“電路基礎”教學內容的精選與討論

朱 利，朱 萍

(東南大學電子科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

“電路基礎”是電類各專業第一門重要的專業基礎課程。學習本課程的主要目的是:使學生掌握電路的基本理論知識和電路分析的基本方法，具備必要的實驗技能，并為后續有關課程(如“信號與系統”和“電子電路基礎”等)的學習準備必要的基礎知識，為今后從事電類各專業的學習和工作打下必備的基礎。

我院為適應通識型人才培養的要求，采取一級學科(電子科學與技術)招生，寬口徑培養模式。其一級學科下轄3個二級學科，分別為物理電子學、微電子與固體電子學及電路與系統[1]。同時本院還有一個獨立的一級專業學科—光學工程，并正在建設反映戰略性新興產業的傳感網技術和新能源材料與器件專業。而“電路基礎”是所有涉及的專業共同的專業基礎課。我們精心組織了教學內容，希望“電路基礎”不僅成為電路與系統類課程的先修課程，而且通過這門課程的學習能夠使學生深刻認識到數學是對物理現象的科學抽象，不同學科的知識具有內在的和廣泛的聯系，從而使學生具備站在學科交叉點上去開拓新的領域的能力[2，3]。

1 教學內容的組織與安排

1)教學內容

“電類”是一個很寬泛的概念。如前所述，在本學院范圍內即包含了多個一、二級學科，因此在當今學科不斷交叉融合分化的背景下，“電路基礎”的基礎性作用已絕不僅僅是通過該課程的學習，使學生掌握電路的基本理論知識和電路分析的基本方法，具備必要的實驗技能，還應當使學生能從具體的電路分析逐步過渡到站在廣義的系統的高度上認識到不同學科的知識具有內在和廣泛的聯系。基于這樣的考慮，筆者將“電路基礎”課程教學內容分為三部分，即電阻電路分析、交流電路分析和動態電路分析(含高級電路分析)[4]，包括如下具體內容。

(1)電阻電路分析—包括基本概念、基本定律、分析方法、電路定理和運算放大器;

(2)交流電路分析—包括正弦量與相量、正弦穩態電路分析、功率分析、三相電路、磁耦合電路、非正弦周期電路分析和頻率響應(諧振電路和濾波器);

(3)動態電路分析—包括一階電路的時域分析、沖激響應與卷積積分初步、應用拉普拉斯變換分析高階電路、傳遞函數和二端口網絡。

從以上內容可以看出，我們除保留這三部分傳統的內容之外，還在動態電路分析部分增加了高級電路分析，即應用拉普拉斯變換分析高階電路和應用傅立葉分解的方法分析非正弦電流電路，并對沖激響應、卷積積分、傳遞函數等概念進行了擴展;在交流電路部分，由諧振電路的頻率選擇性引出濾波器的概念，并給出簡單的無源/有源濾波器(基于運算放大器)電路。

2)電阻電路部分的處理

電阻電路分析是整個電路分析的基礎，其重要性不容置疑。但我們認為沒有必要花大量的時間反復舉例練習。我們將該部分教學內容進行了整合，達到了減少學時，但不減少訓練內容的效果。在技術上，筆者將支路法和支路電流法作為基爾霍夫定律的應用舉例引出，再上升為電路分析的基本方法之一，而不用專門的課時單獨介紹;星形/三角形變換則作為節點法的應用舉例，既簡化運算，又不用專門的學時給出該變換的規律。此外，電阻電路的分析方法貫穿于整個課程，不斷地在后續內容中被強調。運算放大器的處理也是如此，不僅作為第一個集成電路元件在電阻電路中應用被介紹，而且作為有源濾波器電路、積分/微分電路等應用電路中的重要組成部分出現。而且其特殊的虛短和虛斷分析方法被反復強調，而這些均是以舉例的形式出現，不占用額外學時。

因此，只要合理組織和安排教學內容，是完全可以做到在不增加學時(64學時)的情況下增大教學信息量的。

2 對高級電路分析的擴展與討論

2.1 沖激響應與傳遞函數

有些院校教師認為拉普拉斯變換的內容在“信號與系統”課程中將會重點介紹，故在不必在“電路基礎”中討論，而把課時留給電阻電路和交流電路分析，進行強化訓練[5，6]。而筆者認為該部分內容不可或缺。首先，該方法是高階電路分析的重要手段，在“信號與系統”課程中是不會強調該方法在電路分析中的應用的。其次，筆者在動態電路分析中除了介紹零輸入響應、零狀態響應和全響應外，還強調沖激響應這一內容。一方面，這是任意激勵下響應的分析方法，如圖1所示。從認知的規律上來說，這是一個從特殊到一般的過程。學生學了這門課后不應只會分析特殊激勵下的響應，而應掌握一般激勵下的響應。

