基于DE算法的電力系統經濟負荷分配

鄧志平

（廣西電網公司北海供電局，廣西 北海 536000）

近幾年我國的國民經濟快速發展，社會生產生活中消耗的能源越來越多，實現中國經濟可持續發展和能源現狀之間的矛盾開始逐步顯現。為了降低單位GDP能耗，國家頒布了一系列政策文件，如國家發改委等八部門聯合發出的《關于加快電力工業結構調整促進健康有序發展有關工作的通知》、《節能減排綜合性工作方案》、《中國應對氣候變化國家方案》等。具體到電力行業，在國家發改委、國家電監會等部門聯合發布的《關于加快電力工業結構調整促進健康有序發展有關工作的通知》中，鄭重提出了“調整發電調度規則，實施節能、環保、經濟調度”，“優先安排可再生、高效、污染排放低的機組發電，限制能耗高、污染大、違反國家政策和有關規定的機組發電”的有關要求，從而給“電力經濟調度”（economic dispatch，ED）賦予了節能與環保的重要內涵[1]。

因此，在滿足電力系統供電可靠性和電能質量的前提下，如何改善電力系統運行的經濟性，一直成為國內外電力工作者著力研究的問題。本文提出了計及閥點效應的電力系統經濟負荷分配的數學模型，并提出了解決經濟負荷分配的最優算法，并用具體算例驗證了模型以及算法的實用性。

1 電力系統經濟負荷分配的數學模型

1.1 考慮閥點效應的目標函數

火電機組在實際運轉過程中，由于大型汽輪機均有數個進汽閥可依次打開以增加蒸汽供應量，進而增加其電力輸出。然而在進汽閥剛打開的瞬間，蒸汽損失增加，此時需要比進汽閥未打開時更多的蒸汽量以獲得所需要的輸出，即會在汽輪機進氣閥突然開啟時出現拔絲現象，從而導致成本曲線上出現脈動形狀，造成增量成本曲線出現不連續的現象，這就是所謂的閥點效應（valvepoint effects，VPE）。具體表示為

式中，Ei為VPE引起的第i臺發電機耗量特性變化；gi，hi為效應系數； PGimin為第i臺發電機的有功功率下限。

研究表明，忽略VEP引起的發電機機組耗量特性變化，會使目標函數求解精度受到明顯的影響。考慮VEP的ED問題的目標函數為

當計及機組閥點效應后，ED問題更是呈現為不光滑、非凸特性。

1.2 經濟分配問題的約束條件

1）發電機運行約束條件

在電力系統經濟負荷分配問題中始終要考慮到發電機運行約束條件，即

式中， PGi、PGimin、PGimax分別為發電機有功出力及其上、下限。負荷分配的結果必須保證各個機組發出的有功功率在其有功出力的上下限之間。

2）機組出力爬坡約束條件

爬坡約束是與時間相關的微分型約束問題：即發電機組（或發電廠、發電公司）在相鄰兩個時間段內的有功功率的差值應不大于該機組在此時段內所能升功率或所能降功率的最大值。

式中， UGi為機組i在相鄰時段出力容許的最大上升值；DGi為機組i在相鄰時段出力容許的最大下降值。

3）電力平衡約束條件

電力平衡約束是指發電機的有功功率之和等于系統總負荷和總網損的總和，即

式中， PGL、 PGD分別為系統總網損和系統總負荷。

2 算法分析

用來解決經濟負荷分配問題的算法有很多種，比如常用的有微分進化算法以及遺傳算法等。現對這兩種方法進行對比。

2.1 微分進化算法與遺傳算法的比較

1）編碼標準

遺傳算法采用二進制編碼，而微分進化算法采用實數編碼。由于二進制編碼是通過實數變換得到的，因此微分進化算法增加了遺傳算法的應用領域。對于實數目標優化問題，由于二進制編碼的缺陷，遺傳算法很難收斂最優實數解，而微分進化算法則可以快速的收斂到最優解。

2）參數設置問題

微分進化算法主要有兩個參數要調整，而且參數設置對結果影響不太明顯。相對于微分進化算法，遺傳算法的參數過多，不同的參數設置對最終結果的影響也比較大，因此在實際使用中，要不斷進行調整才能得到較好的解。

3）高維問題

對于高維向量，遺傳算法采用二進制編碼，將實數轉換為二進制過程增加了染色體長度，因此遺傳算法對高維問題收斂速度很慢甚至很難收斂。但是，微分進化算法直接采用實數編碼，則能很好解決高維問題。尤其是微分進化算法的待定系數少、不易陷入局部最優解、收斂速度快而且結果很精確[18]。

