基于Curvelet變換與分形的遙感圖像融合

馬 瑤，那 彥，張守將，劉 震

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西 西安 710071)

遙感圖像融合是利用空間分辨率低、光譜信息豐富的多光譜圖像和空間分辨率高、光譜分辨率低的全光譜圖像進行融合，從而獲得空間分辨率和光譜分辨率均較高的圖像。對圖像融合算法的要求一般為:最大限度保留源圖像中的重要信息;在融合過程中盡可能少地引入虛假信息;同時，算法必須具有可靠性、穩健性，最大限度地抑制噪聲或未精確配準帶來的干擾。多分辨率分析方法在提高圖像分辨率的同時對源圖像光譜信息的保留具有相當好的性能，包括使用相關性、平均差值、標準偏差等指標評估都能得到較好的效果，因此多分辨分析方法是目前圖像融合處理中研究熱點之一。

分形維數是分形幾何理論中重要的基本概念，而圖像的紋理是圖像分析與處理的一個重要內容。所謂紋理是物體表面不規則程度的一種度量，而圖像的分形維正好反映了這種變化。基于分維數的特征提取度量的是圖像灰度分布的復雜度變化，而且它顧及了圖像在不同尺度下的變化情況，并非只反映固定尺度下的灰度幅值變化。也即作為圖像復雜程度的度量，分形維數不僅測度信號的復雜程度，而且擁有多尺度多分辨率變換下的不變性。其大小與人類視覺對圖像紋理光滑性的感知特性相同，即分形維數越小，對應的圖像越光滑;反之，分形維數越大，對應的圖像越粗糙。因此分形維數是分形運用于圖像處理中的一種主要工具，它可以用來作為圖像紋理的一個重要特征而被用于圖像分割、紋理的邊緣檢測和圖像融合等方面。

基于以上圖像的多尺度分解和分形提取紋理等特性，采用圖像的Curvelet變換，同時結合文中提出的一種新的改進的基于分形布朗運動的分維數計算方法，提出了一種新的圖像融合算法，并與傳統的圖像小波變換與高頻系數取大融合算法進行仿真對比。

1 Curvelet變換和分維數計算

1.1 Curvelet變換

在圖像處理中，由于一般邊緣是曲線不是直線。為有效表示曲線奇異性，E.J.Candes給出了一種單尺度脊波分解，基本思想為:當把曲線無限分割時，每一小段可以近似地看做是直線段，這樣就可以在這個直線段上進行脊波分析。在單尺度脊波分析的基礎上，構造了一種多尺度脊波系統，稱之為曲波(Curvelet)。可以把一代Curvelet變換看成一種多尺度的脊波變換。一代Curvelet變換是在連續域中定義的，其數字實現比較復雜，需要經過子帶分解、平滑分塊、正規化和脊波分析等一系列步驟，而且Curvelet金字塔的分解也帶來了大量數據冗余，因此E.J.Candes等提出了實現更簡單、便于理解的快速Curvelet變換算法，即二代Curvelet。

文中采用基于特殊選擇的傅里葉采樣的卷繞。第二代Curvelet變換的WRAP算法步驟為:

(1)對于給定的一個笛卡爾坐標下的二維函數f［t1，t2］經過二維 FFT 得到二維頻域表示，－n/2≤n1，n2＜n/2。

(4)對上一步得到的f^做二維IFFT，得到離散曲波系數。

1.2 分維數計算

文中采用一種新的分維數計算方法，即基于離散分形布朗隨機運動模型的分維數計算方法。分形布朗運動是由Mandelbort和Ness提出的基于布朗運動數學模型和分形理論結合的分形布朗運動曲線。是一種無規律的分形曲線，它也具有分形的自相似特性。

不同于以往的差分計盒維數計算方法，基于布朗運動的分維數計算方法在圖像粗糙度大時，其對圖像紋理特征的提取能力更加優越。同時，布朗運動分維數計算法的應用范圍也更加廣，對圖像的紋理也更加敏感。

