基于互信息分析的編碼調制方案選擇

任 飛，劉賢洪，李 嘉，顏克茜，楊 昉

(1.電子科技大學計算機學院，四川 成都 610054;2.四川長虹電器股份公司多媒體產業集團，四川 綿陽 621000;3.清華大學電子工程系，北京 100084)

責任編輯:哈宏疆

高頻譜效率、高傳輸可靠性一直是通信技術研究所追求的目標。通信系統中通常采用編碼技術提高通信系統的傳輸可靠性，采用高階調制技術提高系統的頻譜效率，但信道編碼在提高傳輸可靠性的同時，需要犧牲一定的頻譜效率作為代價。將信道編碼和調制技術結合在一起，有利于在保證一定頻譜效率的前提下提高系統的傳輸可靠性，實現高速、可靠的通信。編碼調制方案的選擇，從根本上決定了一個通信系統的性能，具有較大的研究價值。

將信道編碼與調制技術結合起來設計編碼調制系統，產生的一個問題就是如何選取最優的編碼和調制方案的組合。選擇不同的編碼方案和調制方案，可達到相同的頻譜效率，但傳輸的可靠性卻并不相同。在滿足一定頻譜效率的前提下，如何根據給定的信道條件，選擇合適可靠的編碼調制方案，在廣播系統、無線通信、電力線通信中都是一個重要的問題。

1 系統模型

LDPC碼具有性能逼近香農限、譯碼復雜度低、結構靈活等優點，QAM星座映射具有頻譜效率高、實現簡單等優點，基于LDPC碼和QAM星座映射的編碼調制方案廣泛應用于廣播業務、電力線通信、衛星數字通信等領域，以實現可靠、高速的大容量信息傳輸。多種碼率的LDPC碼和多種階數的QAM星座映射可以進行不同的組合，以滿足不同業務的傳輸需求。在本文中，以DVB－T2［1］的LDPC碼和QAM星座映射為例，研究給定信道時的編碼調制方案選擇。

DVB－T2提供兩種LDPC碼，碼長分別為64800和16200，可供選擇的碼率有 1/2，3/5，2/3，3/4，4/5，5/6 等，本文采用長碼作為研究對象。DVB－T2提供的星座映射方式包括QPSK，16QAM，64QAM和256QAM。在編碼模塊和星座映射模塊之間，DVB－T2采用了比特交織技術以提高系統在衰落信道下的性能。此外，DVB－T2還采用了比特重排(DEMUX)技術，通過調節LDPC變量節點到星座符號比特之間的映射關系，進一步提升編碼調制系統的性能，采用了比特交織和比特重排的編碼調制系統框圖，如圖1所示。這種由編碼器、比特交織器以及星座映射組成的串行級聯系統，也稱為比特交織編碼調制(Bit－interleaved Coded Modulation，BICM)，有結構簡單、復雜度低、譯碼分集增益大等優點，尤其在衰落信道下比起網格編碼調制(trellis coded modulation，TCM)、符號交織編碼根據調制(Symbol－Interleaved Coded Modulation，SICM)等方案具有明顯的性能優勢［2］。

圖1 編碼調制系統框圖

2 互信息

2.1 平均互信息

信息論理論，通信系統傳輸的信息量可以用互信息來描述。一個最優的通信系統應該最大化其輸入信號和輸出信號之間的互信息?？紤]一個限帶信道

式中:x表示輸入信號;h表示信道沖激響應;n表示加性高斯白噪聲(AWGN);y表示輸出信號;?表示卷積運算。輸入信號和輸出信號之間的互信息達到的最大值定義為該信道的信道容量C。

然而，在一個數字通信系統中，輸入信號通常受到星座映射集合χ的限制，是一個離散隨機變量。輸入信號的取值通常需在星座映射集合上等概率分布，從而不能達到信道容量。在實際編碼調制系統中，需要將編碼調制看成信道的一部分，此時輸入信號和輸出信號的互信息描述了實際編碼調制方案傳輸信息的極限能力，即星座受限條件下的信道容量，也稱為編碼調制的平均互信息(Average Mutual Information of Coded－Modulation，CM－AMI)。假設一個編碼調制系統的星座映射集合為χ，其星座映射階數為 M ，則 CM－AMI的計算公式［3］為

式中:m=lb M;Ex，y［·］表示對 x和 y取數學期望;θ表示信道狀態。

在很多實際系統中，考慮復雜度等因素通常采用獨立解映射方案實現解映射操作，這種獨立解映射通常會帶來一定的性能損失［4］。獨立解映射情況下的編碼調制平均互信息定義為BICM的平均互信息(BICM－AMI)，計算公式［3］為

