基于BP 神經網絡的數控機床主軸性能評估模型

胡躍強，李 苓，高宏力，章 健，李文濤，錢士才

(西南交通大學 機械工程學院，成都 611756)

數控機床及由數控機床組成的制造系統是改造傳統產業、構建數字化企業的重要基礎裝備，其發展一直備受人們關注。數控機床是現代機械制造業的主流裝備。用數控機床提升傳統制造業裝備水平的重大意義，已經成為有關各界人士的共識。現在數控機床正朝著高效高速化、高精度、可重構方向發展，并已成為當前數控機床發展的基本趨勢。

在生產過程中，隨著數控機床各個部件性能的不斷退化，數控機床故障發生頻繁，不僅增加企業的維護成本，而且影響企業的生產效率、造成經濟損失。主軸作為數控機床的關鍵部件，其在加工過程中的精度及加工性能的變化將嚴重影響產品的加工精度。目前，國內外研究人員針對主軸系統的振動測試、建模分析和性能預估做了大量的研究，提出了多種主軸系統動力學特性分析方法。但是，針對實現加工過程中的動態性能評估還缺乏系統性研究，其中對一些影響主軸動力學分析精度的關鍵問題，還處于空白研究領域。本文通過對主軸部件動態特性進行分析研究，采用人工智能技術建立傳感器信號與加工性能之間的非線性映射關系，可豐富動態特性評估的理論知識，實現性能的在線評估。這對于解決機床主軸的主動維護具有重要的經濟及戰略意義。

1 BP 神經網絡介紹

神經網絡(neural netwoks，NN)是由大量的、簡單的處理單元(簡稱神經元)廣泛互相連接而形成的復雜網絡系統，他反映了人腦功能的許多基本特征，是一個高度復雜的非線性動力學系統。神經網絡具有大規模并行，分布式存儲和處理，自組織、自適應和自學習能力，特別適合處理需要同時考慮許多因素和條件的、不精確和模糊的信息處理問題。神經網絡的發展與神經科學、樹立科學、認知科學、計算機科學、人工智能、信息科學、控制論、機器人學、微電子學、心理學、光計算、分子生物學等有關，是一門新興的邊緣交叉學科。

1.1 BP 神經網絡簡介

BP(back propagation)網絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡。基于BP 算法的二層網絡結構如圖1 所示，包括輸入層、一個隱層和輸出層，三者都是由神經元組成的，輸入層各神經元負責接收并傳遞外部信息，中間層負責信息處理和變換，輸出層向外界輸出信息處理結果。神經網絡工作時，信息從輸入層經隱層流向輸出層，信息正向傳播，若現行輸出與期望相同，則訓練結束，否則，誤差反向進入網絡，誤差反向傳播，將輸出與期望的誤差信號按照原連接通路反向計算，修改各層權值和閾值，逐次向輸入層傳播。信息正向傳播與誤差反向傳播反復交替，網絡得到了記憶訓練，當網絡的全局誤差小于給定的誤差值后學習終止，即可得到收斂的網絡和相應穩定的權值。網絡學習過程實際就是建立輸入模式到輸出模式的一個映射，也就是建立一個輸入與輸出關系的數學模型。

圖1 基于BP 算法的二層網絡結構

1.2 BP 神經網絡的建立

BP 神經網絡的學習步驟可以簡單描述如下。

1)將樣本輸入、輸出參數歸一化為［0，1］區間。

2)賦(-1，1)之間的隨機參數作為權值初值。

3)將樣本的數據賦給輸入層相應的節點，依照權值和激勵函數的作用，在輸出節點算出網絡輸出值。

4)計算網絡輸出與樣本點真實輸出之間的相對誤差。

5)如果相對誤差大于給定誤差，則按學習方法修正權值，轉到步驟3)重新計算;如果相對誤差小于或等于給定誤差，則BP 神經網絡學習完畢。

2 主軸振動試驗介紹

本試驗是對長征718 機床進行的主軸箱振動試驗，主軸轉速為2 000轉，采樣頻率分別是16 kHz，分別對正常機床和故障機床進行數據采集，試驗中機床故障原因為主軸軸承組出現故障。圖2 為數據采集原理圖。本試驗在主軸箱多個位置安裝了振動加速度傳感器，主軸轉動后，進行數據采集，傳感器采集信號后，經信號調理器和A/D 轉換后輸入到計算機，存檔，方便后續分析使用。試驗中每個位置不同時間分別測了5 組數據。

圖2 數據采集原理

3 特征提取

3.1 數據預處理

由于機床實際工作環境中，有很多振動等干擾，所以在得到上述實驗數據后，需進行預處理，即將其干擾的頻率成分濾去，得到真實機床工作的時域和頻域圖。圖3 為長征718 機床在正常無刀具空轉時的1 組實驗數據的時域圖以及快速傅里葉分析后的頻域圖。

由圖3 可看出，在低頻區有一頻率干擾很大，計算得此頻率點在50Hz 左右，所以需要進行濾波處理。

3.2 Butterworth 濾波技術

Butterworth 低通濾波器是一種全極點配置的濾波器，具有本質的穩定性。Butterworth 低通濾波器具有最大平坦幅頻響應的特性，且具有良好的線性相位特性等優點，故目前廣泛采用。低階Butterworth 低通濾波器響應速度快，超調量小，穩定性好，但是檢測精度差;高階Butterworth 低通濾波器檢測精度好，但是響應速度慢，超調量大，穩定性差。

在matlab 中，可利用buttord 函數求得butterworth 濾波器需要的最小階數和截止頻率，再利用butter 函數快速生成所需要的濾波器。圖4 為濾波器的頻率響應圖。

