一種基于階躍響應(yīng)的理想頻率信號(hào)源及頻域分析的研究

李 軍，萬(wàn)文軍，張 曦

（廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣州510080）

控制回路或?qū)ο蟮念l率特性是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整的根本依據(jù)［1-2］.在工業(yè)過(guò)程中，頻率響應(yīng)分析法的實(shí)施受到了各種因素的限制：首先，獲取頻率特性便是一項(xiàng)極其繁雜的事情，有時(shí)工藝過(guò)程不允許施加過(guò)大的正弦波激勵(lì)信號(hào)；其次，對(duì)于慢時(shí)變過(guò)程系統(tǒng)而言，試驗(yàn)所經(jīng)歷的時(shí)間較長(zhǎng)，可能受到的干擾能量更大.因而，控制實(shí)踐中，工程技術(shù)人員往往通過(guò)對(duì)象或系統(tǒng)的時(shí)域過(guò)渡過(guò)程來(lái)研究控制系統(tǒng)特性［3-9］.然而，通過(guò)這種時(shí)域分析手段難以掌握對(duì)象的本質(zhì)特性.實(shí)質(zhì)上，在充分激勵(lì)的對(duì)象過(guò)渡過(guò)程數(shù)據(jù)中包含了多種頻率譜信號(hào)［10-13］，如果能將這些信號(hào)的頻率特性提取出并與對(duì)象輸入信號(hào)進(jìn)行比較，便可直接獲取對(duì)象的頻率特性，可為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定提供一種較為有效的方法.

筆者在充分分析階躍信號(hào)頻譜特性的基礎(chǔ)上，提出了階躍激勵(lì)信號(hào)是一種理想的頻率信號(hào)源的概念，并利用相關(guān)的頻譜提取算法獲取對(duì)象頻率特性.仿真試驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明：該方法能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出對(duì)象或系統(tǒng)的頻率特性，并具有較強(qiáng)的抗干擾能力.

1 理想頻率信號(hào)源

階躍激勵(lì)信號(hào)是控制工程領(lǐng)域中時(shí)常采用的激勵(lì)信號(hào)之一，通過(guò)階躍響應(yīng)可以判斷控制回路的各種品質(zhì)特征，通過(guò)階躍響應(yīng)也可以辨識(shí)出對(duì)象的近似參數(shù)模型.階躍響應(yīng)分析往往被人為地局限于時(shí)域分析中，僅僅用于完成控制回路表象上的分析，其深層次的頻率特性分析被遺忘或者因缺乏有效手段獲取對(duì)控制系統(tǒng)有益的信息而放棄.本質(zhì)上而言，階躍響應(yīng)的背后蘊(yùn)藏著系統(tǒng)的頻率特性［10-13］，可以通過(guò)分析階躍信號(hào)本身的頻率特性說(shuō)明這點(diǎn).

對(duì)于非周期的階躍信號(hào)，可以進(jìn)行傅里葉變換為各種頻率下周期信號(hào)的疊加，單位階躍變換后的結(jié)果如下［10-13］：

式中：δ（ω）為單位沖激函數(shù)；j為虛數(shù)單位；ω為角頻率，rad／s.

從式（1）可以看出，階躍信號(hào)具有以下幾點(diǎn)顯著特征：

（1）階躍信號(hào)包含了全頻譜的信號(hào).

（2）當(dāng)ω＞0時(shí)，幅值同頻率成反比，相位恒等于π／2.

（3）對(duì)于0＜ω＜1，低頻段的幅值較大，該頻段下相應(yīng)的信噪比也就較大.

