一種低信噪比下PSK信號載波頻率估計方法

郭 強，吳 杰，桑 睿

(空軍工程大學電訊工程學院，陜西 西安 710077)

調制解調系統在信號解調的過程中，發射機與接收機之間的頻率偏差會引起載波間干擾，從而導致解調性能嚴重下降。為了正確地解調信號，必須對載波頻率進行高精度估計，使系統達到很好的載波同步［1］。現有的載波頻率估計方法主要有過零點檢測法、譜估計法、鎖相環法［2］。過零點檢測法通過測量信號單位時間通過零點的次數計算頻率，該方法易于實現，但是易受噪聲和直流分量影響。譜估計法分為現代譜估計與直接譜估計。現代譜估計有MUSIC算法估計、AR模型估計與最大似然估計等方法，其特點是估計精度高，但是算法復雜計算量大。直接譜估計(DFT)計算量小，但是估計誤差大，算法精度受到信號采樣長度N的影響［3］。鎖相環法性能良好，但用到電壓控制振蕩器使得實現結構較復雜，應用難度增大。

本文根據自適應陷波器性質提出一種適應于低信噪比下對PSK信號載波頻率估計的方法。仿真證明，該方法能夠在低信噪比環境下有效地估計PSK信號的載波頻率，提高了載波頻率估計精度。

1 信號模型

本文利用自適應陷波器可以將單頻干擾濾除的特性，設計了一種可以在低信噪比下有效估計PSK信號的載波頻率的方法。如圖1所示:本文先將信號進行降噪處理;再通過過零點檢測法對信號載波頻率進行預估計得到頻率f，并建立以f為中心的頻率向量F;將F作為自適應陷波器參考頻率，得到陷波器輸出，計算輸出信號能量，根據自適應陷波器濾除單頻干擾特性，F中對應能量最小的頻率f0即為載波估計頻率。為了提高陷波器估計頻率的精度，本文采用不斷縮小頻率向量的分辨率Δf并重復迭代以得到精確穩定的載波頻率估計值。

圖1 載波頻率估計流程圖

2 奇異值分解降噪［4］

由于信號的奇異值反映了接收信號中有用信號和噪聲的能量分布情況，故可以通過奇異值分解，分析并處理信號的奇異值，從而有效降低信號中噪聲的影響。本文利用奇異值分解降噪作為信號的預處理，為之后信號的載波頻率估計做準備。

設x(n)，n=1，2，…，N是長度為N的一維信號采樣序列，利用此序列可以構造矩陣

式中:m×n=N，A為m×n維矩陣，秩為R(R≤min(m，n))，對矩陣A進行奇異值分解

但是如果信號含有噪聲，則利用信號的采樣序列構造的矩陣A在進行奇異值分解之后得到的m個奇異值關系如

前R個較大的奇異值反映的主要是有用信號，后m－R個較小的奇異值反映的是噪聲影響。奇異值分解降噪過程，就是先判決反映有用信號的奇異值R的個數，再將后面m－R個奇異值置零。

令σR+1=σR+2=… =σm=0，構造Λ'如

得到新的矩陣Λ'，再利用構造矩陣A的方法反演，得到新的信號采樣序列x'(n)。

圖2是理想正弦信號在加入白噪聲之后，再經過奇異值分解降噪的過程，可以看到，經過奇異值分解降噪的處理，輸出信號與原信號基本一致，可以作為后續的載波頻率估計的輸入信號。

圖2 奇異值分解降噪

3 過零點檢測對載波頻率預估計

過零點檢測估計載波頻率利用的是周期信號重復通過零點的性質，通過單位時間內對信號通過零點次數的統計，估計出信號的頻率。程序實現中利用采樣信號的相鄰兩個采樣值之積C進行判斷，即當C≥0時判定信號沒有通過零點，C＜0時判定信號通過零點。

此種方法受到噪聲的影響比較明顯，在信噪比較低的環境下，采樣信號瞬時信息受到的干擾較大。因此在低信噪比下，過零點檢測估計載波頻率誤差較大。但是信號通過上述的奇異值分解降噪后，再進行過零點檢測估計載波頻率，則誤差會減小很多，可以作為下一步自適應陷波器濾波的參考頻率。

