導彈靶試數(shù)據(jù)彈道重建方法

姜殿民，鄭鹍鵬

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

導彈空中飛行彈道參數(shù)的精確確定是靶試數(shù)據(jù)分析的重要一環(huán)［1］，是導彈性能分析、試驗鑒定以及氣動參數(shù)辨識等深入分析工作的前提。導彈靶試數(shù)據(jù)來源主要有遙測數(shù)據(jù)、光測數(shù)據(jù)及雷測數(shù)據(jù)等［2］，其中遙測數(shù)據(jù)主要包含彈上加速度計、陀螺等傳感器信息以及彈載軟件解算信息;光測數(shù)據(jù)、雷測數(shù)據(jù)主要反映了導彈的位置、速度信息。以上數(shù)據(jù)源各存在不足，遙測數(shù)據(jù)中傳感器信息準確，但由于初始裝訂信息偏差以及傳感器誤差等因素，速度、位置解算誤差會隨時間進程不斷增大;光測、雷測數(shù)據(jù)能給出較準確的位置、速度信息，但無法提供準確的加速度、姿態(tài)角以及攻角、側滑角等參數(shù)信息;同時，由于數(shù)據(jù)噪聲、測量設備局限等因素，單一數(shù)據(jù)源的可信度也值得商榷。因此，融合不同數(shù)據(jù)源信息以給出完整可靠的彈道參數(shù)，對導彈靶試數(shù)據(jù)分析十分必要。

彈道重建是重構彈道參數(shù)的有效手段。彈道重建的目的，一方面是綜合利用不同數(shù)據(jù)源信息獲取導彈的準確彈道參數(shù)，并重構某些未能直接測量的物理量(如速度、攻角等);另一方面是檢驗不同數(shù)據(jù)源的信息相容性，并辨識傳感器誤差［3］。彈道重建所采用的方法主要有動態(tài)校正法［4］、最小二乘法［5］、Kalman 濾波法［6］、輸出誤差法［3］等，其中基于極大似然準則的輸出誤差法是飛行器動力學系統(tǒng)辨識最有效、實用的參數(shù)估計方法［1］。

本文以導彈運動方程為狀態(tài)方程，以光測數(shù)據(jù)提供的位置信息作為觀測變量，將傳感器零位誤差及飛行狀態(tài)初值作為待辨識參數(shù)，建立了彈道重建數(shù)學模型。采用基于極大似然估計準則和牛頓-拉夫遜算法的輸出誤差法，完成參數(shù)辨識和彈道重建。將彈道重建算法應用于某型空空導彈靶試數(shù)據(jù)分析，重建結果準確合理，從而驗證了方法的可行性。

1 輸出誤差法

考慮非線性連續(xù)-離散系統(tǒng)

式中:x∈Rn，u∈Rr，y∈Rm分別是狀態(tài)向量、輸入向量、觀測向量;θ∈Rp為待辨識參數(shù)向量;z∈Rm是測量向量;N 是采樣數(shù)據(jù)長度;f 、g 分別是相應維的非線性實值函數(shù);F 是時不變過程噪聲矩陣;w(t)與v(i)分別是過程噪聲和觀測噪聲。假定為獨立無關的零均值高斯白噪聲，則極大似然估計的指標函數(shù)為［7］

式中

迭代求解的一般過程:首先給定辨識參數(shù)初值及狀態(tài)初值，根據(jù)式(1)的狀態(tài)方程及觀測方程計算狀態(tài)變量及觀測量，同時計算輸出誤差;然后根據(jù)式(4)計算協(xié)方差矩陣)R;通過求解靈敏度方程計算靈敏度矩陣，代入式(5)進行辨識參數(shù)更新，反復迭代直至最終收斂。

2 彈道重建模型

1)狀態(tài)方程

采用導彈運動學方程［8］作為狀態(tài)方程:

式中:xe，ye，ze為導彈慣性系位置坐標;Vxe，Vye，Vze為慣性系速度分量;Ax，Ay，Az為體軸系加速度分量;φ，ψ，γ 分別為俯仰、偏航、滾轉姿態(tài)角;ωz，ωy，ωx為體軸系角速度;gx，gy，gz為重力加速度慣性系分量。

