超環面鏡對同步輻射硬X光束空間相干性的影響

王 華 閆 帥 閆 芬 毛成文 梁東旭 何 燕 蔣 升 李愛國 余笑寒

（中國科學院上海應用物理研究所 上海 201204）

相干性分為時間相干性(縱向)與空間相干性(橫向相干性)，前者由 X射線的單色性來表征。單色化由單色器來實現，此技術已成熟并達很高精度。第三代同步輻射裝置(如ESRF, APS, Spring8, SSRF等)，由于電子發射度小，使同步輻射光的空間相干性大為提高[1]。波蕩器(Undulator)等插入件使其空間相干性更高，使許多高空間相干性要求的實驗，如X射線光譜學[2,3]與X射線相干衍射成像[4?9]等得以實現。

研究束線光學元件表面粗糙度對同步輻射光束空間相干性的影響，對于束線設計、實驗設計和實驗數據處理，都非常重要[10?12]。本文建立了上海同步輻射裝置波蕩器光源(硬 X射線微聚焦光束線站BL15U)的高斯-謝爾光源模型(GSM)，由該模型與廣義惠更斯-菲涅耳原理推導出部分相干光束在自由空間的傳輸規律，并提出等效光源假設，以研究超環面鏡對同步輻射光束空間相干性的影響，結果表明等效光源假設理論有效。

1 高斯-謝爾光源模型

高斯-謝爾光源模型理論是把實際的波蕩器光源等效于置于波蕩器中心的GSM面光源。該GSM面光源的交叉譜密度函數(CSD)為[13]：

其中

分別代表 GSM 光源平面內的譜密度與譜相干度，σx、σz分別代表x與z方向光源的大小(RMS)，ξx,z代表相應方向上的橫向相干長度，ρ(x1,2,z1,2)為光源平面內的橫向坐標矢量。當光源大小σ與橫向相干長度ξ滿足式(4)，GSM 光源發出的光被限制在一個很小的錐形立體角之內[13]，即形成GSM光束：

其中，l為光的波長。第三代同步輻射裝置上的波蕩器光源，δx,z通常在微米量級，所以在硬 X射線波段(λ<1 nm)式(4)成立。

2 高斯-謝爾光束在自由空間的傳輸

GSM 光束在自由空間的傳輸遵循廣義惠更斯-菲涅耳原理。設光束沿y軸從y＝0處平面（光源平面）向y>0半空間傳輸，則y處平面內GSM光束的交叉譜密度函數為[13]：

式中，W(0)(ρ'1,ρ'2,0)為 GSM 光束在y＝0 處平面（光源所在平面）內的交叉譜密度函數，ρ'1,ρ'2為y＝0處平面內的橫向坐標矢量，ρ1,ρ2為y處平面內的橫向坐標矢量，k=2π/λ為波數。

將式(1)?(5)代入式(6)并積分得式(6)[13]（僅給出x方向的表達式，z方向改變下標即可）：

令x1=x2=x，得到光束的譜相干度：

即距離光源任何位置，光束的橫向相干長度與光束大小的比值為常數。

3 等效光源假設

圖1為上海同步輻射裝置BL15U光束線布局示意圖，超環面鏡距離光源點22.6 m，單色光狹縫S2距離光源點33.7 m。超環面鏡[14]對同步輻射光束的作用是：水平方向(x方向)聚焦，垂直方向(z方向)準直。對于z方向(x方向同理)，入射光束發散角為8.85 μrad，出射光束發散角為1 μrad。等效光源假設：認為經過超環面鏡反射后的光束等效于波蕩器中心的新 GSM 面光源發出的光束，該光束在自由空間傳輸至超環面鏡處橫向相干長度與光斑尺寸均與入射光束相同，但發散角與出射光束發散角相同。

圖1 上海同步輻射裝置BL15U光束線布局示意圖Fig.1 Layout schematic of BL15U SSRF.

同步輻射裝置中，加速器部門通常給出的光源參數為光源大小σs與光源的發散角σs即θΣ。由式(9)可得光源平面內的橫向相干長度ξs。上海同步輻射裝置儲存環電子束參數為：電子能量3.5 GeV，水平發射度3.9 nm·rad，耦合系數0.01。BL15U波蕩器安裝在低β的直線段，波蕩器周期長度為2.7 cm，總長度為2 m，在磁隙7 mm時，峰值磁場強度為0.8 T。光源參數為(光子能量 10 keV)：sx=158 μm，sz=10 μm，s'x=33.4 μrad，s'z=8.85 μrad。由式(7)和(9)得BL15U等效光源的參數為sz1=198.73 μm，xz1=44.32 μm。

表1是原光源與等效光源發出的光束傳輸至距光源點22.6 m處（超環面鏡）與33.7 m處(Slit 2)時光束的光斑尺寸與橫向相干長度（忽略光學元件粗糙度與面型誤差的影響）。我們用基于單縫菲涅耳衍射的熒光成像技術測量得到Slit 2處z方向的橫向相干長度為35±2.5 μm[15]，與等效光源假設結果較接近。由于超環面鏡鏡面和單色器晶體表面粗糙度及它們的微振動會一定程度上降低單縫菲涅耳衍射條紋的可見度，進而導致測量的橫向相干長度較實際值偏低。綜合考慮上述因素后，等效光源假設理論得到的結果與實驗結果比較相符，所以等效光源假設理論在處理束線光學元件對同步輻射光束空間相干性影響的研究中有效。

表1 上海光源BL15U硬X光束空間相干性(光子能量10 keV)Table 1 Spatial coherence of hard X ray beams in BL15U SSRF (photon energy 10 keV).

4 結論

本文用高斯-謝爾光源模型理論與交叉譜密度函數在自由空間傳輸的規律，推導出同步輻射光束空間相干性在自由空間的傳輸規律。提出等效光源假設理論，并用該理論研究了上海光源BL15U光束線站超環面鏡對同步輻射光束空間相干性的影響。該理論結果與實驗結果比較表明等效光源假設理論有效。等效光源假設理論只涉及入射光束與出射光束的發散角，可方便地擴展到其他束線光學元件。

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