換言之，階躍信號(hào)是由無(wú)數(shù)個(gè)連續(xù)頻率、初始相位為-90°的余弦或0°正弦波信號(hào)疊加而成的，且這些信號(hào)在低頻段（大多數(shù)工業(yè)過(guò)程均在低頻段）的幅值較大.由此可知，由于階躍信號(hào)包含了連續(xù)頻譜成分，本質(zhì)上已具備了頻率響應(yīng)試驗(yàn)的信號(hào)特點(diǎn).因而，系統(tǒng)或?qū)ο蟮碾A躍響應(yīng)實(shí)際上是由無(wú)數(shù)的連續(xù)頻譜正弦波信號(hào)共同激勵(lì)產(chǎn)生的.如果將對(duì)象或系統(tǒng)看作線(xiàn)性系統(tǒng)，那么階躍響應(yīng)結(jié)果也含有各種頻率下激勵(lì)的效果.特別是對(duì)于慢時(shí)變工業(yè)過(guò)程而言，由于低頻成分具有較大的幅值，一般系統(tǒng)或?qū)ο笠矊⒌玫匠浞旨?lì).基于以上特點(diǎn)，筆者提出了階躍激勵(lì)信號(hào)實(shí)際上是一種理想頻率響應(yīng)信號(hào)源的觀點(diǎn).如何識(shí)別出階躍響應(yīng)過(guò)程信號(hào)中各種頻率信號(hào)的幅值和相位是進(jìn)行對(duì)象或系統(tǒng)頻域分析的關(guān)鍵.筆者采用了一種新型的數(shù)字濾波器，能快速有效地分辨出系統(tǒng)或?qū)ο蟮念l率特性.

2 點(diǎn)頻濾波器

2.1 點(diǎn)頻濾波器基本概念

上文已明確指出，階躍激勵(lì)信號(hào)本質(zhì)上是理想的頻率響應(yīng)信號(hào)源.階躍響應(yīng)能夠成為頻域分析的原始數(shù)據(jù)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是將階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)的頻譜特性分布分離和識(shí)別出來(lái).帶通濾波器可以實(shí)現(xiàn)將需要的頻率段信號(hào)從階躍響應(yīng)中提取出來(lái)，而其他頻率信號(hào)均將被濾除.理想情況下，如果帶通濾波器相應(yīng)的帶寬無(wú)窮小，那么就可以獲得某個(gè)頻率點(diǎn)上“單色”信號(hào).為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，首先分析典型的帶通濾波器，見(jiàn)圖1.

圖1 LCR 帶通濾波器Fig.1 LCR band-pass filter

圖1中X（s）、Y（s）表示LCR 電路輸入、輸出信號(hào)的Laplace形式，可以用下面的傳遞函數(shù)表述兩者之間的關(guān)系：

式中：R為電阻，Ω；TI為積分常數(shù)，s；TD為微積分常數(shù)，s；S為復(fù)數(shù)頻率單位，在頻率域令S＝j(luò)·ω.

其中，LCR 帶通濾波器的中心頻率為：

所謂帶寬，即為信號(hào)通過(guò)濾波器后，帶通濾波器輸出的信號(hào)幅值衰減到中心頻率0.707倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率寬度，用ΔB-3dB表示.

LCR 帶通濾波器響應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)定義如下：

當(dāng)品質(zhì)因數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí)，有以下近似關(guān)系式：

聯(lián)立式（4）和式（5）可得：

由式（6）可知：當(dāng)R無(wú)窮小時(shí)，LCR 濾波器帶寬將變得無(wú)窮小，對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)無(wú)窮大.

為進(jìn)一步闡述該形式濾波器的特性，需考察濾波器的增益.通過(guò)式（2）可得濾波器的增益為：

當(dāng)信號(hào)頻率ω等于LCR 帶通濾波器中心頻率ωo時(shí)，即（1-TITDω2o）2＝0，則：

當(dāng)信號(hào)頻率ω不等于LCR 帶通濾波器的中心頻率ωo時(shí)，即（1-TITDω2）2≠0，且R趨于無(wú)窮小，則有：

根據(jù)式（8）和式（9），得到了帶寬無(wú)窮小的LCR帶通濾波器，可以用圖2表示其濾波效果.信號(hào)通過(guò)該濾波器后，只有頻率ω＝ωo的信號(hào)才能通過(guò)濾波器，且其幅值不衰減；其他頻率信號(hào)幅值均衰減為0.由于該濾波器僅能通過(guò)與濾波器中心頻率相等的頻率信號(hào)，我們稱(chēng)該濾波器為“點(diǎn)頻濾波器”.有了這種濾波器后，便可以提取階躍信號(hào)或階躍響應(yīng)中各種頻率的成分特性.

