灰色關聯分析法在產品成本因素分析中的應用

陳寶平

(內蒙古財經學院信息管理系，內蒙古 呼和浩特 010051)

灰色關聯分析法是指對一個系統發展變化態勢的定量描述和比較的方法，通過確定參考數據列和若干個比較數據列的幾何形狀相似程度，來判斷其聯系是否緊密，它反映了曲線間的關聯程度［1］。在一個動態系統發展過程中，哪些是主要的影響因素完全可以用關聯度的排序來分析。其中，關聯度小的說明不受或少受此因素的影響;關聯度大的是影響系統發展的主要因素。數理統計中的回歸分析、方差分析等也可以用作分析，但是要求有大量的數據，數據不足時難以找出統計規律。

產品在制作的過程中，由于產品材料和加工工藝的不同而導致其成本具有較大差異。在眾多因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，這直接關系企業的經濟效益。產品成本與其影響因素之間的關系是灰色的，難以找出主要矛盾、關鍵因素。

灰色關聯分析法是一種多因素統計分析方法，對信息不精確、不完全確定小樣本系統有明顯分析優勢［2］。對于如何找出影響產品成本的主要因素，國內研究目前較少，一般多是研究產品成本的核算［3］，使用的方法與本文論述的方法不同［4］，不具有推廣性。文中使用灰色關聯分析法，通過計算產品成本數據的絕對關聯度、相對關聯度及綜合關聯度，分析得出影響產品成本的主要因素。產品成本的數據量可以很少即小樣本，故可推廣于各種產品。

文中以某飛機蒙皮類產品A320D，其中以組件D52110819為例，進行成本分析，通過對該產品的成本數據做灰色關聯，成功地確定影響其成本的主要因素。經過實踐檢驗，采用灰色關聯分析法，確定影響產品成本的主要因素，是一種行之有效的方法。

1 灰色關聯分析法步驟

灰色關聯方法對樣本量和樣本有無規律要求較低，適用于統計數據不多、數據灰度較大、數據大起大落、沒有典型分布規律的評價研究。灰色系統理論的灰色關聯分析是通過計算灰色關聯度，用灰色關聯來描述因素間關系的強弱，大小和次序的多因素分析技術［5］。具體步驟如下:

第一步 確定參考序列和比較序列。在定性分析的基礎上，確定一個因變量和多個自變量因素，對m項指標的n個評價對象，根據歷史統計數據給出反映該事物相應狀況的參考數列x0和描述m個因素相應狀況的比較數列。其中，參考序列為

比較序列為

第二步 計算絕對關聯度，設序列Xi與Xj長度相同，與分別為Xi與Xj的始點零化象

利用公式

計算Xi與 Xj的灰色絕對關聯度，其中

第三步 計算相對關聯度，設序列Xi與Xj長度相同且初值皆不等于零，Xi′與Xj′分別是Xi與Xj的初值像，將 Xi′與 Xj′的灰色絕對關聯度 εij′作為 Xi與 Xj的灰色相對關聯度，記作rij，其中

第四步 求綜合關聯度。設序列Xi與Xj長度相同且初值皆不等于零，則其絕對關聯度εij與其相對關聯度rij之間沒有必然聯系。綜合關聯度能夠既考慮數據序列的絕對變化又考慮數據序列的相對變化，且滿足灰色關聯度四公理［6］。將ρij記作Xi與Xj的灰色綜合關聯度，其中

式中，θ的取值代表對絕對關聯度εij與相對關聯度rij的重視程度，一般情況θ可取為0.5。當θ取定之后，灰色綜合關聯度也是唯一的，這種有條件的唯一性并不影響對問題的分析。

第五步 利用計算出的綜合關聯度 ρij分析關聯序。

2 實例分析

A320D為某飛機蒙皮類產品，現以其組件D52110819為例進行成本分析，說明灰色關聯分析法尋找該組件成本主要影響因素的具體應用。表1為組件D52110819歷年的組件成本與其影響因素指標的數據，其中，x0為組件的單位成本，x1、x2、x3、x4、x5分別為影響成本的因素即制造費、期間費用、公裝費、直接人工費、直接材料費。選擇2005～2010年各年度的組件單位成本作為參考序列，而2005～2010各年度的制造費、期間費用等指標數據作為參考序列。

表1 某飛機蒙皮類產品組件D52110819成本與其影響因素 元

從表1可以得到參考序列

比較序列為

(1)計算絕對關聯度。例如對于制造費，通過初始化操作得到

對以上兩個序列的始點零化像操作，可得

由此通過式(4)計算出制造費的絕對關聯度是0.9626，同理可以計算所有的因素的絕對關聯度即

(2)計算相對關聯度。如對于制造費，初始化操作之后計算X0、X1序列的初值像即

計算 X0′、X1′的始點零化像即

通過式(7)可以計算出制造費的相對關聯度0.7493，同理可以計算所有的因素的相對關聯度即

(3)計算綜合關聯度。利用以上所計算出的絕對關聯度和相對關聯度及式(8)，令θ=0.5，可以計算出所有因素的綜合關聯度即

(4)結果分析。由 ρ03＜ ρ02＜ ρ04＜ ρ01＜ ρ05，可知，X3＜X2＜X4＜ X1＜X5。

X5為最優因素，即影響組件D52110819的成本主要因素是直接材料費，這與實際相符合，飛機的組件材料費用最高。若想降低成本費，應注意材料費的控制，或在不降低產品質量的前提下，選擇其材料合理的替代，創造最大的效益。其次是直接制造費，對成本的影響僅次于直接材料費，而工裝費影響最小。

3 結束語

灰色綜合評價方法是一種定性分析和定量分析相結合的綜合評價方法，這種方法可以較好地解決評價指標難以準確量化和統計的問題，可以排除人為因素帶來的影響，使評價結果更加客觀準確。灰色關聯分析法采用關聯度來定量描述事物之間相互影響程度的強弱。關聯度的計算值在［0，1］區間上，其值越大，說明事物間的影響程度越強。關聯度的幾何意義是各條代表不同事物或因素的曲線之間幾何形狀的異同程度。若某影響因素對產品成本的關聯度較大，則說明該因素與此產品成本的關系較密切，也就是說該因素對此產品成本的影響占主要地位。將灰色關聯分析法應用到尋找影響產品成本的主要因素，能夠綜合考慮影響產品成本的多種因素，避免了單因素的主觀性，分析過程更加合理客觀，分析結果能準確的反映各因素之間的差異。在生產中，注意控制影響產品成本的最優因素，當最優因素市場緊缺或價格高時，在不降低產品質量的前提下，選擇其合理的替代，能有效地節約生產成本，創造最大的效益。通過以上的實例表明，灰色關聯分析法，對樣本量和樣本有無規律要求較低，計算簡便快速，具有一定的客觀性和科學性。

［1］楊元，黎放，胡劍.灰色關聯分析法在聚類評估中的應用［J］.武漢理工大學學報，2007，29(4):94 －98.

［2］陳艷.從產品成本計算實例看時間驅動作業成本法的優勢［J］.財會月刊，2011(3):53－55.

［3］劉曉冰，王雅君，蒙秋男，等.一種基于實例推理的鋼鐵產品成本估算方法［J］.工業工程，2009，12(5):11 －16.

［4］楊米會.采用灰色關聯分析法尋找煤礦成本主要影響因素［J］.能源技術與管理，2011(3):169－170.

［5］劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2010.

［6］黨耀國，劉思峰，王正新，等.灰色預測與決策模型研究［M］.北京:科學出版社，2009.