4）優化能力

遺傳算法雖然對初值不敏感而且全局優化能力強，但是定位精度不高，早熟的情況過于頻繁。而微分進化算法具有群體搜索和協同搜索的能力。相較于遺傳算法的選擇操作，微分進化算法采用一對一的淘汰機制來更新種群，因此微分進化算法能夠記憶個體最優解的能力，同時具有利用個體局部信息和全局信息指導算法進一步搜索的能力，故其優化能力更強。

綜上所述，微分進化算法的比遺傳算法更優越。因此，本文采用微分進化算法進行計算。

2.2 微分進化算法流程

DE算法可以按照下面的流程進行計算：

1）確定DE控制參數和所采用的具體策略，DE控制參數包括：種群數量、變異算子、交叉算子、最大進化代數、終止條件等。

2）隨機產生初始種群，進化代數k=l。

3）對初始種群進行評價，即計算初始種群中每個個體的目標函數值。

4）判斷是否達到終止條件或進化代數達到最大。若是，則進化終止，將此時的最佳個體作為解輸出；若否，繼續。

5）進行變異和交叉操作，對邊界條件進行處理，得到臨時種群。

6）對臨時種群進行評價，計算臨時種群中每個個體的目標函數值。

7）進行選擇操作，得到新種群。

8）進化代數k=k+1，轉步驟4）。

具體流程圖見圖1所示。

圖1 微分進化算法流程圖

3 基于DE算法的經濟負荷分配與算例分析

本文以IEEE3機9節點標準測試系統為例，采用微分進化算法進行測試，IEEE3機9節點發電機特性參數如表1所示。此系統發電機承擔的負荷總量 PGD=500MW 。

表1 IEEE 3機9節點機組參數

DE算法中各參數的取值為：算法群體規模SwarmNums=30；最大迭代次數Itermax=500；偏差放大系數F=0.4；交叉系數Cr=0.4。

本文算例采用Matlab編程實現，在考慮網絡約束，計及閥點效應和網損的情況下進行實例計算，并增加以下幾點約束條件。

1）根據潮流計算需要，設定機組1為平衡機，機組2和機組3仍為變量，維數dim=2，種群數量SwarmNums=20。

2）引入節點電壓和線路功率的約束條件。

3）在節點矩陣中將三機組的出力分別設為：143MW、159MW、198MW。

4）由于在潮流計算中已經把網損計算出來，故不需要采用B系數法額外計算網損。

5）適應度函數引入考慮潮流計算的約束條件。

對本文IEEE3機9節點的系統，節點參數矩陣設置如下。

線路參數矩陣設置如下。

根據計及閥點效應和網損的情況時的計算模型以及微分進化算法進行計算，得到最優負荷分配結果見表2、表3（注：表2、表3為電腦屏幕截圖）。

表2 最優負荷分配下各個節點參數

表3 最優負荷分配下各條線路參數

分析表2和表3知，經濟負荷分配結果滿足節點電壓和相角的約束條件，也滿足線路視在功率的約束條件，即滿足網絡約束條件。線路損耗與系統負荷需求的總和等于3臺機組的總出力，即符合式（5）電力平衡約束條件。

由表3知，網絡有功功率的損耗只有大約8MW，網損在絕對值上有了明顯的減少，在發電機有功出力中所占的比重明顯減小。同時考慮網絡約束下的最小發電成本數值上大約為5245，考慮網絡約束對于機組有功負荷的分配更科學、更經濟。

4 結論

1）建立了計及發電機閥點效應和網絡損耗的電力系統經濟負荷分配的數學模型。

2）從進化算法的角度分析，對微分進化算法和遺傳算法進行對比，并用算例進行分析，得出微分進化算法在收斂速度、參數設置問題的難易、以及對高維問題的適應性上均優于遺傳算法的結論。

3）借助算例對模型及算法進行分析，利用DE算法自身的尋優機制，在滿足提出的約束條件和優化目標的前提下，能在較短的時間內實現負荷的最優經濟分配，在電力系統經濟負荷分配中具有重要的價值。

[1]劉軍, 張林峰,張建華.基于相似性矢量距免疫遺傳算法的城市電網規劃[J].水電能源科學,2007,25(3):92-95.

[2]崔玉紅.智能算法在經濟負荷分配中的應用[D].燕山大學碩士論文,2008.

[3]張安華.關于影響電力經濟調度的三個問題[J].國家電網,2007(2):49.

[4]陳衍.電力系統穩態分析[M].北京:中國電力出版社，2007:176.