地下水補(bǔ)給量數(shù)學(xué)模型解析

王國慶，劉冬梅

(黑龍江省大慶地區(qū)防洪工程管理處，黑龍江 大慶 163311)

1 概況

地下水循環(huán)是地下水的補(bǔ)給、徑流與排泄過程。地下水在補(bǔ)給、徑流、排泄過程中，不斷的進(jìn)行著水量的交換和運(yùn)移。因此，在做地下水研究時(shí)，只有搞清地下水的補(bǔ)、徑、排規(guī)律或特點(diǎn)，才能正確的評(píng)價(jià)水資源，才能更合理的利用地下水。

地下水的補(bǔ)給—含水層(含水系統(tǒng))從外界獲得水量的過程。研究地下水的補(bǔ)給，主要研究補(bǔ)給源:大氣降水、地表水、凝結(jié)水、相鄰含水層(含水系統(tǒng))的水以及人工補(bǔ)給水源。補(bǔ)給條件:主要是發(fā)生補(bǔ)給的地質(zhì)—水文地質(zhì)條件，如補(bǔ)給方式和補(bǔ)給通道的情況等。補(bǔ)給量:含水層(含水系統(tǒng))獲得了多少水。

2 地下水補(bǔ)給量數(shù)學(xué)模型

2.1 降水入滲補(bǔ)給量

降水入滲補(bǔ)給量是指降水(包括坡面漫流和填洼水)滲入到土壤中并在重力作用下滲透補(bǔ)給地下水的水量。采用下式計(jì)算:

式中:Pr為降水入滲補(bǔ)給量，×104m3;P為降水量，mm;α為降水入滲補(bǔ)給系數(shù)(無因次);F為計(jì)算區(qū)面積，km2。

2.2 河道滲漏補(bǔ)給量

河道滲漏補(bǔ)給量，是指當(dāng)河道水位高于河道岸邊地下水水位時(shí)，河水滲漏補(bǔ)給地下水的水量。采用地下水動(dòng)力學(xué)法(剖面法)計(jì)算。

單側(cè)河道滲漏補(bǔ)給量計(jì)算公式為:

式中:Q河補(bǔ)為單側(cè)河道滲漏補(bǔ)給量，104m3;K剖面位置的滲透系數(shù)，m/d;I為垂直于剖面的水力坡度(無因次);A為單位長(zhǎng)度河道垂直于地下水流向的剖面面積，m2/m)，其中剖面(含水層)厚度取河水深的3～5倍;L河道或河段長(zhǎng)度，m;t為河道或河段過水(或滲漏)時(shí)間，d。

2.3 庫塘滲漏補(bǔ)給量

當(dāng)位于平原區(qū)的水庫、湖泊、塘壩等蓄水體的水位高于岸邊地下水水位時(shí)，庫塘等蓄水體滲漏補(bǔ)給岸邊地下水的水量，為庫塘滲漏補(bǔ)給量。采用地下水動(dòng)力學(xué)法(剖面法)計(jì)算，公式同(2)。

2.4 渠系滲漏補(bǔ)給量

渠系是指干、支、斗、農(nóng)、毛各級(jí)渠道的統(tǒng)稱。渠系水補(bǔ)給地下水的水量稱為渠系滲漏補(bǔ)給量。本次評(píng)價(jià)只計(jì)算干、支兩級(jí)渠道的滲漏補(bǔ)給量，采用渠系滲漏補(bǔ)給系數(shù)法，計(jì)算公式為:

式中:Q渠系為渠系滲漏補(bǔ)給量;Q渠首引為渠首引水量，104m3;m為渠系滲漏補(bǔ)給系數(shù)。

2.5 渠灌田間入滲補(bǔ)給量

渠灌田間入滲補(bǔ)給量是指渠灌水進(jìn)水田間后，入滲補(bǔ)給地下水的水量。本次評(píng)價(jià)將斗、農(nóng)、毛三級(jí)渠道的滲漏補(bǔ)給量納入渠灌田間入滲補(bǔ)給量。渠灌田間入滲補(bǔ)給量可利用下式計(jì)算:

式中:Q渠灌為渠灌田間入滲補(bǔ)給量，104m3;β渠為渠灌田間入滲補(bǔ)給量;Q渠田為渠灌水進(jìn)入田間的水量(應(yīng)用斗渠渠首引水量，104m3)。

