換熱器動態過程中的定常輸出

湯 盛，李科群

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海200093）

兩股流或者多股流換熱器的進口參數由于工業需要而發生變化時，其目標出口參數往往需保持一個恒定的值，這就需要對換熱器進行有效控制，這是一個動態過程.換熱器的動態運行性能直接影響換熱器的效能［1-4］.在動態過程中，當換熱器的一個或者多個進口參數變化時，只要知道換熱器的動態特性，就可以通過對流體的一個進口參數進行調節來使換熱器的目標出口參數嚴格地保持在一個恒定的值.值得注意的是，如果這些調整或者改變是在流體名義參數的20%之內，那么就可以將換熱器看成是一個線性系統［5］.

換熱器的動態特性分析可以通過理論研究或試驗研究進行.兩股流換熱器動態特性的理論研究主要有兩種方法：集總參數法［6］和分布參數法［7-8］.近年來，一些數值仿真的方法也被應用于動態仿真分析，如利用Matlab軟件提供的Simulink對換熱器動態特性進行模擬［9］和采用人工神經網絡法［10］對換熱器動態特性進行分析.對于多股流換熱器，因為通道布置的多樣性以及傳熱的復雜性，其動態特性一般很難得到分析解，因此換熱器的動態特性一般通過試驗獲得.

1 兩股流換熱器

1.1 動態特性

假設冷流體的質量流量mc發生變化，對于一個逆流的兩股流換熱器，其動態特性可以從以下方程推導：

式中：Q（τ） 為τ時刻換熱器的熱流量，kW；mc（τ） 為τ時刻換熱器冷流體的質量流量，kg／s；cp，c為冷流體的比定壓熱容，kJ／（kg·°C）；tc，o（τ） 為τ時刻換熱器冷流體的出口溫度，°C；tc，i為換熱器冷流體的入口溫度，°C；Mc為控制體內冷流體的質量，kg.

式中：mh為換熱器熱流體的質量流量，kg／s；cp，h為熱流體的比定壓熱容，kJ／（kg·°C）；th，i為換熱器熱流體的入口溫度，°C；th，o（τ） 為τ時刻換熱器熱流體的出口溫度，°C；Mh為控制體內熱流體的質量，kg.

式中：K（τ） 為τ時刻換熱器的傳熱系數，kW／（m2·°C）；F為換熱器的傳熱面積，m2.

式中：α、β、γ分別為待定系數.

本文采用對數平均溫差，這比文獻［6］的算術平均溫差更加精確.將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2），可以線性化為：

其 中：B11＝FA1A3；B12＝FA1A4-mccp，c；B13＝FA2A5＋（tc，o-tc，i）cp，c.

其中：B21＝-mhcp，h-FA1A3；B22＝-FA1A4；B23＝FA2A5.

為了方便，令

采用Laplace變換，可以得到：

其中：

為了方便，令

對式（7）和式（8）應用Laplace逆變換可以得到換熱器出口溫度響應的分析解.同樣，可以推導出換熱器其他進口參數變化所引起的動態特性.這里用一個算例說明：換熱器的工質是水，兩股流換熱器的設計參數見表1.階躍變化從τ＝0 開始，計算的時間步長取0.25s.換熱器出口溫度響應曲線見圖1.

1.2 一個進口參數階躍變化，調節另一個進口參數來保持目標出口溫度th，o的穩定

假設冷流體的質量流量以＋15%階躍變化，考慮通過調節熱流體的質量流量來保持熱流體的出口溫度th，o恒定.當名義上的目標值保持恒定時，可以得到：

圖1 換熱器出口溫度響應曲線Fig.1 Outlet temperature response curve of the heat exchanger

表1 兩股流換熱器的設計參數Tab.1 Design data of a two-stream heat exchanger

因此

其中：

采用Laplace逆變換得到：

因此

通過調節熱流體的質量流量來保持熱流體出口溫度恒定的過程見圖2.必須注意：如果冷流體的質量流量的階躍變化是負的，則應該按負方向調節熱流體的質量流量.

1.3 兩個進口參數階躍變化，調節另一個進口參數來保持目標出口溫度th，o的穩定

假設冷流體的質量流量以＋15%階躍變化，冷流體進口溫度以-10%階躍變化或者是指數變化，考慮通過調節熱流體的質量流量來保持熱流體的出口溫度th，o恒定，這里考慮了冷流體的階躍變化.

圖2 熱流體質量流量的調節Fig.2 Mass flow adjustment of hot stream

那么

因此

計算結果如圖3所示.

圖3 熱流體質量流量的調節Fig.3 Mass flow adjustment of hot stream

1.4 三個進口參數階躍變化，調節另一個進口參數來保持目標出口溫度th，o的穩定

假設冷流體的質量流量以＋15%階躍變化、冷流體進口溫度以-10%階躍變化、熱流體進口溫度以-5%階躍變化，考慮通過調節熱流體的質量流量來保持熱流體的出口溫度th，o恒定，其給定情況為：

那么

同樣，可以得到熱流體質量流量的調節曲線（見圖4）.

圖4 熱流體質量流量的調節Fig.4 Mass flow adjustment of hot stream

2 多股流換熱器

對多股流換熱器的分析以4 股流換熱器為例（見圖5）.從圖5可以看出，熱流體A 同時與冷流體B、C和D 發生傳熱.通過試驗可以獲得4股流換熱器的動態特性.

根據文獻［5］的試驗數據，傳遞函數為：

圖5 四股流換熱器傳熱示意圖Fig.5 Schematic diagram of heat transfer for a 4-stream heat exchanger

傳遞函數的系數見表2.

在動態過程中，假設熱流體的質量流量是恒定的，冷流體C 和D 的質量流量分別以-0.21kg／s和-0.07kg／s階躍變化.現在，需要考慮怎樣調節冷流體B的質量流量來保持熱流體A 的出口溫度tA，o恒定.

令

表2 傳遞函數的系數Tab.2 Coefficients of transfer functions

動態過程中，調節的變量為：

上述方程的計算結果如圖6所示.從圖6可知：調節曲線有一個極大值，這是由傳遞函數WCA（s）中的時間延遲項引起的.

圖6 冷流體B質量流量的調節Fig.6 Mass flow adjustment of the cold stream B

3 結 論

換熱器的動態特性可以用來確定動態過程中換熱器進口參數的調節值，以保證換熱器目標出口參數（出口溫度）的恒定.筆者采用Laplace變換和Laplace逆變換推導了換熱器出口溫度響應的分析解，并通過一些算例推導了兩股流換熱器和多股流換熱器的一個或多個進口參數階躍變化時的動態特性和調節結果.結果表明：通過對換熱器進口參數的調節可以精確地控制換熱器的出口參數，保證換熱器的穩定和安全運行.

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