多幅圖像中值法在濾除噪聲中的應(yīng)用

孫永生，劉大健，秦 蒙

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院a.信息工程學(xué)院;b.現(xiàn)代科技學(xué)院，浙江 杭州 310018)

責(zé)任編輯:魏雨博

圖像濾波就是抑制圖像中的噪聲，減少噪聲對(duì)圖像的影響，提高圖像信噪比。圖像濾波的方法有很多種，但總結(jié)起來(lái)主要是線性和非線性濾波器兩大類［1］。傳統(tǒng)的濾波方法有鄰域平均法、中值濾波法和多圖像平均法［2－5］等。鄰域平均法在降低噪聲的同時(shí)也使圖像出現(xiàn)模糊，特別是在邊緣和細(xì)節(jié)處［6］;中值濾波法容易去除孤立點(diǎn)、線的噪聲，同時(shí)保持圖像的邊緣，但對(duì)高斯噪聲無(wú)能為力［7］;多圖像平均法雖然能很好地去除噪聲并明顯優(yōu)于中值和均值算法，但可能會(huì)丟失部分邊界紋理信息［8］。

針對(duì)上述的濾波算法本文也提出了一種濾波算法，即多幅圖像中值法，該方法首先要對(duì)同一場(chǎng)景多次提取圖像，然后將這些圖像的中值作為該圖像的輸出值，實(shí)驗(yàn)表明該算法簡(jiǎn)單有效，不僅能最大程度地濾除椒鹽噪聲，而且對(duì)高斯噪聲濾波效果較好。

1 同場(chǎng)景多幅圖像的降噪

1.1 椒鹽噪聲

圖像在獲取和傳輸中，數(shù)字圖像經(jīng)常受到脈沖噪聲的影響［9］，中值濾波器對(duì)消除脈沖噪聲非常的有效 。脈沖噪聲可以是正的(鹽點(diǎn))，同樣也可以是負(fù)的(胡椒點(diǎn))，故這種噪聲也可稱為“椒鹽噪聲”。

椒鹽噪聲一般情況下總是表現(xiàn)為圖像局部區(qū)域的最大值或最小值，受污染的像素位置是隨機(jī)分布的，且正負(fù)噪聲點(diǎn)出現(xiàn)的概率幾乎相同。若需要對(duì)圖像進(jìn)行處理，如圖像分割、目標(biāo)識(shí)別和邊緣檢測(cè)等，則需要降低噪聲對(duì)圖像的影響。令Yij表示圖像Y在位置(i，j)的真實(shí)灰度值，Xij表示受椒鹽噪聲污染的圖像Y在位置(i，j)點(diǎn)的灰度值，則椒鹽噪聲的PDF可表示為［10］

式中:Rij∈［0，255］是一個(gè)隨機(jī)的數(shù)字;r是椒鹽噪聲概率。

1.2 高斯噪聲

所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲。一個(gè)高斯隨機(jī)變量x的PDF可表示為

式中:x表示圖像灰度值;m表示x的平均值或期望值;σ表示x的標(biāo)準(zhǔn)差，σ2稱為x的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖1所示，當(dāng)x服從式(2)的分布時(shí)，其值有70% 落在［(m－σ)，(m+σ)］范圍內(nèi)，且有95% 落在區(qū)間［(m －2σ)，(m+2σ)］內(nèi)。

圖1 高斯函數(shù)圖

當(dāng)m=0時(shí)，式(2)則變?yōu)?/p>

圖1中的高斯函數(shù)圖將向左移動(dòng)m個(gè)單位，成為一個(gè)關(guān)于p(x)的軸對(duì)稱偶函數(shù)。

1.3 多幅圖像中值濾波

在多幅圖像中值濾波時(shí)，首先要提取若干同場(chǎng)景的圖像，這里假設(shè)同場(chǎng)景圖像的個(gè)數(shù)為N，其中第n幅圖像g 在點(diǎn) (i，j) 處的灰度值表示為 g(i，j，n)，1 ≤ n ≤ N ，則同場(chǎng)景多幅圖像中值濾波后點(diǎn)(i，j)的灰度值f(i，j)為

式中:median{·}表示中值操作。多幅圖像中值濾波的算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證該算法的有效性，用256×256，256級(jí)Lena灰度圖像，將本文算法與中值濾波、均值濾波、多幅均值濾波進(jìn)行比較。對(duì)各種濾波方法的優(yōu)劣采用主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用均方誤差PMSE和峰值信噪比 PSNR［11－12］。

