城市軌道線路設(shè)計(jì)三維地下結(jié)構(gòu)造型算法

王明生 施仲衡

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京 100044;2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 石家莊 050043)

1 城市軌道交通選線設(shè)計(jì)概況

選線設(shè)計(jì)是城市軌道交通系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)工作中的核心環(huán)節(jié)，具有牽涉面廣、復(fù)雜性強(qiáng)、責(zé)任重大等特點(diǎn)［1］。線路走向與空間位置選擇合理與否，將直接影響到工程實(shí)施的難易程度及運(yùn)營后的客流效益。由于城市軌道交通線路多處于城市中心區(qū)，地上建筑物和地下構(gòu)筑物情況復(fù)雜，線路設(shè)計(jì)中容易發(fā)生與既有建筑物和各種設(shè)施設(shè)備的位置沖突。現(xiàn)有的選線設(shè)計(jì)方法多是基于地形平面圖和調(diào)查勘探資料，在二維設(shè)計(jì)環(huán)境下進(jìn)行的平、縱交替設(shè)計(jì)，不易直觀地發(fā)現(xiàn)各種潛在的沖突，需要內(nèi)外業(yè)反復(fù)驗(yàn)證，不僅設(shè)計(jì)效率低下，且容易造成設(shè)計(jì)缺陷，難以滿足城市軌道交通選線設(shè)計(jì)工作的需求。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，將遙感技術(shù)、數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、數(shù)字地質(zhì)技術(shù)等綜合集成，建立一個(gè)能夠滿足復(fù)雜城市環(huán)境下軌道交通選線要求的三維可視化選線設(shè)計(jì)系統(tǒng)，讓工程師在逼真顯示的三維可視化環(huán)境中進(jìn)行選線方案設(shè)計(jì)與決策，已成為城市軌道交通選線設(shè)計(jì)信息化發(fā)展的趨勢(shì)［2］。

城市軌道交通三維可視化選線設(shè)計(jì)系統(tǒng)的核心技術(shù)是為各種實(shí)體建立三維顯示模型。目前，在鐵路線路三維可視化設(shè)計(jì)的理論研究與實(shí)踐方面已經(jīng)取得了較大進(jìn)展，對(duì)于地形場(chǎng)景生成［3］、路基和橋梁等構(gòu)筑物建模［4］以及地質(zhì)體三維建模［5］等已經(jīng)有了比較完善的模型和算法，這些模型與算法稍加改造即可用于城市軌道交通三維選線設(shè)計(jì)系統(tǒng)中。但是，城市軌道交通選線設(shè)計(jì)有其自身的特點(diǎn)，即在城市環(huán)境中地下構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)復(fù)雜，潛在沖突多，在三維環(huán)境下為地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確、快速地建模是一個(gè)關(guān)鍵問題。目前，在地下構(gòu)筑物的三維造型方面還缺少準(zhǔn)確高效的算法。針對(duì)這一問題，筆者結(jié)合城市軌道交通三維可視化選線設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，提出了一種高效的地下結(jié)構(gòu)三維造型算法，并結(jié)合OpenGL平臺(tái)探討了三維造型算法中坐標(biāo)變換這一核心問題。

2 地下結(jié)構(gòu)三維造型算法基本思路

在城市軌道交通線路設(shè)計(jì)中，涉及的地下構(gòu)筑物主要有地下隧道、建筑物樁基和各種市政管線設(shè)施。這些構(gòu)筑物的斷面形式(馬蹄形、圓形或矩形等)雖然有所不同，但都可以抽象為由直線段和曲線段連接而成的管狀實(shí)體。在對(duì)這類管狀實(shí)體進(jìn)行三維表達(dá)時(shí)，對(duì)于直線段的建模比較簡單，難點(diǎn)在于對(duì)曲線段的處理。對(duì)于這一問題目前的解決方法主要有兩種:一種方法是直接繪制相接的兩條直線管段，再在銜接處進(jìn)行剪裁處理［6］，這種方法思路簡單，但接頭處有棱角，外觀不光滑;另外一種方法是用球體表達(dá)銜接點(diǎn)［7］，這種方法簡單易行，但由于模型外觀與實(shí)際相差太大，對(duì)于地鐵隧道等特殊的管狀實(shí)體不適用。

針對(duì)上述問題，筆者提出一種用四邊形面片近似描述管狀實(shí)體的方法，其核心思想是使用一系列相互銜接的四邊形面片來近似表達(dá)管狀實(shí)體的外部表面。該方法首先將管狀實(shí)體的任意截面形狀細(xì)化成符合精度要求的多邊形，而后對(duì)于每個(gè)直線段管狀實(shí)體，可以簡化成兩端不等截面積的多棱臺(tái)，剖分成四邊形面片進(jìn)行繪制;而對(duì)于曲線段管狀實(shí)體，則按照分段直線繪制，每段形狀類似多棱臺(tái)，但兩端是沿曲線法線的截面(見圖1)。在OpenGL平臺(tái)中繪制管線時(shí)，需要先建立從原點(diǎn)向Z軸正向繪制直線管狀實(shí)體的函數(shù)。對(duì)于曲線部分，則需要沿中線將其分段剖分成多段折線，再經(jīng)過坐標(biāo)變換，把每段都變成從原點(diǎn)向Z軸正向可分段調(diào)用直線段的繪制函數(shù)。在剖分截面和中線時(shí)，分段數(shù)量取決于所要求的顯示精度，數(shù)量越多則彎管表面越光滑。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)顯示比例調(diào)整分段數(shù)量，以在顯示精度和計(jì)算量之間獲取平衡。

