基于FFT 的水下動目標回波仿真

李永勝，丁永泉，呂林夏

(中國船舶重工集團 a.第七零五研究所;b.水下信息與控制重點實驗室，西安 710075)

目標回波是指主動聲納的發射波經過目標的反射、散射后，被水聽器接收的水聲信號，它一般包含目標的距離、速度、方位等參數信息。這些信息是目標探測的基礎。由于水下試驗環境、設備、費用的限制，有必要對目標回波仿真技術進行深入的研究。

在水聲探測中，由于發射平臺和目標的相對運動，對于聲納接收機來說，目標回波相對于發射波就產生時間尺度伸縮現象。因此，對于運動目標的回波仿真，關鍵在于對發射波的時間尺度伸縮進行仿真。

當前，對運動目標回波的速度仿真主要有以下幾種方法:

1)利用多普勒頻移fd=2v/c·f0對發射波進行多普勒頻移處理:g(t)=f(t)ej2πfdt，其中:v 為目標的徑向速度;f(t)為發射波;g(t)為目標回波［1］。這種方法將時間尺度伸縮用多普勒頻移來簡化，只適用于窄帶的情況，并且需要知道發射波的中心頻率。

2)對于寬帶信號，可以采用時間尺度伸縮法來仿真回波。首先根據目標徑向速度計算時間尺度伸縮因子s=(c+v)/(cv)，然后產生回波信號g(t)=f(st)。這種方法需要明確知道發射波的信號形式和參數［2-3］。

3)當不知道發射波的信號形式和參數時，可以利用插值法來獲得時間尺度伸縮后的回波信號［4］。

但是，對目標回波直接在時域上進行插值，由于插值算法的固有特性，將會引入一定的精度損失。為了解決此問題，本文提出了一種基于FFT 插值的算法來仿真目標回波，該算法將時間尺度伸縮等效為頻率伸縮，通過在頻域上補零完成頻域伸縮處理，最后再轉換到時域上來獲得目標回波［5-6］。

1 運動目標的回波模型

假設聲納收發合置、目標和聲納都是靜止的，理想情況下，回波信號g(t)是發射信號的延遲，即g(t)=f(t-τ)，τ=2R/c，R為目標到聲納平臺的距離。若目標是運動的，即目標距離R 為時間的函數，此時目標回波到達時間

考慮目標勻速運動的情況，此時目標徑向速度v =R'(t)保持不變，對式(1)兩邊求導得

令τ(τ0)=τ0，得

代入式g(t)=f(t-τ(t))，得

式(4)為勻速運動點目標的回波模型［7］，其中:s = (c + v)/(c-v)為時間尺度因子為歸一化因子，使得接收信號和發射信號的能量保持一致。

2 基于FFT 的回波速度模型

這里只考慮目標速度的影響，忽略時延τ 和歸一化因子，則式(4)簡化為

對式(5)進行傅里葉變換得［8］

式(6)表示，對信號f(t)在時域中擴展s(s ＞0)對應于在頻域中壓縮s，反之亦然。

在離散處理系統中，對式(5)做N 點DFT 可得

下面來推導如何由F(k)來得到G(k)。

考慮s ≤1 的情況，對N 點F(k)后面補零使其長度M=N/s，即此時表示頻率另一方面也表示處的頻譜值，可見從而可得

考慮s ＞1 的情況，令L =ceil(N/M)·M，ceil(a)表示取大于a 的最小整數，這樣就滿足L ＞N，與上面類似，可以獲得:

最后，對G(k)進行逆傅里葉變換，便可得到

整個算法的處理流程如圖1 所示。

圖1 FFT 插值法處理流程

3 仿真及性能分析

常用聲納信號形式有CW 和LFM 信號。本文通過這2 種信號形式的仿真，并且與已知信號形式和參數的時間尺度伸縮法比較，來驗證FFT 插值法的準確性和有效性。

1)CW 信號仿真結果見圖2、3。設信號中心頻率為2 400 Hz，采樣率為8 000 Hz，時長為40 ms，目標徑向速度為20 m/s。

圖2 CW 信號回波波形

圖3 CW 信號回波頻譜圖

可以看到，FFT 插值法的回波信號和時間尺度伸縮法的回波信號頻譜一致，具有相同的頻移(X 坐標一樣)。

2)LFM 信號仿真結果見圖4 ～6。設信號基本參數同上，帶寬為1000 Hz，目標徑向速度為20 m/s。

圖6 不同算法頻譜圖比較

可以看到，與CW 信號類似，對于LFM 信號，FFT 插值算法也可以得到準確的結果。

4 結束語

本文提出的基于FFT 的水下動目標回波仿真算法，解決了發射信號形式和參數未知情況下的回波速度仿真問題。與時域插值法相比，該方法避免了插值帶來的精度損失，具有與信號形式無關、計算速度快、精度高的優點，因此比較適合應用在水聲探測的目標仿真系統中。

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