基于灰色理論的膨脹土場地基坑支護結構變形預測

黎 鴻，顏光輝，崔同建，康景文

(中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，四川成都 610081)

膨脹土在成都地區廣泛分布在川西平原二級、三級階地上，并具有裂隙性，當地工程技術人員習慣稱為“成都粘土”，土體的內聚力一般在70～100kPa，內摩擦角一般在18～21o。

在成都市市區以東，洛帶以西，金堂以南，新店子以北地區三級階地上，大面積連續分布的膨脹土最為典型。該地區膨脹土往往裂隙密集，裂隙強度只有土體強度的1/4～1/3。近幾年，隨著城市的擴展，工程建設規模的擴大和高層及超高層的增多，一般都涉及基坑工程。由于基坑的開挖，改變了膨脹土原覆存的環境，其含水量、吸力、容重等參數隨之變化，必然引起土體的強度衰減，導致基坑變形加劇，以致影響膨脹土場地基坑的穩定性。

基坑變形監測通常采用比較嚴密的觀測控制系統來及時發現不穩定因素，并利用監測結果判斷在必要的時候采取補救措施。補救措施畢竟是一種被動的控制方法，此時基坑支護結構的內力變形要么已達到設計的臨界狀態，要么已經產生了一定程度的破壞。為了能將危害控制在萌芽狀態或將損失減小到最低限度，多年來國內許多學者和工程技術人員采用多種數學方法利用前期工程監測數據對后期狀態進行預測和預報［1］～［4］。

多數情況下，基坑支護結構的變形屬于單調遞增，這種變形系統由于影響因素尚不清晰和復雜多變，因此可視為灰色系統［5］。文章結合膨脹土場地基坑工程的變形監測結果，利用灰色系統理論的GM(1，1)預測模型，對基坑變形進行總體預測，以指導類似工程的安全控制。

1 GM(1，1)灰色預測模型

灰色系統理論(Grey Syste m Theroy)是由華中科技大學鄧聚龍教授于1982年在國際經濟學會議上提出的。它是利用系統內部已知信息，建立起反映系統發展規律的微分數學模型。一般的灰色數學模型為GM(1，1)，表示一個變量的一階微分方程，主要用于時間比較短，數量比較少的波動性小的預測問題。

1.1 預測模型

設定基坑支護結構變形系統原始觀測序列為

對(1)進行1－AGO 處理，即一次累加生成新的序列

對于x(1)(k)可建立自動化形式的微分方程:

其中，參數a 反映了系統發展的態勢(發展系數);b 是從背景值挖掘出來的數據，它反映數據變化的關系(灰色作用量)。

上述方程的參數向量β=［a，b］T，依最小二乘法求解為:

式中B為累加生成矩陣:

yN為原始數列矩陣，且為:

于是，可得灰色預測模型GM(1，1)的時間響應函數為:

2.2 建立灰色預測數學模型步驟

根據灰色預測理論將觀測到的基坑支護結構變形數據看作是在一定幅區、一定時區變化的灰色過程，并把無規則的原始數據序列進行累加生成為有規律的數據序列，然后進行建模預測，從而實現對系統演化規律的正確描述、評估和有效監控。其建模預測步驟如下［6］:

(1)原始數據的處理。根據式(1)對原始數據進行一次累加生成處理;

(2)構造矩陣B 與yN。根據具體模型構造，用式(5)、(6)構造相應的矩陣B 與yN;

(3)用最小二乘法進行計算.根據式(4)可以計算GM(1，1)預測模型中參數列β;

(4)建立時間響應函數。建立時間響應函數就是求自動化形式微分方程的解。其方程是將求得的參數列β 的各個分量代入所構造的微分動態方程，進而代入式(6)、(7)求得時間響應函數。

1.3 灰色預測數學模型的精度檢驗

為了準確反應數列的客觀規律，還必須檢驗所建模型的精度。GM(1，1)模型有多種檢驗方法，本文采用相對誤差檢驗法［7］，即:

當相對誤差Δi滿足精度要求時，則認為所建灰色預測模型的精度能滿足要求。

2 工程應用

成都市東郊某深基坑位于錦江區建材路與迎暉路交匯處東北角，場地地貌為岷江水系Ⅱ級階地，場地分布的膨脹性粘土自由膨脹率在42%～54%，平均值為49%，脹縮等級為Ⅰ級。基坑為地下室2 層。項目±0.00 m 相當于絕對標高516.00 m，基礎底標高為504.60 m，現場地自然標高為518.32～519.49 m，基坑開挖深度最深達14.90 m。基坑支護采用排樁+斜撐+樁頂土釘墻的支護結構型式。

