Ar射頻放電特性隨時間演化的PIC/MCC模擬

張浚源 陳 峰 孫偉中 呂曉丹 賀平逆 茍富均,3

1（四川大學原子核科學技術研究所，輻射物理及技術教育部重點實驗室 成都 610064）

2（貴州大學PSI研究所MEMS課題組 貴陽 550025）3（荷蘭皇家科學院等離子體所 荷蘭 2300）

射頻濺射制膜裝置中產生的非平衡態等離子體中的電子平均速度遠大于離子，到達射頻極板表面的電子數遠多于離子。這些電子一部分與表面發生復合，大部分則聚集在極板表面，導致極板附近相對于等離子體區呈負電勢，此負電勢阻擋電子向極板處運動，并吸引正離子，導致極板附近區域離子密度與電子密度分離而形成鞘層[1–4]。等離子體中的離子經鞘層電場加速后轟擊靶材使其發生濺射，濺射出的中性靶原子或基團大部分以擴散的方式沉積在基片上，但有些在輸運過程中與等離子體碰撞，形成離子而轟擊基片。這表明射頻濺射制膜工藝是個非常復雜的過程，它包括等離子體放電行為、濺射產物的輸運以及等離子體與基片表面相互作用[5,6]。為理解薄膜制備過程中的各種微觀機理行為，有必要研究射頻濺射工藝中等離子體放電行為。然而，常用的等離子體診斷手段僅能探測等離子體區域和預鞘層區域[4]，用實驗手段了解射頻放電行為有一定的局限性。

計算機模擬方法可有助于了解等離子體放電過程中的動力學行為。邱清泉[7]等模擬了平面直流磁控濺射放電等離子體，發現隨著氣壓的升高，鞘層厚度基本不變，鞘層電勢降會增大。Lee J K[8,9]等用一維等離子體粒子模擬法(particle-in-cell/Monte Carlo collision, PIC/MCC), 研究了容性耦合等離子體(Capacitively Coupled Plasma, CCP)源中的氬氣放電行為，發現Ar+離子能量分布中的高能峰明顯隨著射頻頻率增大。Nanbu等[10]發現，相對于磁場而言，氣壓對電場的影響較小。

本文用PIC/MCC法利用一維模型模擬CCP源氬氣放電過程中等離子體動力學行為。主要考察射頻極板處和腔體中心處粒子流量、電流以及鞘層厚度隨時間的演化關系。從理論上探討射頻等離子體放電過程中的物理和化學機制。

1 PIC/MCC模擬方法

PIC/MCC通過求解牛頓運動方程追蹤大量超粒子(106–109個電子或離子)在外加電場及自洽電場中的運動過程，同時應用蒙特卡洛碰撞模型得到超粒子碰撞之后的運動狀態，得到模擬系統中每個超粒子在求解時間內的運動軌跡[11-12]?？捎媒y計平均法求解等離子體密度、溫度、電勢、電場和粒子通量等放電特性。通過跟蹤不同時刻等離子體特性參量的變化，可以實現分析等離子體特性隨時間的演化過程。粒子模擬不需要電子和離子處于平衡態的假設，因此可以對鞘層區域進行精確求解。

1.1 模擬模型

本文選用Georgieva和Bogaerts等[13]的CCP源模型。模擬過程中假設只有電場，并無磁場，位置方向為一維，速度方向為三維。模擬中腔體長度zn=2.5 cm。zn=0為接射頻電壓極板，zn=2.5 cm為接地極板，腔體內工作氣體為氬氣，氣體初始溫度為300 K，氣壓為26.66 Pa，初始電子和離子溫度分別為2 eV和0.043 eV。模擬過程中，射頻源電壓為f=V0sin(wt) (V0=100 V,w=2pf)，本次模擬中頻率f選為 13.56 MHz，并將腔體一維長度方向劃分為100個格點，選用的時間步長為3.7′10–11s(電子)和 9.25′10–10s(離子)。

1.2 模擬流程

圖1 PIC-MCC模擬單個循環流程Fig.1 PIC-MCC computational cycle, one time-step.