式中:N，M分別是x方向、y方向上圖像像素點(diǎn)的個(gè)數(shù);fij和f'ij分別是原始圖像和加噪聲后圖像在點(diǎn)(i，j)上的灰度值;L是圖像中灰度取值的范圍，對(duì)8 bit的灰度圖像而言L=255。

為了驗(yàn)證該算法的有效性，準(zhǔn)備了3組實(shí)驗(yàn)，分別用MATLAB實(shí)現(xiàn)。

第1組實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像進(jìn)行分析比較，首先對(duì)該圖像添加密度為0.1的椒鹽噪聲，然后將該被污染的圖像作為輸入，對(duì)其分別利用不同方法進(jìn)行濾波。中值和均值濾波的窗口大小為3×3，多幅中值法和多幅均值法的輸入是100幅含有該密度的椒鹽噪聲圖像，表1為利用不同算法對(duì)該圖像濾波的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表1 各算法濾除椒鹽噪聲的指標(biāo)比較

圖3為不同的濾波算法對(duì)含有椒鹽噪聲圖像的濾波效果圖。

圖3 各算法濾除椒鹽噪聲后的圖像

在表1中可以清楚地看到多幅中值濾波法的峰值信噪比最高、均方誤差最小，均值濾波法的峰值信噪比最低、均方誤差最高，所以在客觀上多幅中值濾波的效果最好。結(jié)合圖3的濾波效果圖可知，多幅中值濾波后的圖像接近原圖像，效果明顯好于其他算法。

第2組實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步比較該算法在其他噪聲中的濾波性能，這次對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像添加均值為0.1，方差為0.05的高斯噪聲，然后比較多幅中值濾波算法和其他算法的優(yōu)異性。中值和均值濾波算法還是采用3×3的模板降噪，多幅中值濾波和多幅均值濾波圖像個(gè)數(shù)仍為100幅。

首先采用客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這幾種濾波算法進(jìn)行分析比較，表2是對(duì)加入該噪聲后的圖像利用不同算法濾波的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表2 各算法濾除高斯噪聲的指標(biāo)比較

然后再用主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)上述的濾波算法的濾波效果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖4。

圖4 各算法濾除高斯噪聲后的圖像

最后由主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可知，中值和均值濾波的效果幾乎相同，在濾波后的圖像中可以明顯含有噪聲，即濾波的效果不是很好;而采用多幅均值和多幅中值濾波法則不存在上述問(wèn)題，表2則顯示這兩種算法濾波效果幾乎相同，但圖4顯示多幅中值濾波的圖像的灰度對(duì)比度較高。

第3組實(shí)驗(yàn)是在標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像中加入第1組、第2組的噪聲，中值和均值濾波算法仍采用3×3的模板降噪，多幅中值濾波和多幅均值濾波圖像個(gè)數(shù)仍為100幅。

用客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此噪聲圖像濾波效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，表3為對(duì)加入密度為0.1的椒鹽噪聲和均值為0.1，方差為0.05的高斯噪聲的各算法濾波的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表3 各算法濾除椒鹽和高斯噪聲的指標(biāo)比較

下圖就是這幾種濾波算法濾波后的圖像比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 各算法濾除椒鹽和高斯噪聲后的圖像

當(dāng)圖像中同時(shí)夾雜有高斯噪聲和椒鹽噪聲時(shí)，無(wú)論是客觀評(píng)價(jià)還是主觀評(píng)價(jià)多幅中值濾波算法的濾波效果都是最好的，它比傳統(tǒng)的中值和均值算法能更好地濾除噪聲。相對(duì)于多幅均值濾波法，它的峰值信噪比略高，并且濾波后的圖像也優(yōu)于多幅均值濾波后的圖像。

3 結(jié)論

本文論述了多幅中值算法在圖像濾波上的作用，并且將它和傳統(tǒng)的幾種濾波算法進(jìn)行了比較。在含有椒鹽噪聲或高斯噪聲或兩者兼有的情況下，該算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，能夠較好地達(dá)到圖像降噪的目的，特別是椒鹽噪聲。在含有高斯噪聲的條件下雖然在保護(hù)細(xì)節(jié)方面優(yōu)于其他算法，但仍然存丟失部分邊界紋理信息，并且該算法忽略了多次攝取圖像時(shí)攝像頭的抖動(dòng)，這在一定程度上限制了它的應(yīng)用。

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