該項目施工期正逢雨季，由于膨脹土富含有強親水性的蒙脫石、伊利石粘土礦物，當水分進入土體時，顆粒吸咐大量的水分在自身周圍形成水膜，使顆粒周圍的結合水膜增厚，顆粒間的距離增大，土體中的原始孔隙度增大，顆粒間的連結力減小，導致土體的變形和強度明顯變化。為確保基坑支護結構及周圍建筑物的安全，實現信息化施工。基坑施工時對基坑壁土體位移及周邊建筑物、道路等變形采用了全站儀進行觀測，開挖期間監測每2d 觀測一次。本文選用具有代表性的基坑開挖最深區域壓頂冠梁變形監測10#點的原始數據(見表1)利用GM(1，1)模型對基坑變形進行預測。

表1 支護結構10#變形觀測數據

3.1 灰色預測計算［8］

由式(5)、(6)構造相應的矩陣B 與yN:

由式(4)計算GM(1，1)預測模型中參數列β:

得發展系數a為－0.1212，灰色作用量b為1.6043，由以上結果建立時間響應函數:

2.2 灰色預測數學模型精度檢驗及分析

為了檢驗建立的數學模型預測精度，本文計算了預測模型計算值與實際變形觀測值的相對誤差見表2。

表2 預測模型計算值與實際變形觀測值的相對誤差

由表2可以看出，雖然冠梁原始觀測變形值中含有一定隨機誤差，不夠平滑，但由其原始觀測數據直接建立的GM(1，1)模型，模型精度仍然良好，最大相對誤差不超過10%，從工程安全控制角度上講還是可以接受的，同時也驗證用灰色理論模型預測分析基坑支護體系的變形是可行的，并具有一定的精確程度。

利用建立的模型，對本實例工程的基坑支護結構后期數據進行預測，并與后期觀測結果進行對比，結果見表3。

表3 模型預測及實測對比

綜合分析表2 與表3 數據，得實測值與預測值比較曲線見圖1。

圖1 實測值與預測值比較

由圖1可以發現，預測時間間隔越久，預測值與實際觀測值的偏差逐漸增大，這與GM(1，1)模型建立所采用觀測數據的時間段較短以及模型本身的特點有關。隨著時間的推移，系統受干擾的因素不斷變化，干擾因素的影響，造成了數據的發散，因此系統狀態也在不斷變化。

4 結束語

(1)基坑開挖初期監測數據貧乏，后期影響因素復雜多變，但其變形單調遞增，近似滿足灰指數規律，用灰色理論模型預測方法進行基坑變形預測體現灰色理論模型的優越性;

(2)灰色理論用于成都膨脹土地區基坑支護結構變形預測是建立在嚴格的數學計算基礎之上的，具有較高的預測精度，并通過實際基坑工程的預測計算檢驗和實測變形觀測結果對比，表明此理論方法是可行的;

(3)由于灰色理論模型預測是基于前期數據的預測，因此在應用時要不斷結合新的變化情況和數據建立動態的GM(1，1)模型，每預測一步，參數作一次修正，使預測模型不斷優化、更新，獲取的預測結果更符合實際狀態，以提高預測精度和預警效果。

［1］王玲玲.深基坑變形的灰色預測模型［J］.華北水利水電學院學報，1999，20(3)

［2］楊林德，基坑變形及其安全性的隨機預測［J］.同濟大學學報2002，30(4)

［3］鄧修甫.基坑圍護結構及周圍環境變形的預測［J］.中國安全科學學報，2004，14(3)

［4］李勇健.基于遞歸神經網絡的基坑工程變形多步預測方法研究［J］.工業建筑，2004，34(9)

［5］劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2004

［6］姜剛，康艷霞，楊志強，等.灰色理論模型在礦區滑坡變形預測中的應用［J］.煤田地質與勘探，2011(3)

［7］趙治廣，王登杰，田云飛.基于灰色理論的路基沉降研究［J］.山東大學學報(工學版)，2007(3)

［8］王學萌，張繼忠，王榮.灰色系統分析及實用程序計算［M］.武漢:華中科技大學出版社，1996

［9］蘇金朋，阮沈勇.MATLAB 實用教程［M］.北京:電子工業出版社，2005