預應力錨索樁中錨索受力計算研究

王建立，鄧夷明，郭亭亭，康景文

(中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，四川成都 610081)

1 預應力錨索樁的工作機理

預應力錨索樁是滑坡、邊坡治理，深基坑支護中的工程措施之一，它是在普通懸臂樁的基礎上發展起來的。其基本概念是:在普通懸臂樁的樁頂或樁頂以下一定位置設置一排或多排預應力錨索，借助于錨索所提供的錨固力和錨固樁所提供的抵抗力組成樁－錨支擋體系，共同抵抗滑坡推力或巖土側向壓力。

預應力錨索樁相對于普通的錨固樁支擋結構而言，其受力狀態更加合理。普通錨固樁其力學模式類似于錨固于穩定地層中的懸臂梁，按這種力學模式計算后，樁身彎矩、剪力都相對較大，由此造成樁身截面尺寸很大，配筋量很多。在樁頂或樁頂以下一定位置設置一排或多排預應力錨索后，樁身受力狀況大大改善，其基本力學模型可以等價于簡支梁或其他超靜定結構。隨著約束的增加，樁的位移控制相對容易許多，進而其樁身內力也在一定程度上大大降低。簡言之，預應力錨索樁使一般錨固樁由被動支擋結構變為主動支擋結構。

2 錨索的水平剛度

根據結構力學原理，使錨索在水平方向產生單位位移時所需施加的水平拉力，稱為錨索的水平剛度系數。

設錨索與水平方向的夾角為α，所受的水平拉力標準值為Htk，錨索彈性模量為ES，橫截面面積為A，錨索的軸向位移為△軸，錨拉點的水平位移為△水平，錨索的水平剛度系數為kh，根據圖1，以下關系成立:

圖1 錨拉點位移示意圖

綜合公式(1)、(2)有:

該公式與《建筑邊坡工程技術規范》(GB 50330－2002)中公式(7.2.5)一致。

3 錨索受力計算

作用于樁上的力主要是滑坡推力或巖土側向壓力、錨索拉力及錨固段樁周巖土作用力。將樁、錨固段樁周巖土及錨索視為一整體，樁簡化為受橫向約束的彈性地基梁，錨拉點處樁的位移與錨索的水平位移相等如圖2。

假定樁上設置n 排錨索，則樁為n 次超靜定結構。樁錨固段頂端O 點處樁的彎矩M0及剪力Q0計算如下:

式中:M，Q 分別為滑坡推力或巖土壓力作用于樁O 點的彎矩、剪力;Rj為第j 排錨索拉力;Lj為第j 排錨索作用點距O點的距離。

由位移變形協調原理，每根錨索的水平伸長量Δi水平與該錨索所在點樁的位移fi相等，建立位移平衡方程:

圖2 錨索樁結構計算示意

式中:X0、φ0分別為樁錨固段頂端O 點處樁的位移、轉角;ΔiqΔij分別為滑坡推力(或巖土壓力)、其他層錨索拉力Rj作用于i 點樁的位移;Ri0為第i 根錨索的初始預應力;kih為第i 根錨索的水平剛度，即錨索產生單位位移時作用在錨索上的力。

由公式(4)得:

當滑坡推力或巖土壓力為梯形分布時(圖2)，在其作用下，i 點樁的位移為:

由彈性地基法(以“m”法為例)，可計算確定:X0、φ0。

式中:Af、Bf、Cf、Df為樁的無量綱系數，可由建筑樁基規范查得;EI為樁身抗彎剛度;α為樁的變形系數。

將上述相關公式代入式(7)得:

則解線性方程組(21)，可確定各排錨索拉力Rj:

4 工程應用

在實際的預應力錨索樁設計計算中，通常都是先假設錨索的水平剛度kih值，結合彈性地基法，對式(22)進行求解可得出每根錨索的水平拉力Rih。

在水平拉力Rih已知的情況下，運用式(8)可以計算出相應的樁頂位移△，通過多次調整kih，當樁頂位移△在滿足相關規范的要求時，此時對應的kih、Rih分別為最終的水平剛度值與錨索水平拉力值，運用式(4)即可求出由變形協調確定的錨索自由段長度值lf。

表1 錨索設計計算結果

分析表1，在錨索作用位置不變的條件下，可以得出:

5 結論

筆者在現有樁、土相互作用地基模型基礎上，對樁與預應力錨索的相互作用進行了數學與力學分析，推導出了錨索的水平剛度計算表達式，該式貫穿于整個錨索的結構設計中。從樁與錨索的位移變形協調條件出發，結合工程中廣泛引用的地基彈性抗力系數法，推導出了錨索拉力的計算表達式。通過對實際工程的分析，得出了水平剛度、預應力對位移、錨索軸力及自由段長度的影響。

在錨索拉力值已知的條件下，結合現有樁－土地基模型及相應計算理論，就可以求得樁身內力的分布，對樁結構進行設計計算。

［1］李海光.新型支擋結構設計與工程實例［M］.北京:人民交通出版社，2004

［2］鐵道部第二勘測設計院.抗滑樁設計與計算［M］.北京:中國鐵道出版社，1983

［3］吳恒立.計算推力樁的綜合剛度原理和雙參數法(第二版)［M］.北京:人民交通出版社，2000

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