圖2 點(diǎn)頻濾波器特性圖Fig.2 Characteristics of single-frequency-pass filter

2.2 點(diǎn)頻濾波器內(nèi)在機(jī)理分析

用帶寬無(wú)窮小的LCR 帶通濾波器就得到了“點(diǎn)頻濾波器”.LCR 帶通濾波器本質(zhì)上為無(wú)源LCR 振蕩回路，帶寬無(wú)窮小的LCR 帶通濾波器，也就是無(wú)源LCR 振蕩回路的R無(wú)窮小，相當(dāng)于無(wú)源LCR 振蕩回路中能量衰減也無(wú)窮小.因此，在經(jīng)過(guò)輸入階躍信號(hào)或階躍響應(yīng)信號(hào)的激勵(lì)后，得到輸出振蕩幅值永不衰減的頻率信號(hào)，這也是點(diǎn)頻濾波器最主要的特性之一.

2.3 實(shí)際點(diǎn)頻濾波器

實(shí)際應(yīng)用中的點(diǎn)頻濾波器R值不可能趨于無(wú)窮小，而且也無(wú)法構(gòu)建帶寬為無(wú)窮小的濾波器，只能給出一個(gè)帶寬足夠小的LCR 帶通濾波器，這種近似的點(diǎn)頻濾波器被稱(chēng)作實(shí)際點(diǎn)頻濾波器.點(diǎn)頻濾波器與實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的主要區(qū)別在于：前者輸出頻率信號(hào)的幅值永不衰減，后者輸出頻率信號(hào)幅值會(huì)隨時(shí)間逐漸衰減，幅值時(shí)間衰減率與LCR 帶通濾波器帶寬之間呈正相關(guān)性，帶寬越小、幅值時(shí)間衰減率也越小.當(dāng)幅值隨時(shí)間的衰減率小到一定程度時(shí)就足夠滿(mǎn)足實(shí)際頻率信號(hào)提取的需求.

2.4 頻率特性不變性理論證明

為了論述本文提出的方法可用，進(jìn)行以下論證.

采用實(shí)際點(diǎn)頻濾波器后，對(duì)于分析階躍信號(hào)激勵(lì)下線(xiàn)性對(duì)象或系統(tǒng)的頻率特性同實(shí)際一致即可證明頻率特性不變.系統(tǒng)或?qū)ο蟮念l率分析圖類(lèi)似于圖3.假設(shè)待分析對(duì)象的傳遞函數(shù)是Go（s），實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的傳遞函數(shù)是Gf（s），對(duì)象輸入信號(hào)是U（s），對(duì)象輸出信號(hào)為Y（s），則：

經(jīng)過(guò)實(shí)際點(diǎn)頻濾波器之后，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別如下：

式中：下標(biāo)f表示實(shí)際點(diǎn)頻濾波器相關(guān)的量；∠θf(wàn)為實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的傳遞相角值；∠θu為對(duì)象輸入信號(hào)的相角值；∠θy為對(duì)象輸出信號(hào)的相角值.

對(duì)于任何中心頻率濾波后的信號(hào)分別進(jìn)行相位、幅值比較之后，即兩濾波信號(hào)幅值的比值和相位的差值組合成了一個(gè)對(duì)象G（s）的頻域特性，即

由式（13）可知：經(jīng)過(guò)幅值和相位比較的頻率特性同實(shí)際過(guò)程對(duì)象的頻率特性一致，與濾波器的帶寬和中心頻率沒(méi)有直接的聯(lián)系.因而，證明采用實(shí)際點(diǎn)頻濾波器后，對(duì)象或系統(tǒng)的頻率特性不變.

3 點(diǎn)頻率濾波器方法與傅里葉變化算法對(duì)比

點(diǎn)頻濾波器方法相對(duì)于傳統(tǒng)的傅里葉變化算法來(lái)說(shuō)，算法編程極為簡(jiǎn)單.

傅里葉變化算法是將時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率域信號(hào)的有效工具，可用于階躍信號(hào)或階躍響應(yīng)信號(hào)中連續(xù)頻率譜成分的分析計(jì)算.但從另一個(gè)角度看，既然階躍信號(hào)或階躍響應(yīng)信號(hào)內(nèi)包含了連續(xù)頻率譜成分，自然也可以用最簡(jiǎn)單的點(diǎn)頻濾波器方法直接獲取頻率譜成分.

