無定向導線在廣州地鐵測量中的應用

魏本現，蔣宗權

(1.廣州市地下鐵道總公司，廣州 510380;2.中鐵隧道勘測設計院有限公司，天津 300133)

0 引言

在測量過程中，施工等因素都會破壞原有的各等級平面控制點，從而導致已測設的定向附合邊精度不再滿足規范規定或附合邊不再存在。在無需或無法重新測設附合邊的情況下，就只能采用無定向導線形式進行測量。

無定向導線因其布置形式的優越性［1］，在鐵路、公路、水利、井下和坑道作業或通視條件困難的城市、林區的測量中得到廣泛應用［2－5］，主要用于恢復或加密導線。在上海地下過江頂管工程中，工程人員成功利用無定向導線進行頂管定位［6］。又因無定向導線具有平均可靠率低、精度弱的缺點［7］，規范［8］對無定向導線的使用做出了限制:采用四等及以下各級加密導線時，可布設成無定向導線網;但是嚴禁布設成兩起算點之間單線附合形式，而應布設成具有2個或2個以上閉合環，或組成結點的導線網，以保證導線網的精度與可靠性。

為了實現較高的測量精度和可靠性，地鐵將定向附合導線作為測量的主要形式，實踐中鮮有文獻涉及無定向導線在地鐵中應用的案例［9］。在地鐵測量中也時常會遇到定向附合邊被破壞的情況，為了解決這類問題，廣州地鐵嘗試將無定向導線用于地鐵測量實踐，不僅用于恢復地面精密導線，還用于盾構定向測量和區間貫通聯測。無定向導線是地鐵測量的有效補充，有時是唯一可行的方法，也是目前城市地鐵測量中優先選擇的一種方法。在地鐵測量中如何合理使用無定向導線，分析無定向導線測量精度，結合無定向導線在廣州地鐵中的應用情況進行探討。

1 無定向導線計算方法

圖1為無定向單導線示意圖。A和B為兩端已知高級控制點，計算方位為T，計算邊長為L，Pi(i=1～n)為無定向導線點，βi(i=1～n)為觀測左角，Si(i=1～n+1)為觀測邊長。

圖1 無定向單導線示意圖Fig.1 Non-oriented traverse

1)方法1。計算時，先假定起始邊A－P1的方位角為a，依觀測值Si和βi，推導求出B的假定坐標，由A點的坐標和B點的假定坐標，計算得到閉合邊A－B的假定邊長和假定方位角L'和T'。根據閉合邊A－B的真、假邊長和真、假定方位角，可以計算邊長比R和方位角較差值△T'，其中R=L/L'，△T=T － T'。然后按R及△T改正導線各邊的邊長和方位角，用改正后的方位角及邊長計算各邊的坐標增量，最后推算各點的坐標。

2)方法2。依觀測值Si和βi推導求出各導線邊在A－P1方向的投影長度總和S，并按γ=arccos(S/L)計算連接角的近似值。根據γ，Si和βi可以計算各導線點近似坐標。可以組成閉合邊方程式按照條件平差法進行平差，依照平差后的Si和βi計算精確的連接角值γ。也可以根據已知點B相對于A的坐標增量，以及沿Pi測點路線求得的坐標增量和的閉合關系調整計算各測點的坐標，然后再計算精確的連接角值γ。

無論那種方法，都是依邊長閉合作為無定向導線計算的唯一檢驗。目前常用的平差軟件大都具有無定向導線平差功能。

2 無定向導線精度特點

單條無定向導線由于相對多余觀測數太少，尤其是缺少導線的橫向控制，對角度觀測缺少檢核，無定向導線較之兩端有起始方位角的導線點位誤差會有所增大，且增大的主要為橫向誤差。以一級城市導線為例，單條無定向導線最弱點的點位誤差比典型的導線增大約65%。在2個起始點之間布設2個閉合環的無定向導線最弱點的點位誤差比有定向導線增大約20%［8］。隨著高級控制點之間無定向導線網閉合環數的增加，使無定向導線網與有定向導線網的精度差別越來越小，在3個起始點之間布設具有3個閉合環或以上的有、無定向導線網，幾乎已無差別。

3 無定向導線在廣州地鐵測量中的應用

3.1 精密導線網無定向導線平差成果與定向附合導線平差成果比較

無定向導線在廣州地鐵應用前，首先對已測精密導線網進行了不同平差方式下結果的分析。以五號線精密導線網為例進行說明。廣州地鐵五號線全長31.3 km，精密導線網由9個閉合(附合)導線構成，包括12個GPS(含2個GPS方向點)和132個精密導線點，單條導線內精密導線點為8～20個。精密導線測量技術要求與國家和城市現行規范中的四等導線基本一致。利用GPS“孤點”進行無定向導線平差成果與定向附合導線平差成果比較統計見表1。

表1 無定向導線平差成果與定向附合導線平差結果比較統計表Table 1 Comparison and contrast between balancing results obtained by means of non-oriented traverse and those obtained by means of oriented boundary traverse