1.2.1 模擬初始化

初始值設置包括空間位置初始化和速度初始化。模擬開始前，電子和Ar+離子隨機均勻的分布在每個網格點上，帶電粒子速度分布服從麥克斯韋分布。

1.2.3 電場和電勢的計算

用粒子云分室法(CIC)[12]計算每個格點的電荷密度，其代入泊松方程，求得它們的電勢和電場。

1.2.4 帶電粒子受力

用CIC插值法求解每個帶電粒子所處位置的電場大小。設帶電粒子所處的位置為zpi，相鄰兩格點的位置和電場大小分別為zj,zj+1和Ej,Ej+1. 則zpi處的電場大小為：

由F=Eq得到此處帶電粒子所受的電場力為：

1.2.5 帶電粒子在電場中的運動

帶電粒子在電場力作用下運動，服從牛頓定律，因此，

用 leap_frog法[13]得到每個帶電粒子的新位置和速度。

1.2.6 邊界條件

模擬中所選模擬區域為射頻極板與接地極板之間，邊界為兩極板(zn=0,zn=2.5 cm)。射頻極板處(Zn=0)的電勢隨時間呈周期性變化f=Vsin(wt)，接地極板處(zn=2.5 cm)電勢f= 0。

1.2.7 MCC模型

用MCC模擬粒子在運動過程中的碰撞過程，判定是否發生碰撞，發生何種碰撞。在一個時間步長Dt內，第i個粒子發生碰撞的概率為：

式中vi為帶電粒子速度，sT為碰撞截面，Ei為帶電粒子能量，ni為 Ar原子密度。求解Pi值即可判斷粒子運動一段時間后是否會發生碰撞。取隨機數R，若R>Pi，則不發生碰撞。若RPi，則發生碰撞。

1.3 碰撞反應

在Ar放電中，本文考慮以下5種反應[13-14]：

表1 模擬中碰撞反應的類型和閾值Table 1 All collisions considered in the model, with the corresponding thresholds for the cross-section data

2 結果與討論

圖2為射頻極板處鞘層平均厚度與時間關系。由模擬初始條件可知，未加射頻電壓前，極板間粒子均勻分布且作無規則熱運動。施加射頻電壓后，在極短時間內射頻極板處形成厚0.28 cm的鞘層。初始階段鞘層厚度隨時間增加，經過2.65′10–4s趨于穩態，穩態鞘層平均厚度約為0.41 cm。

圖2 射頻極板處鞘層厚度隨時間的變化關系Fig.2 Sheath thickness as a function of time at the powered electrode.

圖3 (a)為電子和Ar+離子在射頻極板處的平均粒子通量隨模擬時間的變化，Ar+離子轟擊射頻極板上的粒子通量隨時間增加而迅速減少。經2.65′10–4s后，極板處的Ar+離子和電子平均粒子通量趨于平衡。平衡后 Ar+離子的通量(6.8′1017m–2·s–1)大于電子的通量(6.4′1017m–2·s–1)。圖 3(b)為電子和Ar+離子在腔體中心處的平均粒子通量隨模擬時間的變化，腔體中心處的粒子通量隨時間的增加迅速減少，1.03′10–4s后趨于平衡。4.12′10–4s后腔體中心處的電子平均通量與 Ar+離子平均通量幾乎相等。比較圖3(a)、(b)可知，極板處Ar+離子的平均粒子通量大于腔體中心處。

圖3 電子和Ar+離子在射頻極板上(a)和在腔體中心處(b)的粒子通量隨模擬時間的變化關系Fig.3 Flux of electron and Ar+ as a function of time, at the powered electrode (a) and middle of the reactor (b).

圖4 為射頻極板處和腔體中心處平均電流密度隨時間的變化。由圖 4(a)，射頻極板處的平均電流密度隨時間的增大而減小，2.65′10-4s后平均電流密度趨于平衡。當射頻極板處平均電流密度趨于穩定時，電子的平均電流密度幾乎為零，而Ar+離子的平均電流密度為 3.0′10–3A/m2。圖4(b)是腔體中心處的電子和 Ar+離子平均電流密度隨時間的變化，在腔體中心處Ar+離子平均電流密度基本保持不變(7.0′10–6A/m2)，而電子平均電流密度隨時間的增加逐漸減小，在1.03′10–4s之后趨于平衡，達到0.32 A/m2。從圖中還可以看出，腔體中心處電子的總電流密度大于Ar+離子。

圖4 射頻極板處(a)和腔體中心處(b)電流密度隨模擬時間的變化Fig.4 Current density as a function of time, at the powered electrode (a) and middle of the reactor (b).

圖5 所示為一個放電周期內，電場強度在不同相位(i=0, p/2, p,3p/2)時的空間分布。在等離子體區域(0.75–1.75 cm)，電場強度很小且不隨時間發生變化。在鞘層區域和預鞘層區域(分別為射頻極板附近0.75–0 cm和接地板附近1.75–2.5 cm)，電場隨時間發生變化。在i=0時，z=0 和z=2.5 cm處，電場分別為–14387 V/m，15433 V/m 。在i=p/2時,z=0和z=2.5 cm 處，電場分別為–26255 V/m，3512.5 V/m。在i=p時，z=0 和z=2.5 cm處，電場分別為–15190 V/m，14575 V/m。在i=3p/2時，z=0 和z=2.5 cm處，電場分別為–3296.2 V/m，26466 V/m。

圖5 單個射頻放電周期內電場在不同相位的空間分布Fig.5 Electric field at different phases of an RF cycle.

