基于地震波的彈丸落點(diǎn)定位模型

馬朝軍，狄長(zhǎng)安，孔德仁，劉新愛，劉曉青

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

1 背景意義

在靶場(chǎng)試驗(yàn)中，經(jīng)常需要確定彈丸的落點(diǎn)和回收彈丸，因而尋找彈落點(diǎn)位置就成為試驗(yàn)中的必要環(huán)節(jié)。對(duì)彈丸的落點(diǎn)測(cè)量，傳統(tǒng)的方法是采用人工排查尋找彈丸，而在廣闊的靶場(chǎng)，由于地形較復(fù)雜，人工排查不僅費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，甚至有可能無(wú)法獲取彈丸位置。聲定位系統(tǒng)的探測(cè)范圍小，只有當(dāng)信號(hào)源進(jìn)入探測(cè)區(qū)域時(shí)才能對(duì)其定位。GPS 接收機(jī)的響應(yīng)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，在需要高過載、高壓力、高速、高旋的情況下，GPS 接收機(jī)的應(yīng)用受到了挑戰(zhàn);同樣，紅外探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)范圍小，且紅外激光的方向性很強(qiáng)，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)來說，該方法也不適合［1］。目前，靶場(chǎng)對(duì)于落點(diǎn)的測(cè)試設(shè)備有電視經(jīng)緯儀、雷達(dá)等，利用這些設(shè)備，雖然精度較高，但其對(duì)低空及近地目標(biāo)應(yīng)用受到一定限制。利用彈丸落地地震波測(cè)量彈著點(diǎn)的方法與地震勘探的原理是一樣的，炮彈落地會(huì)激起的地震動(dòng)信號(hào)，用地震動(dòng)傳感器通過簡(jiǎn)單的布陣，就能實(shí)現(xiàn)彈著點(diǎn)的定位［2］。基于這種情況，為了能快速準(zhǔn)確地確定彈落點(diǎn)的具體位置，本文提出了基于彈丸落地地震信號(hào)的彈著點(diǎn)定位方法。

2 定位原理

彈丸落地是一種沖擊點(diǎn)源振動(dòng)，彈丸落地瞬間，將產(chǎn)生很大的沖擊力，使地介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)通過相互間的彈性作用力在自身平衡位置上震動(dòng)，同時(shí)把震動(dòng)狀態(tài)傳出去，形成地震波。遠(yuǎn)距離接收到的地震波主要有3 種:縱向壓縮波(P 波)、橫向壓縮(S 波)和瑞雷波(R 波)。典型的彈丸落地產(chǎn)生的地震信號(hào)如圖1 所示。

圖1 典型的彈丸落地產(chǎn)生的地震信號(hào)

當(dāng)?shù)卣鹦盘?hào)到達(dá)時(shí)，最先到達(dá)的縱波由于能量小、速度快，會(huì)形成一個(gè)弱脈沖;隨后由于橫波和面波的速度相當(dāng)，攜帶著絕大多數(shù)的能量，會(huì)形成一個(gè)強(qiáng)有力的脈沖地震動(dòng)。

基于TDOA 的定位是根據(jù)不同的檢波器接收到的地震信號(hào)時(shí)間的不同，由時(shí)間差推算到信號(hào)的路徑差。當(dāng)1 個(gè)目標(biāo)到2 個(gè)地震檢波器的距離差已知時(shí)，它對(duì)應(yīng)的子集是以2個(gè)檢波器為焦點(diǎn)的雙曲線，利用三站就可形成2 條單邊雙曲線來產(chǎn)生交點(diǎn)，就能把彈丸的位置確定下來［3］。基于TDOA的定位方法的重點(diǎn)是解決傳感器的布陣方法和如何提高時(shí)間測(cè)量精度的問題。不同的布陣方法得到的定位精度也不同，本文主要分析雙三角8 點(diǎn)陣的布陣方法及誤差。

3 布陣方法

3.1 雙三角8 點(diǎn)陣的布陣方法及數(shù)學(xué)模型

如圖2 所示，x 軸為測(cè)試區(qū)域下邊緣，原點(diǎn)O 位于邊緣的中心位置，y 軸垂直于x 軸。a 為等邊三角形的邊長(zhǎng)，b 為檢波器S1、S5基陣到坐標(biāo)原點(diǎn)O 的距離。設(shè)彈著點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，各檢波器的位置為Si(xi，yi)，S4和S8放置在三角形的中心位置。

圖2 雙三角布陣圖

當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ砸欢ǖ乃俣葀 到達(dá)各檢波器時(shí)，由于存在距離差，使得信號(hào)到達(dá)各傳感器存在時(shí)間差，利用兩點(diǎn)間距離公式可以列出它的方程