通過點位和方位比較，無定向導線平差成果非常接近定向附合導線平差成果。特別是方位，2種平差成果基本一致，這對地鐵隧道貫通精度控制非常有利。對六號線精密導線網進行分析可以得到相同的結論。

3.2 無定向導線的應用

3.2.1 無定向導線在地鐵精密導線復測中的應用

GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規范》［10］提出精密導線測量技術要與國家和城市現行規范中的四等導線基本一致。施工期間，精密導線點變形或破壞嚴重，會降低測量精度，甚至嚴重影響隧道貫通精度。因此《城市軌道交通工程測量規范》規定精密導線應定期進行復測，且精度不應低于初測精度。一項成功的精密導線復測應能夠最大程度地反映點位、方位真實的變化。

隨著高精度儀器的推廣，精密導線復測的關鍵是選擇穩定可靠的起算數據。過去通常做法是選擇原網中穩定可靠的點組成定向附合導線進行計算。若定向附合導線的方位角閉合差和全長相對閉合差滿足規范要求，則認定選擇的起算數據可靠。定向起始邊可以由GPS點組成，也可以由精密導線點或GPS點與精密導線點組成。但地鐵測量實踐證明，以上方法并不完全可靠。原因是:原網中的GPS點和精密導線點都可能發生變形，點位的變形不僅會引起坐標的改變而且會引起導線邊方位的改變。即使GPS點經過復測合格，選擇一條點位、方位變動小的定向起始邊仍然非常困難。由于多采用直伸支導線的形式進行隧道定向測量，因此，地鐵測量對起始邊方位精度和測角精度要求較高。若起始邊選擇不利，由方位精度不高而引起隧道貫通的積累誤差將會很客觀。

目前，在廣州地鐵精密導線復測中采用如下方法［11］:在原網中選擇穩定可靠點位(GPS點或精密導線點)作為復測起算數據進行無定向導線平差，成果可作為最終成果;也可以將無定向導線平差成果組成定向附合導線再次進行平差。采用無定向導線平差的好處就是很大程度上減少起始邊方位差所引起的積累誤差。通過無定向導線復測成果與原成果比較，可以分析點位相對變形量，也可以判斷所選擇的起算點是否合理。

3.2.2 無定向導線在盾構過站定向測量中的應用

規范規定定向測量宜采用聯系三角形、陀螺經緯儀+鉛垂儀組合法、導線直接傳遞法和投點定向法等方法。但由于車站暗挖、多區間盾構過站連續掘進工藝的推廣，對盾構定向測量技術提出了新的要求。盾構過站定向測量方法主要有:1)如果具備導線傳遞條件，可以選擇兩井定向測量;2)如果不具備導線傳遞條件或導線傳遞精度不高時，通常在過站處測設陀螺方位，以便繼續指導盾構掘進;3)采用無定向導線確定盾構定向測量方法。

無定向導線確定盾構定向是利用車站底板控制點與隧道內的地下控制點組成無定向導線進行計算以確定盾構定向的一種方法。與兩井定向測量相比，無定向導線的優點是無需進行地面和懸掛鋼絲部分的測量，大大減輕了工作量。與測設陀螺方位相比，無定向導線具有降低坐標傳遞誤差、提高定向精度、降低測量費用、減輕工作量等優點。

采用無定向導線確定盾構定向測量方法的唯一要求是選擇作為起算點的車站底板控制點具有較高的精度。在廣州地鐵，每個車站底板要求埋設2～3組控制點，并必須經復測合格才能使用(檢測較差應小于12 mm)，因此在廣州地鐵選擇這種方法是非常容易實現的。廣州地鐵六號線所有過站盾構定向均采用無定向導線的方法。

3.2.3 無定向導線在區間貫通聯測中的應用

隨著設計自動化水平的提高和高精度全站儀的推廣，車站、區間的施工控制點已不再是嚴格的施工控制中心點，隧道貫通后也無需再進行隧道線路中線調整測量，取而代之的是區間貫通聯測(隧道內導線聯測)，聯測成果作為軌道鋪軌的直接依據。

導線聯測最通用的做法是:車站的施工控制點與區間施工控制點組成定向附合導線進行計算;若附合導線的角度閉合差和全長相對閉合差滿足要求，則認為車站的施工控制點符合精度要求。若附合導線的角度閉合差和全長相對閉合差不滿足要求，則選擇通過調整車站施工控制點坐標的方法實現閉合差合限的要求，但調整坐標的方法不僅隨意性大還降低了區間內導線點的精度。

在廣州五、六號線暗挖車站間的區間附合導線大多不能滿足限差要求。為了解決這類問題，在廣州地鐵五號線區間貫通聯測中采用了無定向導線計算的方法，效果非常理想。并在六號線進行應用推廣，六號線全部區間聯測均采用了無定向導線方法計算。實踐證明，采用無定向導線進行區間聯測可以大大提高施工控制點相對精度，對鋪軌施工非常有利。