射頻放電中極板間的電流由位移和傳導電流組成。位移電流是由隨時間變化的電場產生的，傳導電流的主要載流子為電子[15]。鞘層內(0–0.5 cm 和2–2.5 cm)電子密度很低(圖7a)[1,3,7]，而電場強度隨時間變化(圖5)，則此區域內電流密度主要由位移電流貢獻，故Ar+離子的平均電流密度大于電子的平均電流密度(圖 4a)。在等離子體區域(0.75–1.75 cm)，電場強度幾乎不隨時間發生變化(圖5)，這意味著位移電流為零，則該區域的電流主要由傳導電流貢獻，故此處的Ar+離子平均電流密度小于電子的平均電流密度(圖4b)。

在 e+Ar→2e+Ar+電離反應中，有大量 Ar+離子產生，同時模擬中也有大量Ar+離子轟擊到極板上而損失掉。圖6(a)、(b)和(c)分別為腔體內產生和損失的Ar+離子數密度以及腔體內總的Ar+離子數密度隨時間的變化關系。由圖可知，隨模擬時間的增加，參加電離反應產生的Ar+離子數密度增多，而損失的Ar+離子數密度和腔體內的Ar+離子數密度減小。1.03′10–4s時，產生和損失的Ar+以及腔體內的離子數密度趨于穩定。

圖6 離化反應產生的(a)、損失的(b)和腔體內的(c)Ar+離子數密度Fig.6 Ar+ ion densities generated from ionization reaction(a), lost at the boundaries(b), and in the plasma reactor(c).

圖7給出了等離子體達到平衡后等離子體特性參量對時間平均后的空間分布。圖 7(a)是等離子體達到平衡時電子和Ar+離子數密度的空間分布，在中心等離子體區(0.75–1.75 cm)和預鞘層區(0.5–0.75和 1.75–2.0 cm)，電子和離子密度相等，而鞘層區域(0–0.5 cm和2–2.5 cm)電子密度明顯小于離子密度。圖7(b)為等離子體達到平衡時由空間電荷形成的電勢在空間的分布，鞘層區域相對中心等離子體區域呈負電勢，中心等離子體區電勢基本保持不變，而鞘層區域電勢迅速下降。由式(1)，由于中心等離子體區凈電荷密度r=0(圖7a)，因此電勢基本保持不變；而在鞘層區域r>0(圖7a)，極板間凈電荷為正電荷，因此電勢迅速下降。圖 7(c)為等離子體達到平衡時電場強度的空間分布，在腔體中心處電場強度幾乎為零，而在鞘層區域電場強度變化顯著。由式(2)，在中心等離子體區域電勢無變化，因此電場強度很小且基本不變；而在鞘層區域，電勢的迅速下降導致了電場強度的劇烈變化。圖7(d)為平衡時電子和 Ar+離子能量的空間分布，Ar+離子的能量在等離子體區域僅0.04 eV左右。因此，在等離子體區域，粒子的熱運動占優勢。離子進入鞘層區域后受到鞘層電場的加速作用(圖 7c)，其能量明顯升高，最高可達4.58 eV(在兩個極板處)。電子則在剛進入鞘層階段能量有所增加，最高能量為3.41eV(0.25和2.25cm處)，當電子進入鞘層之后，由于鞘層的阻礙作用其能量迅速下降。

圖7 Ar+離子和電子的平均密度(a)、電勢(b)、電場強度(c)、平均能量(d)Fig.7 Density(a), potential(b), electric field(c) and averaged energy (d) of electron and Ar+ ion.

3 結論

本文通過 PIC-MCC方法利用一維模型模擬了CCP源氬氣放電過程中等離子體的動力學行為，通過對模擬結果分析，得到以下結論：

1) 射頻極板處鞘層在極短時間內形成，其厚度隨著時間的增加而增厚，2.65′10–4s時鞘層厚度基本穩定，厚度為0.41 cm。

2) 射頻極板處粒子通量隨時間的增加而逐漸減小，之后射頻極板處粒子通量達平衡，整個模擬中極板處離子通量略大于電子通量。腔體中心處的粒子通量也隨時間的增加逐漸減少最后逐漸趨于平衡且電子平均通量幾乎與Ar+離子平均通量相等。

3) 等離子體區域電流密度主要受傳導電流影響，其電子平均電流密度大于Ar+離子平均電流密度；鞘層區域主要受位移電流影響，其電子平均電流密度小于Ar+離子平均電流密度。

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