1 組合工況

3 數值分析

按上述計算工況進行計算，所有接觸類型設置為Standard，采用更新的Lagrange方法，法向剛度和侵入比分別設置為0.8和0.2.載荷分為30個載荷步，采用力收斂準則.經過迭代計算，得到非線性計算結果.

吊裝結構中M8螺栓、M20螺栓、M24螺栓螺桿最大應力見表2，應力最大工況下下螺栓應力云圖如圖8～10所示.

表2 吊裝結構螺栓應力統計表 kPa

圖8 M8螺栓螺桿應力云圖

圖9 M20螺栓螺桿應力云圖

圖10 M24螺栓螺桿最大應力云圖

由計算結果得知，螺栓應力主要來自于預緊力工況，工作工況對螺栓應力影響不大，螺栓應力主要集中在螺桿根部.因此科學的制定預緊力方案十分重要.

4 結論

本文基于接觸非線性理論，對新型城際動車車下變壓器吊裝結構進行了接觸非線性有限元分析，校核了吊裝連接結構的螺栓強度.結果顯示，螺栓預緊力對螺栓應力影響較大，最大螺栓應力一般出現在螺桿根部，應力結果顯示，吊裝結構的螺栓連接結構滿足結構強度要求.

通過本文工作還得到如下經驗:在接觸非線性有限元的ANSYS實現過程中，基本接觸理論的理解對正確建模與否起著至關重要的作用，這是非常重要的一點;在接觸建模過程中，精細建模是基礎，網格質量、預緊截面的生成對計算精度和收斂速度有顯著影響.

利用本文方法，可以對復雜結構進行精細分析，得到連接螺栓應力分布情況，為工程設計提供理論依據和指導.

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［2］CHRISTENSEN PW.A semi-smooth Newton method for elasto-plastic contact problems［J］.International journal of solids and structures，2002，39(8):2323-2341.

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［4］鐘萬勰，張洪武，吳承偉.參變量變分原理及其在工程中的應用［M］.北京:科學出版社，1997.

［5］張洪武，何素艷，李興斯.正交各向異性彈塑性摩擦接觸問題的數值求解［J］.固體力學學報，2004，25(4):411-416.

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