點(diǎn)頻濾波器方法與傅里葉頻譜分析方法的本質(zhì)區(qū)別在于：前者直接獲取頻率譜成分，工程應(yīng)用方便；后者通過(guò)無(wú)窮多種頻率信號(hào)擬合法計(jì)算出頻率譜成分，計(jì)算復(fù)雜.

4 仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證文中所提出理想頻率信號(hào)源和點(diǎn)頻濾波器的有效性，進(jìn)行了以下仿真試驗(yàn).試驗(yàn)中將實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的帶寬設(shè)為10-6rad／s，仿真對(duì)象是一個(gè)等容二階系統(tǒng)，其時(shí)間常數(shù)為50s.仿真試驗(yàn)過(guò)程方框圖見(jiàn)圖3.圖3中點(diǎn)頻濾波器1輸出端得到對(duì)象輸入端的頻率信號(hào)，在點(diǎn)頻濾波器2輸出端得到對(duì)象輸出端的頻率信號(hào).實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的中心頻率和帶寬調(diào)節(jié)、頻率特性的頻率范圍等內(nèi)容放在實(shí)際應(yīng)用章節(jié)介紹.

首先，筆者進(jìn)行了階躍信號(hào)經(jīng)過(guò)實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的仿真試驗(yàn)，得到了如圖4所示的初始頻域幅值特性圖，給出的頻率范圍是0.000 5～0.01rad／s.

圖4 初始幅值與頻率關(guān)系圖Fig.4 Relationship between initial amplitude and frequency of step signal after passing though the single-frequency-pass filter

頻率為0.000 5rad／s的信號(hào)，其幅值隨時(shí)間的衰減關(guān)系見(jiàn)圖5.從圖5可看出：輸出幅值衰減到初始幅值0.707倍的時(shí)間大約需要1 950h，已足夠滿(mǎn)足實(shí)際幅值和相位提取的需求.

試驗(yàn)期間，在階躍信號(hào)上加入多種頻率的干擾信號(hào)時(shí)，得到實(shí)際點(diǎn)頻濾波器在頻率0.01～0.30 rad／s的初始頻域幅值特性，見(jiàn)圖6.

圖5 信號(hào)的幅值隨時(shí)間衰減關(guān)系圖Fig.5 Curve of signal amplitude damping with time

圖6 輸出信號(hào)幅頻特性圖Fig.6 Amplitude-frequency characteristics of step signal with noise after passing through the single-frequency-pass filter

由圖6可知：通過(guò)濾波器之后，干擾信號(hào)的頻率能夠很容易被識(shí)別出來(lái)，為進(jìn)一步消除干擾提供了幫助.仿真過(guò)程中，在施加階躍信號(hào)的同時(shí)，在輸出通道上加入了多種頻率的干擾信號(hào)，并分別將可變中心頻率的實(shí)際點(diǎn)頻濾波器分別接入在對(duì)象的輸入和輸出端，濾波之后的信號(hào)進(jìn)入相位、幅值比較器，從而獲得對(duì)象或系統(tǒng)的頻率特性.首先，抽取了中心頻率為0.02rad／s的仿真結(jié)果圖（圖7）.圖7中兩條正弦波曲線(xiàn)分別是兩個(gè)實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的輸出信號(hào).對(duì)比兩個(gè)信號(hào)可知：對(duì)象輸出端頻率信號(hào)幅值比對(duì)象輸入端頻率信號(hào)的幅值下降了0.5倍，相位滯后了90°.該結(jié)果完全符合對(duì)象傳遞函數(shù)在0.02 rad／s處對(duì)應(yīng)的頻率特性.仿真結(jié)果證明了筆者提出方法的正確性和有效性.

圖7 頻率為0.02rad／s的對(duì)象輸入信號(hào)和輸出信號(hào)比較圖Fig.7 Comparison of relative amplitude between input and output signal at f＝0.02rad／s

為了進(jìn)一步證明筆者提出方法的有效性，給出了頻率為0.001～0.230rad／s的頻率特性仿真結(jié)果，見(jiàn)圖8和圖9.