設圖像大小為N×N，點(i，j)處的灰度值為Y(i，j)，選取圖像的中心點為(x，y)。選擇圖像的8個方向求取相鄰像元灰度變化求取改點的分形維數。采用離散分形布朗隨機模型中的方向分維方法。其灰度變換的數學統計均值為Er(Δt)=E G(t+Δt)－G(t－Δt )，即以t為中心，分別沿如圖1的方向，以Δt為步長求取像元灰度變化統計均值。將獲得灰度變換均值作為圖像的分維數。文中采用8個方向進行求取，最后將8個方向獲得分維數求取均值，作為圖像的綜合分維數。

圖1 圖像方向維示意圖

2 圖像融合算法

文中采用的遙感圖像的高頻部分主要包含了空間細節部分的信息，低頻部分主要包含的是光譜信息，圖像低頻分量代表了圖像的近似。在低頻融合采用區域能量取大算法，選取窗函數內能量最大的像素點作為融合后圖像的像素，在較大程度上保持了圖像低頻近似。

高頻子帶代表著圖像中的邊緣與細節信息，這些信息是組成遙感圖像中各類地物的重要紋理特征。高頻子帶中具有較大絕對值的系數對應于圖像強度變化較為強烈的區域，其高頻系數的對比度也遠大于其他周圍區域。文中在高頻采用分形分維取大的方法，由于分維數可以代表圖像的細節信息，因此選擇分維數大的像素點作為融合后圖像的像素，可以在最大程度上使融合后圖像在細節信息上更豐富。

由于低頻和高頻融合算法均采用區域窗函數計算能量和分維數，因而融合后圖像的各個相鄰像素點具有更好的相關性，最大程度地避免最后圖像光譜扭曲現象的產生。

圖2為實驗的算法框圖。多尺度變化分別采用Curvelet與小波兩種變換。各變換后的最高層系數作為高頻系數，利用分維數取大算法進行處理;其余層系數作為低頻系數，采用區域能量取大算法進行處理。

圖2 基于Curvelet變換與分形的圖像融合算法框圖

3 實驗結果及分析

該組實驗采用大小為的低分辨多光譜可見光圖像和高分辨全色圖像。Curvelet分解為5層，1～4層系數作為圖像的低頻系數，采用低頻區域能量取大算法進行融合;第5層作為圖像的高頻系數，采用上文中提到的基于改進的分形布朗運動的分維數計算方法，先計算圖像像素的分維數，采用分維數取大融合規則。

對比實驗采用小波變換對圖像進行分解，低頻沒有方向，采用低頻能量取大的融合規則;高頻為水平、垂直、對角線3個方向，分別采用高頻系數取大的融合規則。

為更加有效地評價文中所提方法的有效性，采用平均梯度、空間頻率、光譜扭曲度和信息墑等客觀評價參數對融合效果進行客觀評價。

表1 兩種算法融合結果參數

主觀觀察融合后的圖像，不難發現基于小波變化+高頻系數取大算法基本上融合了全色圖像的細節信息和多光譜圖像的光譜信息，而文中采用的Curvelet變換結合基于分形布朗運動分維數計算的融合算法，在圖像清晰度上有了較大程度的提高，同時由圖5與圖6的對比發現，文中算法的融合結果圖，如圖6所示，無論是在細節信息的豐富程度還是圖像的光譜清晰程度上都是要遠高于小波加高頻系數取大算法的融合結果，如圖6所示。

分析表1的數據可以發現，客觀數據與主觀圖像觀察結果完全一致。從參數對比可以看出，文中采用的基于布朗運動的分維數計算算法在表征圖像紋理信息上是具有很大的優勢的，不管是平均梯度、空間頻率還是信息墑等參數上，相對于對比實驗都具有一定的優勢。

4 結束語

綜上所述，可以發現Curvelet變換+基于改進的分形布朗運動的分維數計算算法相比于傳統的小波+高頻系數取大在保證了圖像的光譜信息基礎的同時，提高了圖像的信息豐富度，對圖像紋理的表征等特性有較大的提高，證明了文中算法的優異性。

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