關于坡印廷矢量教學的幾點思考

2012-06-27 04:18:50杜曉燕楊明珊

電氣電子教學學報 2012年6期

杜曉燕，楊明珊，安娜

(1信息工程大學河南鄭州450002;2鄭州大學，河南鄭州450001)

在“電磁場理論基礎”課程中，經常要討論電磁能量流動的問題，此時必然要應用坡印廷矢量(也稱為能流密度矢量或功率流密度矢量)。這一內容是電磁場理論教學中的重要內容，不僅其結論要求學生熟練掌握，與其相關的坡印廷定理也要求學生深刻理解，而且這也是更深入地學習電磁波傳播和輻射等問題的基礎。

這一知識點的教學思路通常是:先由麥克斯韋方程組的兩個旋度方程推導得到坡印廷定理的微分形式，再結合定理積分形式推導和能量守恒定理引出瞬時坡印廷矢量，然后將定理推廣至頻域，并討論復坡印廷矢量和平均坡印廷矢量［1-5］。

但教學過程中，一般都著重強調能量守恒定理在坡印廷定理中的體現、用坡印廷矢量描述電磁能量流動等內容，甚少討論坡印廷定理微積分形式的作用、坡印廷矢量與媒質的關系及三個坡印廷矢量之間的關系等。這常常導致學生產生錯誤的認識:如認為坡印廷定理微分形式與積分形式在引出坡印廷矢量時的作用相同、復坡印廷矢量僅與電磁波的電場和磁場相關等。

1 坡印廷矢量的引出

我們如將麥克斯韋方程組中的全電流定律和法拉第定律的微分形式代入如下的矢量恒等式:

從場的角度可以將上式解讀為:空間中任意一點上電源的輸出功率、該點上電阻的損耗功率或該點的電/磁功率隨時間的變化率，都可以導致E×H空間分布的變化。E×H具有功率的性質。

我們知道電磁場分析過程中，微分形式描述了空間中任意一點的微觀情況，而積分形式則給出了一定區域內的宏觀關系。所以，微分形式應該是比積分形式更一般的形式。

但是，只有微分形式不可能引出電磁能量流動的實質(即無法研究能量從一點向另一點傳輸)，還必須從坡印廷定理的積分形式出發進行分析。將上式兩邊分別對任意體積進行積分，可得坡印廷定理的積分形式:

所以，盡管微分形式的坡印廷定理是基本形式，但引入電磁能量的流動特性時，必須強調其積分形式。這一點類似于邊界條件討論過程中，場不連續處采用基本方程的積分形式，而此處則是針對不同點之間的討論采用定理的積分形式。

2 復坡印廷定理

將復振幅形式的全電流定律和法拉第定律的微分形式代入矢量恒等式:

為分析簡便，此處僅討論無源區，可得到復坡印廷定理的微分形式為

將上式兩邊分別對任意體積τ積分，得到坡印廷定理的積分形式，可分開寫出其實部等式和虛部等式:

式中，ω= ε'－ jε″，μ= μ'－ jμ″，Wm為磁場時間平均能量，We為電場時間平均能量。

以上兩式均具有明顯的物理含義。式(6)表示流出無源閉合區域的電磁能流的周期平均值與這一區域內由于歐姆損耗和介質損耗所消耗的電磁功率的周期平均值相等。式(7)表示當τ內儲存的電能和磁能的時間平均值不相等時，呈現為電性或磁性的這部分平均凈儲能需要用復坡印廷矢量的虛部來平衡。結合電路中的電源、RLC組成的電路，還可以讓學生淺顯地理解坡印廷矢量。