2.6 山前側(cè)向補(bǔ)給量

山前側(cè)向補(bǔ)給量是指發(fā)生在山丘區(qū)與平原區(qū)交界面上，山丘區(qū)地下水以地下潛流形式補(bǔ)給平原區(qū)淺層地下水的水量。山前側(cè)向補(bǔ)給量可采用剖面法利用達(dá)西公式計(jì)算:

式中:Q山前側(cè)為年山前側(cè)向補(bǔ)給量，104m3;K為剖面位置的滲透系數(shù)，m/d;I為垂直于剖面的水力坡度;A為剖面面積，m2;t為時(shí)間，采用365d。

2.7 井灌回歸補(bǔ)給量

井灌回歸補(bǔ)給量是指井灌水(系淺層地下水)進(jìn)入田間后，入滲補(bǔ)給地下水的水量。利用下式計(jì)算:

式中:Q井灌為井灌回歸補(bǔ)給量，104m3;β井為井灌回歸補(bǔ)給系數(shù);Q井田為井灌水進(jìn)入田間的水量(104m3)。

3 補(bǔ)給邊界條件的重要影響

水文地質(zhì)參數(shù)是地下水資源量計(jì)算的重要邊界條件。主要包括給水度、滲透系數(shù)、降水入滲補(bǔ)給系數(shù)、潛水蒸發(fā)系數(shù)、河道滲漏補(bǔ)給系數(shù)、渠系滲漏補(bǔ)給系數(shù)、渠灌田間入滲補(bǔ)給系數(shù)及井灌回歸補(bǔ)給系數(shù)等。

3.1 給水度μ值

給水度是指飽和巖土在重力作用下自由排出的重力水的體積與該飽和巖土體積的比值。本次給水度的確定主要采用抽水試驗(yàn)法和實(shí)際開采量法。實(shí)際開采量法計(jì)算公式如下:

式中:Q開為計(jì)算時(shí)段內(nèi)觀測(cè)區(qū)淺層地下水實(shí)際開采量，m3;Δh為計(jì)算時(shí)段內(nèi)觀測(cè)區(qū)淺層地下水平均水位降幅，m;F為觀測(cè)區(qū)面積，m2。

3.2 降水入滲補(bǔ)給系數(shù)α值

降水入滲補(bǔ)給系數(shù)是指降水入滲補(bǔ)給量Pr與相應(yīng)降水量P的比值，即:α=Pr/P。確定α值的方法主要采用地下水水位動(dòng)態(tài)資料計(jì)算法，計(jì)算公式:

式中:α年為年均降水入滲補(bǔ)給系數(shù);ΣΔh次為年內(nèi)各次降水引起的地下水水位升幅的總和，mm;P年為年降水量，mm。

3.3 灌溉入滲補(bǔ)給系數(shù)β值

灌溉入滲補(bǔ)給系數(shù)(包括渠灌田間入滲補(bǔ)給系數(shù)β渠和井灌回歸補(bǔ)給系數(shù)β井)是指田間灌溉入滲補(bǔ)給量hr與進(jìn)入田間的灌水量h灌(渠灌時(shí)，h灌為進(jìn)入斗渠的水量;井灌時(shí)，h灌為實(shí)際開采量)的比值，即β=hr/h灌。

具有野外灌溉試驗(yàn)資料的地區(qū)，采用試驗(yàn)所得β值。在缺乏地下水水位動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料和有關(guān)試驗(yàn)資料的地區(qū)，采用降水前土壤含水量較低、次降水量大致相當(dāng)于次灌溉定額情況下的次降水入滲補(bǔ)給系數(shù)α次值近似地代表灌溉入滲補(bǔ)給系數(shù)β值(結(jié)合經(jīng)驗(yàn)值)。

3.4 渠系滲漏補(bǔ)給系數(shù)m值

渠系滲漏補(bǔ)給系數(shù)是指渠系滲漏補(bǔ)給量Q渠系與渠首引水量Q渠首引的比值，即:m=Q渠系/Q渠首引。根據(jù)渠系有效利用系數(shù)η確定m值。

渠系有效利用系數(shù)η(無因次)為灌溉渠系送入田間的水量與渠首引水量的比值。計(jì)算公式:

式中:γ為修正系數(shù)(無因次)。

Γ值的取值范圍一般在0.3～0.9，水面蒸發(fā)強(qiáng)度大(即水面蒸發(fā)量E0值大)、渠道襯砌良好、地下水埋深小、間歇性輸水時(shí)，γ取小值;水面蒸發(fā)強(qiáng)度小(即水面蒸發(fā)量E0值小)、渠道未襯砌、地下水埋深大、長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)輸水時(shí)，γ取大值。

3.5 滲透系數(shù)K值

滲透系數(shù)為水力坡度(又稱水力梯度)等于1時(shí)的滲透速度(m/d)。確定滲透系數(shù)K值主要采用抽水試驗(yàn)法，即采用全省1∶20萬區(qū)域水文地質(zhì)報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)。

3.6 缺乏有關(guān)資料地區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)的確定

缺乏地下水水位動(dòng)態(tài)觀測(cè)資料、水均衡試驗(yàn)場(chǎng)資料和其它野外的或室內(nèi)的試驗(yàn)資料的地區(qū)，根據(jù)類比法原則，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)值來確定有關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)。

3.7 地下水可開采量計(jì)算

3.7.1 計(jì)算方法的選擇

地下水可開采量的計(jì)算采用可開采系數(shù)法，計(jì)算公式為:

式中:Q可開為地下水可開采量，104m3;ρ為可開采數(shù);Q總補(bǔ)為地下水總補(bǔ)給量，104m3。

3.7.2 水文地質(zhì)參數(shù)的確定

可開采系數(shù):是指某地區(qū)的地下水可開采量(Q可開)與同一地區(qū)的地下水總補(bǔ)給量(Q總補(bǔ))的比值，即ρ =Q可開/Q總補(bǔ)。

對(duì)于開采條件良好的地區(qū)，可開采系數(shù)參考取值范圍為0.8～1.0;

對(duì)于開采條件一般的地區(qū)，可開采系數(shù)參考取值范圍為0.6～0.8;

對(duì)于開采條件較差的地區(qū)，可開采系數(shù)參考取值范圍為≤0.6。

3.7.3 可開采量計(jì)算

經(jīng)計(jì)算，平原區(qū)多年平均地下水可開采量為158.525×108m3/a，占平原區(qū)多年平均地下水總補(bǔ)給量的86%。按四級(jí)地下水類型區(qū)計(jì)算。

3.8 研究區(qū)地下水資源量

1)地下水補(bǔ)給量:按地下水類型區(qū)計(jì)算的地下水補(bǔ)給量，分配到四級(jí)水資源區(qū)。

2)地下水排泄量及蓄變量:按地下水類型區(qū)計(jì)算的地下水排泄量及蓄變量，分配到四級(jí)水資源區(qū)。

3)地下水可開采量:按地下水類型區(qū)計(jì)算的地下水開采量，分配到四級(jí)水資源區(qū)。

3.9 行政規(guī)劃區(qū)地下水資源量

1)地下水補(bǔ)給量:按地下水類型區(qū)計(jì)算的地下水補(bǔ)給量，分配到縣級(jí)行政規(guī)劃區(qū)。

2)地下水排泄量及蓄變量:按地下水類型區(qū)計(jì)算的地下水排泄量及蓄變量，分配到地(市)級(jí)行政規(guī)劃區(qū)。

3)地下水可開采量:按地下水類型區(qū)計(jì)算的地下水可開采量，分配到縣級(jí)行政規(guī)劃區(qū)。

4 結(jié)語

地下水處在不斷的徑流運(yùn)動(dòng)之中，它是連接補(bǔ)給與排泄的中間環(huán)節(jié)，它將地下水的水量、鹽量從補(bǔ)給區(qū)傳輸?shù)脚判固帲瑥亩绊懼畬踊蚝到y(tǒng)中水質(zhì)、水量的時(shí)空分布。研究地下水的數(shù)學(xué)模型及其相應(yīng)的邊界條件，就能確定地下水相應(yīng)的補(bǔ)給量及必要的修正措施，對(duì)精確研究地下水資源大有裨益。

[1] 馬延廷，劉群義，王玉蓮，等.松嫩低平原污水處理與利用研究[D].北京:中國農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)出版社，2008.