圖8 幅頻特性仿真試驗(yàn)結(jié)果圖Fig.8 Amplitude-frequency characteristics obtained by simulation test

圖9 相頻特性仿真試驗(yàn)結(jié)果圖Fig.9 Phase-frequency characteristics obtained by simulation test

從圖8和圖9可以看出：仿真結(jié)果和對(duì)象理論上的頻率特性在試驗(yàn)頻段上重合，僅僅在加入干擾的兩個(gè)頻率點(diǎn)（0.12rad／s和0.18rad／s）存在差異，干擾信號(hào)在頻率特性的分析下暴露無(wú)遺.因此，在實(shí)際的頻率分析中可以將相位和幅值同時(shí)有突變的頻率點(diǎn)剔除，提高整個(gè)系統(tǒng)的抗干擾能力.

5 實(shí)際應(yīng)用

筆者將所提出的方法運(yùn)用于廣東沙角發(fā)電C廠(chǎng)2號(hào)660 MW 機(jī)組過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)頻率特性的離線(xiàn)辨識(shí)［14］，該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)趨勢(shì)見(jiàn)圖10.

圖10 過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)在500 MW 負(fù)荷階躍響應(yīng)趨勢(shì)圖Fig.10 Step response of superheated steam temperature control system at 500 MW

5.1 離線(xiàn)辨識(shí)數(shù)據(jù)處理

將圖10中的調(diào)節(jié)閥位、噴水后汽溫和過(guò)熱器出口溫度離線(xiàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行時(shí)間延拓處理，目的是將離線(xiàn)數(shù)據(jù)截止后的時(shí)間尺度延拓到足夠長(zhǎng)，以滿(mǎn)足離線(xiàn)計(jì)算的需要.具體為：離線(xiàn)數(shù)據(jù)終止后的部分分別用各自離線(xiàn)數(shù)據(jù)的最終值進(jìn)行填充，然后同步將各時(shí)間延拓?cái)?shù)據(jù)按前后次序逐點(diǎn)輸出，以供離線(xiàn)程序計(jì)算.該離線(xiàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為1s.

實(shí)際的辨識(shí)用了3個(gè)實(shí)際點(diǎn)頻濾波器，實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的帶寬設(shè)為10-6rad／s.

5.2 實(shí)際點(diǎn)頻濾波器的中心頻率和帶寬調(diào)節(jié)

根據(jù)式（3）和式（6），考慮到計(jì)算方便，令TI＝TD＝To，則得到LCR 帶通濾波器中心頻率調(diào)節(jié)公式和LCR 帶通濾波器帶寬調(diào)節(jié)公式：

將TI＝TD＝To代入式（2），并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到了閉環(huán)回路的具體形式，見(jiàn)式（16），它實(shí)現(xiàn)了帶通濾波器的功能.

由式（14）、式（15）和式（16）對(duì)應(yīng)的實(shí)際點(diǎn)頻濾波器系統(tǒng)見(jiàn)圖11.

圖11 實(shí)際點(diǎn)頻濾波器系統(tǒng)圖Fig.11 Block diagram of a practical single-frequency-pass filter

如圖11所示，得到了設(shè)定中心頻率和帶寬的實(shí)際點(diǎn)頻濾波器.其中濾波器復(fù)位端用于復(fù)位控制，其原理是：進(jìn)行復(fù)位控制時(shí)，將濾波器的R設(shè)置為一個(gè)較大值，使輸出頻率信號(hào)的幅值迅速衰減為零.

具體的頻率信號(hào)離線(xiàn)辨識(shí)過(guò)程是：將時(shí)間延拓?cái)?shù)據(jù)接入實(shí)際點(diǎn)頻濾波器輸入端，設(shè)置濾波器中心頻率和濾波器帶寬，在每次開(kāi)始頻率信號(hào)辨識(shí)前首先對(duì)濾波器進(jìn)行復(fù)位控制.

3個(gè)實(shí)際點(diǎn)頻濾波器頻率信號(hào)辨識(shí)是同步進(jìn)行的，分別得到調(diào)節(jié)閥位頻率信號(hào)、噴水后汽溫頻率信號(hào)、過(guò)熱器出口溫度頻率信號(hào).

