一種輻射型配電網潮流的改進算法

陳小明

（廣東電網公司韶關供電局，廣東 韶關 512028）

在進行配電網的潮流計算時，會因為收斂性的問題，一些經典的潮流算法，不能直接應用于配電網的潮流分析計算。有兩個最重要的原因造成了這種情況：一是配電網各條支路較之輸電網具有較高的電阻電抗比，即配電網支路的R/X較高；二是配電網通常具有的輻射型網絡結構，僅有一個電源節點，除干線外還有較多的支線。

文獻[1]在Augugliaro等人的研究基礎上，通過簡單的編號方法和兩次的矩陣變換得到了一種輻射型配電網的結構矩陣。本文在此基礎上提出了一種簡單的支路計算順序矩陣，并利用此計算順序矩陣引導整個配電網潮流的迭代計算過程。將這種改進算法運用于原文中給出的12節點，33節點和69節點的配電網進行潮流計算后，通過計算結果可以看出，支路計算順序矩陣的引入不僅可使迭代次數減少 3/4以上，同時也提高了計算結果的精度，在保證相同計算精度的情況下，也可以減少迭代時間，使這種基于配電網結構的算法得到了極大的改進，具有更好的適應性。

1 配電網結構矩陣及支路計算順序矩陣

1.1 構造配電網結構矩陣

[1]中提出了一種簡單的輻射型配電網的編號方法，應用這種編號方法，可以得到一個直接反映輻射型配電網結構的矩陣 S，以及一個用于控制累加次數的矩陣N。

對圖1所示配電網，應用文獻[1]給出的編號方法，可以得到該配電網的結構矩陣S1和累加次數控制矩陣N1。

圖1 一個簡單的輻射型配電網

這種編號方法得到的兩個矩陣有如下的特點：

1）輻射型配電網的支路編號和支路末端節點的編號相同。

2）結構矩陣S的行號與配電網的支路編號形成一一對應的關系（S的第i行對應配電網的支路i），支路i后所含節點的編號對應S矩陣第i行的各個非0元素，支路i后所包含的支路的編號對應S矩陣第i行第2列開始的各個非0元素。

3）N的行號對應支路編號，數值表明了各支路后包含的節點數。

1.2 構造配電網支路計算順序矩陣

本文在文獻[1]所給的編號方法以及配電網結構矩陣的基礎上再引入一個支路計算順序矩陣SQ。利用矩陣 S，將各條支路按照支路后節點數由少到多，以及支路編號由小到大排序就可以得到矩陣SQ。按上面給出的排序規律可以得到圖1所示配電網的支路計算順序 SQ1。支路計算順序矩陣直接決定了在進行回代計算時，所有支路的計算順序，比起逐條支路拆除的方法更加簡單，這種方法的實質是先完成所有末端支路的損耗計算，再按支路后節點的個數的由少到多逐條完成所有支路損耗的計算，從而保證了支路損耗計算順序的正確性。

2 配電網潮流計算原理

2.1 配電網潮流計算的前提條件

輻射型配電網的潮流計算模型由圖2給出。

2.2 配電網潮流計算的步驟

步驟1：回代計算支路損耗

圖2 輻射型配網潮流計算模型

支路損耗計算為回代法，由末端支路開始往前計算，各支路的回代計算順序由計算順序矩陣 SQ決定。末端支路的吸收功率等于末端節點功率，即故末端支路的損耗可以直接按式（1）和式（2）求得。

若支路為非末端支路，應先按式（3）、式（4）求得其支路末端的吸收功率，式中的i為支路編號，計算順序由SQ（i）決定，用矩陣N控制累加次數，用S找到支路i后所包含的節點和支路。之后再用式（1）和式（2）求得非末端支路的損耗。

步驟2：回代計算支路首端發射功率

各條支路的首端發射功率可按式（5）和式（6）求得。

步驟3：前推計算各節點電壓幅值

通過式（7）和式（8）求得電壓幅值修正量的縱分量和橫分量。再利用式（9）求得修正后的節點電壓幅值。該計算為前推計算，計算順序為節點的編號順序。

步驟4：判斷是否滿足迭代停止條件

當完成一輪回代前推計算以后，若各節點迭代前后電壓幅值之差的最大值小于設定的收斂條件，則認為迭代已滿足計算精度要求，迭代停止，進入步驟5，否則轉回步驟1，開始下一輪迭代。

步驟5：求取各個節點的電壓相角

完成迭代計算后，利用式（10）和最終的節點電壓幅值計算結果，求得各個節點電壓的相角。求節點的電壓相角時，從電源節點開始，DV和dV保留的是最后一次迭代計算的結果。

3 仿真計算及結果分析

3.1 在配電網中運用潮流算法進行仿真計算

將上述的算法用Matlab語言完成編程，并利用文獻[1]中提供的12節點，33節點和69節點配電網數據進行了測試，測試的環境為Matlab 7，Intel i5 CPU，Windows 7，RAM 4G。12節點配電網的測試結果列于表1中。

表1 12節點配電網測試結果

3.2 仿真計算結果分析

文獻[1]的算法和改進結果算法的對比結果列于表2。

表2 配電網測試結果對比

從表2中可以看出，在引入了一個支路計算順序矩陣之后，在10-4迭代計算精度控制下，12節點、33節點、69節點測試配電網迭代計算的次數均為3次，對比文獻[1]中的13次、19次和25次迭代次數有了極大的改善。

將改進算法應用于12節點、33節點、69節點測試配電網，在10-4和10-7兩種精度控制下得到的節點電壓幅值結果之差的最大值分別為 6.0×10-10，1.9×10-7，3.4×10-7，迭代次數之差為1次、2次、2次，故支路計算順序矩陣的引入，使得迭代計算在10-4精度控制下就已經能夠得到非常接近于10-7精度控制下的計算結果了，可以利用此特性減少計算時的迭代次數，減少迭代時間的同時，得到一個非常精確的結果。

在相同精度的控制下，12節點、33節點、69節點潮流算法所需時間較原算法也有了一定程度的改善。

4 結論

在進行輻射型配電網的潮流計算的計算時，由于需要面對配電網日益龐大的規模以及滿足供電可靠性的需求，使得對輻射型配電網潮流計算方法的速度和精度要求越來越高。而配電網本身固有的特殊性也使得配電網潮流計算的算法有著其自身的特點。本文提出了一種結合輻射型配電網特殊編號方法的配電潮流算法的改進算法，利用該算法中配電網節點和支路編號的特殊性，設定了一個簡單的支路計算順序矩陣，在回代計算時利用此矩陣規定的計算順序完成各條支路功率損耗的計算，在不改變原編號方法和相應算法的基礎上，可以在極大地降低原算法迭代次數的同時取得一個高精度的計算結果，使這種算法具備了更好的實用性，能得到更廣的應用。

參考文獻

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