對實驗數據進行butterworth 濾波后，濾去低頻干擾，得到濾波后的數據時域分析圖和頻域分析圖，如圖5 所示。

由圖5 可看出，butterworth 濾波效果良好，低頻信號干擾成功濾去，以便下文特征值提取。

3.3 特征選擇

特征選擇的好壞嚴重影響識別模塊的性能，作為模式識別中的一個重要問題，特征選擇受到研究人員的高度重視。在許多實際問題中，常常不容易找到那些重要的特征，這使得特征提取成為構造模式識別系統最困難的任務之一。

一般地，有效特征值選擇原則有以下2 點:①同狀態信號重復性好;②不同狀態信號差異性好。

圖5 濾波后數據時域分析圖和頻域分析圖

3.3.1 時域特征提取

對于振動信號，常選用時域波形的峰值Peak、有效值RMS、均方值DAL 等有量綱參數來衡量設備故障有無及其發展趨勢。但這些參數依賴歷史數據并且對載荷和轉速等的變化比較敏感。用無量綱參數指標判斷滾動軸承故障基本上不受軸承型號、轉速和載荷等因素的影響，無需考慮相對標準值或與以前的數據進行比較;所有測點即使同以往的地方略有變動，也不致對診斷結果產生太大的影響。經常用到的無量綱特征參數有峰值因子(C)、峭度因子(K)、裕度系數(L)、脈沖因子(I)、波形因子(S)等。

1)峰值因子(C)

式中:XPEAK為信號的峰值。利用峰值計數法從{xi}的N 個值中找出n 個峰值{xpi}(j =1 ～n)，則{xi}的峰值指標為:

2)峭度因子(K)

3)裕度系數(L)

4)脈沖因子(I)

5)波形因子(S)

在Matlab 中對實驗數據進行時域特征提取，并作歸一化處理，可得表1。

表1 時域特征提取值(歸一化)

3.3.2 頻域特征提取

在滾動軸承振動信號分析中，常用到的頻域參數有重心頻率FC、均方頻率MSF、均方根頻率RMSF、頻率方差VF、頻率標準差RVF 等。對于滾動軸承，其特征頻率峰值也可以作為特征參數診斷故障。雖然滾動軸承故障特征頻率用來確定故障類型或位置，但是在頻譜圖上這些頻率成分的幅值不一定很突出。這是由于故障可能激起系統的高頻振動，使得特征頻率點幅值相對于共振峰值較低，甚至被抑制。所以在此使用下述的頻率特征參數:

1)重心頻率FC

2)均方頻率MSF

3)均方根頻率RMSF

4)頻率方差VF

5)頻率標準差RVF

上式中的S 均為信號功率譜。其中，重心頻率FC、均方頻率MSF 和均方根頻率RMSF 都是描述功率譜主頻帶位置變化的;而頻率方差VF 和標準差RVF 描述能量的分散程度。由于計算機在計算時，頻譜要離散化，分析頻率受采樣頻率fs 的限制。為了能實現對滾動軸承工況的在線監測與診斷，希望能快速算出以上的參數，利用傅里葉變換性質，可得出上述3 個參數的時域快速算式如下:

在Matlab 中，編程計算各特征值，列于下表2。

表2 頻域特征提取值

4 BP 神經網絡的建立

4.1 建立網絡

3)選擇學習率η，動量因子α，精度ε，最大訓練次數tmax。

4)k=1，t=0，迭代開始。

5)計算網絡陰層單元和輸出層單元的實際輸出

6)計算訓練誤差。

輸出層:

隱含層:

7)修正權重和誤差閾值。

權重:

閾值:

8)k=k+1，重復步驟5)～6)，直至k=P。

9)計算輸出層均方誤差

10)若E(t)＞ε，t = t + 1，重復步驟5)～8)，直至E(t)≤ε或t ＞tmax，訓練結束。

在Matlab 中，利用newff 函數生成BP 網絡，隱層神經元傳遞函數tansig ()，輸出層神經元傳遞函數purelin ()，訓練函數trainlm。

參數選擇如下。

隱含層數:理論分析，具有單隱層的BP 網絡可以映射所有的連續函數，因此選取單隱層的BP 網絡。

節點數:由于輸入特征值有10 個，所以節點數為10;輸出為工作狀態，正常或故障，所以1 代表正常，0 代表故障，節點數為1。

隱層節點數由經驗公式有

式中:m 為隱層節點數;n 為輸入節點數;l 為輸出節點數;α為1 ～10 的常數。本文取隱層節點數為8。

4.2 訓練網絡

上述特征值每種工況有2 組數據，取每種工況的其中1組作為訓練網絡的輸入，期望輸出為［1 1 0 0］，1 代表機床正常，0 代表機床故障。在Matlab 里利用train 函數進行網絡訓練，訓練過程如圖6 所示。

4.3 測試網絡

再將4 種工況的另1 組數據作為網絡輸入，輸入已訓練好的網絡，進行網絡測試。在matlab 中利用sim 函數進行仿真。得網絡輸出為［1.000 0 1.086 3 0.000 0 -0.195 4］，最后得正確率達92.95%。

圖6 train 函數網絡訓練過程

5 結束語

本文介紹的方法是一種人工智能的新型研究方法，能夠對機床進行仿真模擬，并實現數字化。對機床主軸的各項性能能夠進行數據采集，智能化了解主軸的工作狀況。利用軟件分析主軸工作狀態的運動指標，充分實現人工智能化。

對于主軸的動態性能研究，從時間與過程的角度，旨在為提高主軸運作的高效性與準確性提供依據，如此可以提高加工精度。動態性能包括力學性能，振動頻率等各種性能。對機床主軸工作狀態下的動態性能的評估，能更好地把握機床的工作性能與機床的發展。

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