周期均值疊加方法在水文長期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究

張常俊，馮 健

(黑龍江省水文局，哈爾濱 150001)

0 前言

一個(gè)水文要素的長期記錄，受其影響的因素很多也很復(fù)雜，有些因素可能還不能一一辨認(rèn)，解釋清楚，但這些因素的綜合影響在水文要素的長期記錄中卻能夠體現(xiàn)出來。因此，只要能找出這一演變規(guī)律，就可以利用這些規(guī)律來進(jìn)行預(yù)報(bào)。

由于影響水文要素長期變化因素的復(fù)雜，這里所指的周期不是嚴(yán)格意義上的物理周期，而是概率意義上的周期，可以理解為某一水文現(xiàn)象出現(xiàn)以后，經(jīng)過一定的時(shí)間間隔，再次出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能性較大。

1 模型原理

1.1 基本思路

我們可以把一個(gè)水文要素序列看成是有限個(gè)具有不同周期波相互疊加而成的過程，其數(shù)學(xué)模型為:

式中:x(t)為水文要素序列;pi(t)為第i個(gè)周期波序列;ε(t)為誤差項(xiàng)。周期分析的方法有很多，這里采用方差分析的方法來識別周期。

1.2 實(shí)現(xiàn)過程及顯著性檢驗(yàn)

設(shè)某水文要素隨時(shí)間變化的等時(shí)矩樣本序列為x(t)(t=1，2…，n)，將其分為 b組。

b=(2，3…，m)的取值如下:

將樣本序列排成表1的形式，其中j為組別，j=1，2…，b;i為每組的項(xiàng)數(shù)，i=1，2…，α為組平均值。

表1 試驗(yàn)周期分組表

對于不同的b，可計(jì)算得到相應(yīng)的方差比F為:

當(dāng)b分別取2，3，…m時(shí)，可計(jì)算得m-1個(gè)F值。由f1、f2和選定的信度α，可以查出相應(yīng)的m-1個(gè)Fα，挑選最大的F值，與對應(yīng)的Fα值比較，如果F≤Fα，則表明在這一信度上不存在周期，要重新選擇信度。如果F＞Fα，則表明存在周期，對應(yīng)的b即為周期長度，各組均值即為第一周期波隔年的振幅。將所識別的第一周期波按年份排列起來就構(gòu)成了第一周期波序列，然后從樣本中剔除第一周期波序列，形成新序列，再重復(fù)上述過程，尋找新周期，直到不能識別或不想識別為止。然后對所識別的周期波進(jìn)行外延及線性疊加即可進(jìn)行預(yù)測。

2 實(shí)例計(jì)算分析

2.1 資料情況

選取湯旺河晨明站1963—2008年共46 a年最大流量資料系列進(jìn)行計(jì)算，并預(yù)報(bào)了2009年最大流量。

2.2 周期分析成果

本文利用自編程序自動對原始序列進(jìn)行周期識別，經(jīng)多次驗(yàn)證，程序計(jì)算結(jié)果非常可靠，省去人工分組計(jì)算繁瑣的過程，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在信度 α =0.1時(shí)，識別出22、8、6、7共4個(gè)周期，其情況見表2，各周期波的計(jì)算結(jié)果見圖1。

表2 周期識別結(jié)果表

然后將各周期波進(jìn)行線性疊加，這樣就得到了預(yù)報(bào)過程，擬合及歷史原始序列對比情況見圖2。

圖1 晨明站年最大流量周期過程圖

圖2 晨明站年最大流量擬合效果圖

2.3 精度檢驗(yàn)及預(yù)測

根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范對水文長期預(yù)報(bào)的規(guī)定，其許可誤差為序列多年變幅的10%。晨明站年最大流量1963—2008年，最大為3 150 m3/s，最小為361 m3/s，所以我們計(jì)算出它的許可誤差為(3150-361)×10%=2 793 150 m3/s。經(jīng)過對擬合序列檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，其合格率為61%。對2009年進(jìn)行預(yù)測為1 489 m3/s，實(shí)際發(fā)生為1 930 m3/s。

3 結(jié)語

1)周期方法都是假定分析得出的周期在未來是不變的，仍然按這個(gè)周期發(fā)展下去，而實(shí)際上水文規(guī)律不會按不變的規(guī)律發(fā)展下去，所以周期方法不能無限外延，只能短時(shí)間內(nèi)外延。

2)本文識別周期的方法是方差F檢驗(yàn)，而F檢驗(yàn)需要一定的假設(shè)條件，所以我們得到的周期也是近似的。

3)雖然周期均值疊加方法本身存在一定的假設(shè)和局限性，但它對于水文長期預(yù)報(bào)還具有很大的參考作用。

4)本文周期識別、周期波計(jì)算及線性疊加全部由計(jì)算機(jī)程序自動完成，節(jié)省了人工計(jì)算的時(shí)間，也避免了人工計(jì)算時(shí)的錯(cuò)誤發(fā)生。

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