2)觀測變量

光測數(shù)據(jù)提供的位置信息是彈道重建的基準信息源，重建后的彈道在位置信息上必須與光測數(shù)據(jù)吻合。因此取觀測向量為y={xe，ye，ze}T，測量向量為z={xeg，yeg，zeg}T，xeg、yeg、zeg表示光測量值。

3)待辨識參數(shù)

空空導彈，尤其是近距格斗彈有效飛行時間短，傳感器誤差主要考慮零位誤差影響，傳感器誤差模型為

待辨識的未知參數(shù)除了式(8)中的傳感器零位誤差外，還包括各狀態(tài)量初值，即

通過上述分析，彈道重建問題轉化為了參數(shù)辨識問題。采用輸出誤差法進行辨識求解，可以得到傳感器零位誤差及狀態(tài)量初值，同時得到由狀態(tài)方程積分而獲取的各狀態(tài)量時間歷程，結合大氣模型及導彈運動幾何關系方程［8］等便可解算飛行馬赫數(shù)、動壓、攻角、側滑角等飛行參數(shù)，從而完成彈道重建。

3 算例驗證

以某型空空導彈飛行試驗數(shù)據(jù)為例進行算法驗證，初步數(shù)據(jù)分析表明遙測數(shù)據(jù)中彈載軟件位置解算信息與光測數(shù)據(jù)相差較大。采用本文方法對試驗數(shù)據(jù)進行了彈道重建，表1、2 分別給出了傳感器零位誤差及狀態(tài)初值辨識結果，作為對比，表2 中同時給出了從遙測數(shù)據(jù)提取的初值裝訂信息。

表1 傳感器零位誤差辨識結果

表2 狀態(tài)初值辨識結果

由表1 與表2 可以看出，加速度計、陀螺零位誤差均在合理范圍內(nèi);狀態(tài)初值信息中，位置、姿態(tài)角以及速度X、Y向分量初值辨識結果與裝訂信息一致，但速度Z 向分量初值存在不合理偏差。

圖1 給出了重建彈道與光測、遙測數(shù)據(jù)的對比。可以看出，重建彈道與光測數(shù)據(jù)吻合，表明了重建結果的準確性，而彈載軟件計算的位置信息與光測數(shù)據(jù)的較大偏差則是由于速度初值裝訂偏差引起的。

為進一步驗證重建彈道的合理性，將遙測彈道參數(shù)與重建彈道參數(shù)(馬赫數(shù)、攻角、側滑角等)分別代入氣動數(shù)據(jù)庫，求取導彈的理論氣動力參數(shù)，進而可以獲得導彈在各彈道采樣點的理論加速度。圖2 中給出了2 種解算結果與加速度實測值的對比，從中可以看出重建參數(shù)條件下的解算結果與實測值基本相符，局部的差異可能是由于氣動數(shù)據(jù)天地差異、風影響等因素造成，在合理范圍以內(nèi);但遙測參數(shù)解算結果則與實測值有很大偏離，這也驗證了重建彈道參數(shù)的合理性。

圖1 重建彈道參數(shù)與遙測參數(shù)的對比

4 結束語

結合導彈遙測數(shù)據(jù)中加速度、角速度等傳感器信息以及光測數(shù)據(jù)位置信息，采用輸出誤差法辨識傳感器誤差及狀態(tài)量初值并完成彈道重建，是獲取導彈靶試彈道準確參數(shù)的有效方法。應用于某型空空彈道靶試數(shù)據(jù)分析，完成了彈道重建，重建結果合理，從而驗證了重建模型及重建算法的可行性。

［1］蔡金獅，汪清，王文正，等.飛行器系統(tǒng)辨識學［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2003.

［2］許學春，劉鴻雁，王剛.關于導彈推進裝置試驗測量方法的分析［J］.戰(zhàn)術導彈技術，2010(2):5-28.

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［5］王文燦，聶峰.最小二乘法重建主動段彈道及其精度分析［J］.彈道學報，2007，19(1):24-26.

［6］祝轉民，楊宜康，黃永宣，等.定位與測速數(shù)據(jù)融合估計彈道穩(wěn)定性與精度分析［J］. 中國空間科學技術，2003(4):30-34.

［7］崔平遠，欒澤威，吳瑤華.飛航導彈氣動參數(shù)辨識方法研究［J］.戰(zhàn)術導彈技術，1993(2):1-8.

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