基于小波變換的電力系統諧波分析研究

谷文靜 金 濤

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

隨著電力電子技術的發展，供電系統中增加了大量的非線性負載，特別是以開關方式工作的靜止變流器，從低壓小容量家用電器到高壓大容量的工業交、直流變換裝置都有著廣泛的應用，它是一種非線性時變拓撲負荷，不可避免地會產生非正弦波形，向電網注入諧波，已成為電網的“公害”[1]。

通過對電網諧波的研究和治理，可以更有效地提高諧波檢測分析的精度和速度，為諧波源追蹤、諧波的治理、電力系統諧波的規范管理提供依據，對提高電網的供電質量、保證電力系統、供電系統和電力用戶的安全經濟運行，具有重大意義。電力系統諧波檢測主要是通過諧波電流的測量來實現，它主要有以下幾種方法：①采用模擬帶通或帶阻濾波器檢測；②卡爾曼濾波器檢測；③基于瞬時無功功率的諧波檢測；④基于傅里葉變換的諧波檢測；⑤基于神經網絡的諧波檢測；⑥基于小波變換的諧波檢測[2]，神經網絡理論和小波分析方法應用于諧波測量是目前正在致力研究的新方法和新理論，它可以提高諧波測量的實時性和精度。本文簡要闡述了諧波的產生原因，并在此基礎上對基于小波變換的電網諧波進行了檢測分析，根據分析與仿真的結果，利用無源濾波器對諧波進行了有效治理。

1 諧波產生原因分析

電網諧波來自于3個方面：①發電質量不高產生的諧波；②輸配電系統產生的諧波；③用電設備產生的諧波。由于電網電壓的偏移一般都在±7%以下，所以發電和變電設備所產生的諧波分量實際上都比較小，比國標GB/T 14549-93《電能質量公用電網諧波》的考核標準低的多，因此發電和變電設備產生的諧波不是影響電網電能質量的主要因素，而非線性用電設備是電網的主要諧波源。

在供電系統中，當理論上電網供電的正弦基波電壓加在非線性負荷上時，負荷吸收的電流與施加的波形不同，畸變的電流將在電源系統的阻抗上產生電壓降，因而產生畸變電壓。而變電壓降對所有用電負荷（線性和非線性）產生影響，產生更多畸變電壓，如圖1所示。在配電系統中，某種比例電抗器組或系統自身電抗與電容比率合適時，將會對某種特定次數的諧波電流產生諧振放大，有時可達諧波源電流的 10倍以上。

圖1 線性和非線性負載下的波形圖

隨著分布式電源的不斷應用，供電公司也加入了電流諧波源的行列，各種形式的能量，如光能、風能、天然氣甚至氫燃料都用來滿足未來的電力需求。在電力需求高峰期，大量的諧波產生單元加入到為供電公司提供電能得分布式發電機中。

2 小波分析在諧波分析中的應用

小波變換是一種時域處理的技術，廣泛應用于對時變信號的處理中。它具有分析頻率降低時視野自動放寬的特點，并且也具有品質因數恒定的特點[3]。所謂小波，簡單地說就是一個滿足條件的函數ψ通過伸縮平移而產生的一個函數簇。

對于任意的 f ∈L2( R)，若φ∈ L2( R)，則 f ( t)的連續小波變換定義為

1986年，S.Mallat和Y.Meyer在多尺度逼近的基礎上提出了多分辨分析（Multi-resolution Analysis，MAR）的概念[4]，多分辨分析只對低頻部分進行進一步分解，而高頻部分則不予考慮。Mallat在圖像的分解與重構的塔式算法啟發下，根據多分辨理論，提出了小波分解與重構的快速算法，稱為Mallat算法[5]。

在Mallat算法中，小波分解通過一系列的濾波實現[6]，如圖 2所示，圖中方框中的濾波器用相應的系數來代替。信號s經過高通濾波器 h1，得到小波系數 c D1；經過低通濾波器 h0，得到尺度系數 c A1。由于經過濾波后的信號頻帶變窄，根據 Nyquist采樣定律，只取一半采樣點就可以表示原信號的所有信息，所以此時對 c D1和 c A1，分別進行二抽取，即將序列每隔一個去掉一個，使其長度減半。

圖2 多分辨率分解算法

設尺度函數為φ（t)，對應的小波函數為φ(t)，由多分辨分析可定義：

那么任意 f ( t)= Vj-1在 Vj-1空間的展開式為

將 f ( t)分解一次，即分別投影到 Vj、 Wj空間，則有分解公式

此時， c Aj,k和 c Dj,k為尺度j上的展開系數，且

式中， c Aj,k為尺度系數， c Dj,k為小波系數。

經變換得

同理可得

當待分析信號的采樣頻率滿足 Nyquist 采樣定理時，歸一頻率必須限制在-π～π之間，因此可分別用低通與高通濾波器 H0與H1將它分解成頻帶在0～π/2的低頻部分和頻帶在π/2～π的高頻部分，分別對應信號的主體和在0～π/2的高頻部分，分別對應信號的主體和細節，如圖3所示。