式(1)中i，j =1，2，…，8。

理論上只要方程大于3，就可以通過公式求解出彈著點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)。由于時(shí)間差是1 對(duì)檢波器間的計(jì)算，對(duì)于檢波器的選擇有一定的限制。本文中盡量選擇間距較大的2個(gè)檢波器組建方程，分別將檢波器1、2、3、4 對(duì)其他檢波器配對(duì)列出方程組。

3.2 雙三角8 點(diǎn)陣的模型仿真與誤差分析

設(shè)彈著點(diǎn)測(cè)試區(qū)域?yàn)? km×2 km，采取分區(qū)的方式進(jìn)行仿真計(jì)算:

1)設(shè)x 軸向從-1000 m 到1000 m，每隔500 m 取值，沿y 軸從0 到2 000 m，每隔50 m 選點(diǎn)。

2)設(shè)y 軸向從0 到2 000 m，每隔500 m 取值，沿x 軸從-1000 m到1000 m，每隔50 m 選點(diǎn)。

3.3 雙三角8 點(diǎn)陣的仿真計(jì)算

1)首先設(shè)a =5 m，分別取b 為800、900、1 200、1 500。當(dāng)沿x 軸向增大時(shí)，其仿真結(jié)果見圖3。

從圖3 可以看出，當(dāng)b 的取值較小時(shí)，在遠(yuǎn)離x 軸中心位置時(shí)，其誤差比較大，隨著x 值向坐標(biāo)原點(diǎn)靠近而減小，而當(dāng)b 值增大1 200 m 時(shí)，它在x 值處于任何值時(shí)，其誤差都能滿足測(cè)試要求。

沿y 軸向增大時(shí)，其仿真結(jié)果如圖4。圖4 表明，隨著y值的增大，其誤差呈現(xiàn)出逐步增大的趨勢(shì)，隨著b 值的增大其誤差逐步減小，當(dāng)b =1 200 m 時(shí)，其誤差都小于2 m。綜合考慮以上2 種情況，取b=1 200 m。

2)固定b=1 200 m，分別設(shè)a =5 m、10 m、20 m、50 m。當(dāng)沿x 軸向增大時(shí)，其仿真結(jié)果如圖5。

當(dāng)沿y 軸向增大時(shí)，其仿真結(jié)果如圖6。從圖6 可以看出，a 的取值對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的誤差精度影響不大。取a =10 m能滿足實(shí)際的需要。

最后以a=10 m，b=1 200 m 對(duì)整個(gè)測(cè)試區(qū)域進(jìn)行仿真，分別沿x 軸向、y 軸向，主對(duì)角線、次對(duì)角線。其仿真結(jié)果如圖7 所示。

從圖中可以看出，沿y 軸向變化時(shí)，隨著y 值的增大誤差隨之增大，在y=2 000 m 時(shí)誤差最大，而沿x 軸向變化時(shí)，在中心位置誤差最小，隨著x 偏離中心誤差增大，誤差范圍在2 m 以內(nèi)，符合系統(tǒng)要求。

圖3 a=5 m 改變b 值，x 軸向增大

圖4 a=5 m 改變b 值，y 軸向增大

圖5 b=1 200 m 改變a 值，x 軸向增大

圖6 b=1 200 m 改變a 值，y 軸向增大

圖7 a=10 m，b=1 200 m 綜合仿真

4 結(jié)束語(yǔ)

利用彈丸落地產(chǎn)生的地震波來對(duì)彈著點(diǎn)進(jìn)行定位的關(guān)鍵技術(shù)是傳感器陣列和精確地時(shí)延估計(jì)。仿真結(jié)果表明，雙三角8 點(diǎn)陣在合理選擇布陣參數(shù)的情況下，可以在2 km ×2 km范圍內(nèi)對(duì)彈丸落點(diǎn)進(jìn)行定位，仿真的計(jì)算結(jié)果表明參數(shù)b 對(duì)定位精度的影響比較大，隨著b 值增大，誤差范圍明顯減小;而參數(shù)a 對(duì)誤差的影響不大。最終確定參數(shù)a =10 m，b=1 200 m，其定位誤差可達(dá)到2 m 以內(nèi)。

［1］賈麗娜.基于相差測(cè)量原理的兵器實(shí)驗(yàn)彈落點(diǎn)的無(wú)線電定位方法的研究［D］.太原:中北大學(xué)，2007.

［2］胡廣新，趙向陽(yáng).基于彈頭落地的地震波測(cè)量落點(diǎn)坐標(biāo)［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(2):116-120.

［3］蔣萍，狄長(zhǎng)安. 基于聲學(xué)立靶的傳感器陣列模型研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2011(4):38-40.

［4］蔣東東，狄長(zhǎng)安.基于被動(dòng)聲定位的大靶面彈著點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量方法研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2010.

［5］馮正.高速異常飛行體落點(diǎn)定位系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)［D］.太原:中北大學(xué)，2009.

［6］畢延文. 基于時(shí)差法的飛行器聲被動(dòng)定位技術(shù)研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2005.

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