3.3 應用案例

無定向導線在廣州地鐵的應用最早開始于五號線淘金站—區莊站暗挖區間右線的地下導線的聯測，如表2所示。點1，2為淘金站底板點;點10，11為區莊站底板點，由于區莊站暗挖施工限制，點10，11距離較短。點 1，2，10，11 均 經 檢 測 合 格，坐 標 分 別 為(30 329.674 2，39 717.092 6)、(30 296.739 1，39 804.794 9)、(30 096.449 3，40 719.537 9)、(30 121.734 9，40 720.689 8)。測量采用 leica TCR1201+全站儀(1″，1 mm+1.5 × 10－6)，采用清華山維NASE V3.0測量控制網平差系統進行數據處理。定向附合導線計算后對應的成果以 X1，Y1，T1，β1表示，無定向導線計算后對應的成果以 X2，Y2，T2，β2表示。

由表2可知:1)定向附合導線平差方法盡管在很大程度上可以改正點位坐標，但坐標改正引起的方位和測角較差是非常明顯的;2)通過(β2–β)值可以看出，無定向導線平差結果能夠更加真實地反映地下導線邊、角幾何關系，這對于控制基標的測設和檢測是非常有利的。

4 結論與建議

1)無定向導線在地鐵地面導線復測、盾構過站定向測量和區間貫通聯測等方面，都能夠很好地滿足測量精度要求，是地鐵測量的有效補充，在廣州地鐵得到廣泛的應用，有著較好的推廣價值。

2)采用無定向導線需要采取如提高測角精度、增加邊長、增加結點組成閉合環或導線網等措施來提高導線可靠性和精度;對于采用高精度全站儀進行觀測的無定向導線，更重要的是要防止粗差或錯誤的產生。

表2 淘金站—區莊站區間右線地下導線聯測不同平差方式成果比較Table 2 Different balancing results of united traverse of right line of Taojin station-Quzhuang station section

3)建議精密導線網首次布設完成后，應進行不同平差方式的成果比較，以分析附合導線起始方位對成果的影響，為后期的導線復測提供參考。在困難條件下，可嘗試采用無定向導線進行地鐵精密導線控制網測設。

［1］ 孫健，孫曉明.無定向導線在地下工程中的應用及精度分析［J］.市政技術，2009(S1):134 －137，187.(SUN Jian，SUN Xiaoming.Application and accuracy study of astatic traverse for underground works［J］.Municipal Engineering Technology，2009(S1):134 －137，187.(in Chinese))

［2］ 羅朱檸.無定向導線在鐵路測量中的應用［J］.山西建筑，2010(1):368 －369.(LUO Zhuning.Application of the non-oriented traverse in railway measurement［J］.Shanxi Architecture，2010(1):368 －369.(in Chinese))

［3］ 范紅江，王建設.無定向導線在高速公路施工測設中的應用［J］.山西建筑，2008(21):354 －355.(FAN Hongjiang，WANG Jianshe.Application of non-oriented traverse in the freeway construction measurement［J］.Shanxi Architecture，2008(21):354－355.(in Chinese))

［4］ 張敬東，何瑞珍，郭保生，等.無定向導線條件平差法在林區控制測量中的應用［J］.中國農學通報，2006(6):129－132.(ZHANG Jingdong，HE Ruizhen，GUO Baosheng，et al.Application of non-oriented traverse conditional adjustment in the forest control measurement［J］.Chinese Agricultural Science Bulletin，2006(6):129 －132.(in Chinese))

［5］ 孟景鳳，姬婧.無定向導線在煤礦測量標定中的應用［J］.礦業工程，2006(4):30 － 32.(MENG Jingfeng，JI Jing.Application of directionless guide line in survey work in coalmine［J］.Mining Engineering，2006(4):30 － 32.(in Chinese))

［6］ 潘慶林.基于無定向導線實施地下過江頂管工程定位及其精度的研究［J］.測繪工程，2000(2):55－58.(PAN Qinglin.Reserach on positoning and its accuracy of underground over-river tube building engineering construction on non orientation traverse［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2000(2):55 －58.(in Chinese))

［7］ 程效軍，鮑峰.無定向導線的布設及精度分析［J］.同濟大學學報，2002(7):886 －889.(CHENG Xiaojun，BAO Feng.Application of non-oriented traverse and its accuracy analysis［J］.Journal of Tongji University，2002(7):886 －889.(in Chinese))

［8］ CJJ/T 8—2011城市測量規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2011.

［9］ 潘慶林，高俊強，吉文來.南京地鐵1號線定向測量方法及其精度的研究［J］.測繪工程，2004(3):39－41.(PAN Qinglin，GAO Junqiang，JI Wenlai.Research on the method and the accuracy of orientation survey of Nanjing No.1 subway［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2004(3):39－41.(in Chinese))

［10］GB 50308—2008城市軌道交通工程測量規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［11］何曉輝.地鐵地面精密導線測量［J］.隧道建設，2008，28(3):362 －364.(HE Xiaohui.Surface precise traverse survey for Metro works［J］.Tunnel Construction，2008，28(3):362－364.(in Chinese))