圖3 頻帶的逐級剖分

用類似于信號分解的思路可以得到重構的過程，設 f ( t)∈ Vj-1，可以得到

上式兩邊同時對 φj-1,m(t)進行內積，并且由于不同尺度上的尺度函數間具有正交性，得小波變換系數的重構公式

下圖利用各個尺度的小波系數 c Dj和尺度系數cAj來重構原信號的過程。

圖4 多分辨率重構算法

從圖中可以看到，對原信號的重構過程包含著“二插值”和濾波。二插值是二抽取的逆過程，也就是在序列的每兩個相鄰采樣點之間填補一個0，使信號的長度加倍。濾波器系數使用的就是上面提到的 g1和 g0。第i級的小波系數 c A1，和尺度系數 c Aj，經過二次插值和濾波后，相加就得到了第 i + 1級的平滑逼近系數。如此遞推，最后就可以根據 c D1和 c A1得到原信號了。

3 仿真算例

設電網的標準信號

可見信號中含有基波、3、5、7次諧波，其中基波頻率為 50 Hz。現對信號進行采樣，采樣頻率為5000Hz，在一個基波周期內的采樣數據為100個點。現用FFT對信號進行頻譜分析，原始信號如圖5所示。

頻譜圖如圖6所示。

圖5 原始仿真信號圖

圖6 FFT分析的信號功率頻譜圖

從圖中看不出任何頻域的性質，但從信號的功率頻譜圖中，可以明顯地看出該信號是由頻率為50Hz、150Hz、250Hz和350Hz的正弦信號組成的，也可以明顯地看出信號的頻率特性。Fourier變換將信號變換成純頻域中的信號。在頻域中，傅里葉變換具有較好的局部化能力，但同時卻不具有時間分辨的能力，對傅里葉譜中的某一頻率，不知道這個頻率是什么時候產生的[7-9]。

下面采用離散小波變換對信號模型進行仿真分析。因為信號中主要包含奇次諧波，尤其是3，5，7次諧波，在選擇頻帶是不能太大，否則不能準確測量每次的諧波含量[10]。仿真信號的基頻為 50Hz，每周期的采樣點為100，采樣頻率為5000Hz，頻帶劃分如表1所示。

表1 頻帶的劃分

利用db8小波系對原始信號進行5層小波分解的結果，如圖7所示。可以看出：原始信號中的不同頻率的正弦信號分離開了。

圖7 不同頻率分解圖

低頻系數A5其所在頻帶范圍內僅有基波信號，所以A5重構得基波分量，高頻系數D3～D5對應的頻帶范圍僅含350Hz，250Hz，150Hz的信號，重構后得到3次，5次，7次諧波的波形，諧波分別如圖8所示。從以上仿真結果可以看出，利用db8小波分解后各頻帶的信號被清晰得分解出來，時頻特性也得到很好的體現。經過逆過程重構可以很好得到信號諧波，達到了檢測諧波的目的。

圖8 諧波分量重構

4 諧波治理分析

根據以上分析實際諧波數據設置5次、7次、11次和13次等4組單調諧濾波器以濾除這幾次超限嚴重的諧波電流[1]，再設置一組二階高通濾波器濾除14次及以上次數的超限諧波電流。

單調諧波器是利用L、C諧振的原理構成的，電路原理如圖9（a）所示，通常采用C、L、R串聯排列。

圖9 單調諧濾波器

n次單調諧濾波器在角頻率 ωn=nω1時的阻抗為

式中， ω1= 2 π f1= 1 00π 為工頻角頻率， Rfn為n次諧波電阻， Zfn為n次諧波阻抗。根據式（15）畫出濾波器阻抗隨頻率變化的關系曲線，如圖9（b）所示。二階減幅濾波器是最常用的高通濾波器，其電路結構和阻抗頻率特性曲線不再詳細敘述。據開始制定的方案和濾波器的原理，確定各濾波器參數如表2所示。

表2 各無源濾波器設計參數

用Matlab編寫仿真程序進行數據仿真，濾波前后系統諧波電流幅值的簇狀柱形圖如圖10所示，阻抗頻率曲線如圖11所示。

圖10 濾波前后諧波電流幅值的柱形圖

從圖中可以看出5次、7次、11次、和13次以及高次諧波得到了明顯地抑制，說明了諧波治理具有良好的效果。

5 結論

本文利用小波變換分析電網諧波的時頻特性，通過仿真可以看出小波變換相對于傅里葉變換的優勢，小波變換對信號分析的靈敏度高，且比較精確，并且逆過程重構可以很好得到信號諧波，它在電力系統諧波信號分析中具有很廣的應用前景。最后通過設計無源濾波器對實際電網特定次超限諧波進行了治理，使諧波得到了改善。

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