如圖3所示，對經過奇異值分解降噪之后的信號進行過零點檢測估計載波頻率的結果，明顯比沒有經過處理的接收信號的誤差小很多，尤其是在低信噪比環境下，經過處理的信號的優勢更加明顯。

圖3 過零點檢測估計載波頻率

4 自適應陷波器濾波對載波頻率精確估計

4.1 自適應陷波器原理

自適應陷波器是自適應對消器的一個應用，其可以抵消掉的干擾是單色干擾(即單一頻率的正弦波干擾)。利用這個特性，本文對信號進行陷波器濾波，得到的最小輸出能量對應的頻率即為載波估計頻率［5］。

假設接收的信號中含有單一頻率w0的正弦干擾分量Asin(w0n)，即

若要消除正弦干擾，需使濾波器滿足如下頻率特性

這樣的系統稱為自適應陷波器(簡稱NF)，又稱為點阻濾波器［7］。

為了消除單色干擾，需在參考輸入端輸入同頻率的正弦干擾，并且需要兩個權系數的自適應陷波器，分別跟蹤干擾的相位和幅度的變化。自適應陷波器工作原理如圖4中所示。

圖4 自適應單頻陷波器

信號與單頻干擾疊加后，送入原始輸入端。參考端是一個單頻的正弦信號，經過采樣后送到x1(n)和x2(n)端，后者經過一個90°相移，系統中的兩個權系數的作用是，調整組合后的正弦波的振幅和相角，達到與原始輸入端的干擾分量相同的目的，從而實現單頻對消［6］。

圖5中從頻域觀察自適應陷波器的工作特點，可見混入的50 Hz的單頻干擾信號通過自適應陷波器的處理后基本被抑制掉，輸入信號還原成與原始信號頻譜基本一致的信號。可見，通過自適應陷波器的處理，可以有效地抑制單頻的干擾。

圖5 自適應陷波器頻域工作過程

4.2 自適應陷波器精確估計載波頻率

本文中以過零點檢測法得到載波頻率的預估計值，作為自適應陷波器的參考頻率。但是從上文可以看出，在低信噪比環境下，過零點檢測法得到的頻率存在一定的誤差，這導致自適應陷波器不能夠很好地將信號中地載波成分去除，使得到的信號的能量最小，也即對載波頻率的估計產生較大誤差。

針對此情況，本文設計了一個頻率搜索方法，具體過程如圖6所示。

1)將過零點檢測法得到的估計頻率f0作為中心頻率建立一個頻率向量F1，其分辨率為Δ f。

2)將此頻率向量作為自適應陷波器的輸入頻率，計算每一個頻率點對應得到的陷波器輸出的能量大小。

3)將最小的能量對應的頻率作為下一次迭代的頻率向量的中心頻率，同時縮小分辨率Δ f，建立新的頻率向量F2。

4)重復上面步驟，迭代多次得到精確并且穩定的頻率估計值f。

圖6 頻率搜索過程

5 仿真結果

在所有的仿真實驗中，仿真產生的PSK信號載波頻率為10 kHz，采樣頻率為50 kHz，碼元速率為2500 baud。

從自適應陷波器原理中可以看出，不同的μ值對陷波器的結果影響較大，圖7中對比了不同μ值下陷波器的輸出。可以看到當μ值越小的時候，陷波器的輸出也越尖銳，就是說陷波器對參考頻率越敏感，陷波器的輸出效果也越好。所以在之后的仿真中，取μ=0.01。

圖7 不同μ值陷波器輸出對比

同時，本文中得到精確載波估計頻率的重點方法是逐漸縮小頻率分辨率Δ f的頻率搜索過程，其中迭代次數之間關系到估計頻率是否已經穩定。從圖8中可以看出，此種頻率搜索方法，在迭代次數達到20次時，估計頻率已經趨于穩定，所以在之后的仿真中選擇迭代次數N=30。

如圖9所示，本文在μ=0.01，N=30的條件下對PSK信號載波頻率進行估計，在SNR大于－10 dB的環境下，PSK信號載波頻率估計偏差不高于1%，在低信噪比下也獲得了良好的效果。

6 結論

本文提出了一種基于自適應陷波器的低信噪比下PSK信號載波頻率估計的有效方法，并對其性能進行了計算機仿真。結果表明，該方法在低信噪比環境下能夠對PSK信號的載波頻率進行準確估計，其誤差不超過1%。

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