2.2 互信息分析

根據2.1小節中互信息計算方法，分別計算了典型的AWGN信道和瑞利衰落信道條件下，16QAM，64QAM和256QAM三種映射方式的CM－AMI曲線和BICM－AMI曲線。為了便于觀察分析，圖2和圖3中分別給出了AWGN信道和瑞利信道條件下CM－AMI限和BICM－AMI限到信道容量限的距離，其中橫坐標為頻譜效率，縱坐標為CMAMI或BICM－AMI達到這一頻譜效率所需的信噪比值和信道容量C達到這一頻譜效率所需信噪比值的差值，差距越大說明該編碼調制方案的性能損失越大。

從CM－AMI曲線可以看出，無論在AWGN信道還是瑞利信道下，高階QAM調制的CM－AMI限到信道容量限的距離都比低階QAM要小。即在采用迭代解映射并充分迭代的情況下，當頻譜效率相同時，采用高階QAM和低碼率編碼的組合比采用低階QAM和高碼率編碼的組合性能損失要小。然而，迭代解映射需要較高的復雜度和較長的計算時間，實際硬件實現中，很多系統會采用獨立解映射方案，此時高階QAM和低碼率編碼的組合就不一定存在這一優勢。例如，16QAM、3/4碼率組合和64QAM、1/2碼率組合所能達到的頻譜效率均為3 bit·s－1·Hz－1，前者的BICM－AMI限到信道容量限的距離在AWGN信道下要小于后者，而在瑞利信道下要大于后者。因此，在AWGN信道下應選擇16QAM、3/4碼率組合，但是在瑞利信道下應選擇64QAM、1/2碼率組合。類似地，對于其他達到同一頻譜效率的不同編碼調制方案，也應當根據它們的BICM－AMI分析結果來從中選擇合適的編碼調制方案，表1中給出了采用獨立解映射時AWGN信道和瑞利信道下的編碼調制方案選擇結果。

表1 獨立解映射時的編碼調制方案選擇

3 仿真結果

本節中給出了幾種編碼調制系統的計算機仿真結果，用于驗證本文中基于互信息分析結果所選擇的編碼調制方案的優劣，具體的仿真參數如表2所示。圖4、圖5分別為AWGN信道下和瑞利信道下采用各種編碼調制方式時的誤比特率曲線。從圖中可以看出，在誤比特率為3×10－5時，16QAM、3/4碼率組合在 AWGN 信道下優于64QAM、1/2碼率組合約0.5 dB;而在瑞利信道下要劣于64QAM、1/2碼率組合約0.7 dB。64QAM、2/3碼率組合在AWGN信道和瑞利信道下都要優于256QAM、1/2碼率組合，分別有約0.9 dB和0.3 dB的增益。64QAM、4/5碼率組合在AWGN信道下優于256QAM、3/5碼率組合約0.6 dB;而在瑞利信道下要劣于256QAM、3/5碼率組合約0.7 dB。所有仿真結果完全符合上一小節中基于互信息分析的結論。

表2 仿真參數

4 小結

編碼調制作為通信系統中的關鍵技術，一直受到學術界和工業界的廣泛關注。在開發廣播通信系統時，應當根據業務需求，選擇合適的編碼調制方案，確保傳輸速率的同時，盡可能提高系統的傳輸可靠性。本文以DVB－T2的編碼調制系統為例，分析采用各調制方案時的星座受限情況下的平均互信息，據此選擇在達到相同頻譜效率時，穩健性較好的編碼調制方案。仿真結果也證明了根據互信息分析選擇的編碼調制方案，能表現出良好的傳輸性能。這一方法不僅適用于DVB－T2等數字廣播系統，也可用于電力線通信、無線通信等其他通信系統。

［1］EN 302755 V1.1.1，Frame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system(DVB－T2) ［S］.2009.

［2］謝求亮，彭克武，潘長勇，等.比特交織LDPC編碼調制系統中的迭代解映射和譯碼算法［J］.清華大學學報，2009，49(8):1201－1204.

［3］CAIRE G，TARICCO G，BIGLIERI E.Bit－interleaved coded modulation［J］.IEEE Trans.Information Theory，1998，44(3):927－946.

［4］楊知行，王昭誠.下一代地面數字電視廣播系統關鍵技術［J］.電視技術，2011，35(8):22－27.