5.3 確定頻率特性的頻率范圍

理論上，階躍頻譜信號(hào)或階躍響應(yīng)頻譜信號(hào)提供了海量的信息量，頻率特性的頻率范圍是無(wú)限制的.實(shí)際上僅是最高可辨識(shí)頻率受離線(xiàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔限制，實(shí)際離線(xiàn)數(shù)據(jù)2點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為1 s，按照信號(hào)采樣頻率最少為信號(hào)頻率2倍計(jì)算，則可辨識(shí)的最高頻率為0.5 Hz，對(duì)應(yīng)角頻率為3.14 rad／s.也就是說(shuō)，辨識(shí)頻率范圍上限為3.14rad／s，但其下限沒(méi)有限制.

對(duì)于2個(gè)辨識(shí)頻率信號(hào)的比較，可以從上限頻率開(kāi)始，設(shè)定連續(xù)辨識(shí)頻率間隔（如0.001rad／s），不斷減少辨識(shí)頻率值和不斷得到頻率特性辨識(shí)結(jié)果，當(dāng)2個(gè)辨識(shí)頻率信號(hào)比較得到的幅頻增益基本穩(wěn)定后，停止辨識(shí)，此時(shí)的辨識(shí)頻率即為下限辨識(shí)頻率.如此則得到了設(shè)定連續(xù)辨識(shí)頻率間隔的頻率特性和辨識(shí)頻率上限到下限范圍的頻率特性.

5.4 實(shí)際頻率特性辨識(shí)

圖12為過(guò)熱器出口溫度頻率信號(hào)與閥位指令頻率信號(hào)相比較得到的幅值頻率特性圖，頻率范圍0.001～0.060rad／s，辨識(shí)頻率間隔為0.000 1rad／s.

圖12 過(guò)熱器出口溫度相對(duì)閥位幅值頻率特性Fig.12 Amplitude-frequency characteristics of superheater outlet temperature relative to valve level

圖13為噴水后汽溫頻率信號(hào)與閥位指令頻率信號(hào)相比較得到的幅值頻率特性圖，頻率范圍0.001 ～0.060rad／s，辨識(shí)頻率間隔為0.000 1rad／s.

圖13 噴水后汽溫相對(duì)閥位幅值頻率特性Fig.13 Amplitude-frequency characteristics of sprayed steam temperature relative to valve level

5.5 過(guò)熱器對(duì)象模型頻率特性辨識(shí)

過(guò)熱器出口溫度頻率信號(hào)與噴水后汽溫頻率信號(hào)相比較得到過(guò)熱器對(duì)象模型頻率特性，見(jiàn)表1和圖14、圖15.

圖14 過(guò)熱器對(duì)象模型幅值頻率特性辨識(shí)圖Fig.14 Identification graph of amplitude-frequency characteristics with superheater object model

表1 過(guò)熱汽溫對(duì)象模型頻率特性辨識(shí)結(jié)果表Tab.1 Identification results of frequency characteristics with superheated temperature object model

圖15 過(guò)熱器對(duì)象模型相位頻率特性辨識(shí)圖Fig.15 Identification graph of phase-frequency characteristics with superheater object model

由圖14和圖15可見(jiàn)：過(guò)熱器對(duì)象的頻率特性幅頻增益和相頻相位曲線(xiàn)是單調(diào)下降的，基本符合高階對(duì)象的頻率特性.根據(jù)所辨識(shí)出的頻率特性，還可繼續(xù)辨識(shí)出該對(duì)象的近似數(shù)學(xué)模型，但限于篇幅，這個(gè)問(wèn)題在本文不再繼續(xù)討論.

6 結(jié) 語(yǔ)

在分析階躍信號(hào)頻率特性的基礎(chǔ)上，提出了階躍信號(hào)是對(duì)象頻域分析的理想激勵(lì)信號(hào)源.在帶通濾波器的基礎(chǔ)上提出了點(diǎn)頻濾波器的具體形式，并通過(guò)了仿真試驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用證明了該方法的有效性和正確性.

所提出的方法將在頻域范圍的控制系統(tǒng)性能分析、參數(shù)模型辨識(shí)和干擾信號(hào)的分析等方面有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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