圖1 用四邊形面片近似描述管狀實(shí)體

3 基于OpenGL平臺(tái)的坐標(biāo)變換方法

用四邊形面片近似表達(dá)管狀體表面的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。由于不同的三維圖形開發(fā)平臺(tái)采用的坐標(biāo)系有所不同，具體的實(shí)現(xiàn)方法也有所區(qū)別。OpenGL［8］是目前使用較為普遍的一個(gè)三維圖形開發(fā)平臺(tái)，它獨(dú)立于窗口系統(tǒng)和操作系統(tǒng)，以它為基礎(chǔ)開發(fā)的應(yīng)用程序可以十分方便地在各種平臺(tái)間移植。因此，下面結(jié)合OpenGL平臺(tái)對(duì)三維管狀體繪制過程中的坐標(biāo)變換問題進(jìn)行探討。

OpenGL的坐標(biāo)系可以分為世界坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系兩種。世界坐標(biāo)系是以屏幕中心為原點(diǎn)，右邊是X軸正方向，上面是Y軸正方向，垂直于屏幕指向屏幕外的方向?yàn)閆軸正方向，世界坐標(biāo)系是固定不變的。局部坐標(biāo)系是繪制物體時(shí)的坐標(biāo)系，它以物體中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是圍繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的。當(dāng)物體模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移等操作時(shí)，局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。在OpenGL下實(shí)現(xiàn)局部坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)需要用到glTranslatef(x，y，z)和 glRotatef(angle，x，y，z)兩個(gè)函數(shù)［8］。glTranslatef(x，y，z)函數(shù)的作用是將局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在當(dāng)前原點(diǎn)的基礎(chǔ)上平移一個(gè)(x，y，z)向量;glRotatef(angle，x，y，z)的作用是將局部坐標(biāo)系沿經(jīng)過原點(diǎn)、方向?yàn)?x，y，z)的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)angle角度。使用這兩個(gè)函數(shù)的方便之處在于省卻了坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)過程中復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，開發(fā)人員只需根據(jù)預(yù)先設(shè)定的變換步驟，調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)平移操作。

結(jié)合OpenGL提供的上述兩個(gè)坐標(biāo)變換函數(shù)，可以得到繪制管狀實(shí)體曲線段的具體過程。此處將某一曲線段兩端銜接的直線管段中心線的矢量方向分別記為V1和V2，將局部坐標(biāo)系的3個(gè)方向分別記為 X，Y，Z。在繪制管狀實(shí)體曲線段的過程中，需要首先將第一段直線管段的末端(x1，y1，z1)平移至局部坐標(biāo)系原點(diǎn)，然后進(jìn)行3次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換。

1)將V1－V2平面沿 V1軸轉(zhuǎn)到 Z－V1平面，轉(zhuǎn)角為

式中，θ1是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度，nZV1是Z－V1平面法向量，nZV1=V1× Z，nV1V2是 V1－ V2平面法向量，nV1V2=V1×V2。

2)將Z－V1平面沿Z軸轉(zhuǎn)到Z－X平面，轉(zhuǎn)角為

式中，θ2是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度，nV1V2意義同式(1)。

3)將V1方向沿Y軸轉(zhuǎn)到坐標(biāo)Z正向，轉(zhuǎn)角為

式中，θ3是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度。

圖2是前述坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換步驟的示意圖。經(jīng)過這一系列的坐標(biāo)變換后，即可在當(dāng)前的局部坐標(biāo)系下繪制管段截面的外輪廓點(diǎn)，之后再將V2旋轉(zhuǎn)至局部坐標(biāo)系的Z軸，并將此直線段的起始端(x2，y2，z2)平移至局部坐標(biāo)系原點(diǎn)，繪制此段管段截面的外輪廓點(diǎn)，并用四邊形與上一步繪制的外輪廓點(diǎn)連接，就可繪制完成該段多棱臺(tái)。重復(fù)以上步驟，就可繪制完成整個(gè)管狀實(shí)體。

圖2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換步驟

4 算法實(shí)現(xiàn)

在OpenGL環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了對(duì)前述地下結(jié)構(gòu)的三維造型算法，圖3為地下管線三維模型示例，圖4為地下隧道三維模型。從圖中可以看出，用本算法構(gòu)造的地下結(jié)構(gòu)三維顯示模型外觀光滑，曲線連接平滑順暢，能夠滿足城市軌道交通三維選線設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)地下結(jié)構(gòu)可視化的要求。

5 結(jié)語

筆者提出了一種在OpenGL環(huán)境中用四邊形面片近似表達(dá)管狀實(shí)體表面的方法，構(gòu)造出地下結(jié)構(gòu)三維模型的算法，著重對(duì)三維造型中的坐標(biāo)變換問題進(jìn)行了探討，并通過實(shí)例對(duì)所提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法可以在OpenGL環(huán)境中高效便捷地實(shí)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)的三維可視化，曲線部分連接平滑順暢，顯示效果逼真。它不僅能夠?qū)A形斷面的地下管線等結(jié)構(gòu)實(shí)體進(jìn)行建模，還可以對(duì)地下隧道、建筑物樁基等各種非圓形斷面的管狀實(shí)體進(jìn)行建模。同時(shí)，該方法還可以繪制兩端截面積不等的管狀實(shí)體以及中線為任意曲線形式的管狀實(shí)體，具有較好的通用性。

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