圖1 任意激勵下響應r(t)與沖激響應h(t)的演化

另一方面，由沖激響應可以引出傳遞函數的概念，即沖激響應的拉普拉斯變換H(s)=L[h(t)]，由此可以在頻域內分析一個系統對任意激勵的響應R(s)=H(s)E(s)。這樣，我們自然地從對集總電路的分析過渡到對系統的分析，是對后續課程“信號與系統”有很好的鋪墊。我們曾做過對比試驗，在試驗班加強沖激響應的介紹，強調系統的概念;而對照班則對此內容做一般介紹。后續課程老師反映試驗班學生在“信號與系統”的學習過中明顯對知識的掌握更快，對內容的理解更深刻。

此外，筆者將沖激函數δ這個抽象的數學概念與科學實踐相結合，使學生深入理解數學是對客觀物理現象的合理抽象。并將其應用從電學系統擴展到其他線性系統，使學生理解到這是線性系統的普遍規律而并非僅局限于電路分析。例如，在電信號中它是脈寬極窄的矩形脈沖的理想化;在時間分辨測量技術中，它可以是飛秒脈沖的抽象;在光學系統設計中，它代表了理想的點光源，其通過一個光學系統的像稱為該系統的點擴散函數(即沖激響應);而在空間頻率域中，即為光學傳遞函數。這樣，通過沖激響應及相應的傳遞函數這兩個概念的學習，可以使學生深入理解線性系統的分析方法，即通過獲取時域的沖激響應或頻域的傳遞函數，我們就可以得到該系統在任意激勵下的響應，而不論這個系統是電學系統還是光學系統，或其他線性系統。

2.2 頻譜的概念

通過學習應用傅立葉分解的方法分析非正弦電路這一章節，我們不僅要求學生深入理解線性系統的疊加原理，掌握非正弦電路的分析方法，還要求學生理解和掌握信號的頻譜概念。

1)傅立葉分析從理論上給出了這樣一個結論，即任何非正弦周期信號都可由一系列不同頻率的正弦信號疊加而成的。我們可以通過實驗將這樣抽象的理論形象化，如通過頻譜儀向學生展示信號的頻譜;可以通過Matlab模擬矩形脈沖在不同頻率正弦信號疊加下逐漸形成的過程;我們甚至可以拿一些彩色玻璃片展示，告訴學生其實這就是濾波器，因為它可以從白光中取出不同顏色的光，即不同的頻率成分。濾波器這個對于剛剛大二的學生來說還很陌生的科學名詞，就這樣與現實生活常見的物件聯系了起來，并且將電路課程中出現的頻譜概念擴展到了光學領域。

2)我們還可以向學生介紹一些與之相關的科研和生產實踐問題:如為什么高級的光學鏡頭要人工研磨，因為機器磨的鏡頭不是光滑的連續曲面，不可避免地帶來高次諧波。在介紹脈沖序列的頻譜時，我們可以提示學生這個圖形是不是在其他課程中出現過。原來，脈沖序列的頻率圖與光柵的衍射圖樣完全相同。通過這個例子，我們再一次向學生強調了頻譜規律的普遍性，以及數學是對物理現象的科學抽象。

3)接下來又很自然地引出了另一個問題，脈沖序列的頻譜是通過傅立葉分析得到的，光柵的衍射圖為什么就是光柵的頻譜圖呢?在這個簡單的實驗中怎么體現出了傅立葉分析呢?原來實驗裝置中的透鏡就起到了傅立葉變換的作用，這就是最簡單的光計算元件。

這樣，我們就由最基礎的電路分析課程引出了最前沿的光計算研究。我們對非正弦周期信號電路的分析這一節的講解，不是僅僅停留在電路分析上，而是抓住頻譜概念這個核心。將其與光學課程相聯系，指出這是一個普遍性的規律，并與生活、生產和科研相聯系，引發學生對科學的親近感和興趣。

3 結語

我們通過“電路基礎”課程中精簡電阻電路分析部份，增加高級電路分析章節，即應用拉普拉斯變換分析動態電路和應用傅立葉分解的方法分析非正弦電路，緊扣沖激響應、傳遞函數和頻譜等幾個核心概念，將電路分析與線性系統分析、光學等課程聯系起來，從而更好地體現了專業基礎課的基礎性作用。這樣可以在不增加學時的情況下豐富授課內容。通過這樣的處理，可以激發起學生的興趣和求知欲望，使他們更深刻地認識到自然規律的普遍性，認識到科學抽象的重要性，在今后的科學研究或生產實踐中易于舉一反三，觸類旁通。

[1]唐蘇瓊.高校實施大類招生的利弊分析[J]，武漢:高等教育研究，2009(1)

[2]路甬祥.學科交叉與交叉科學的意義[J].北京:中國科學院院刊，2005(1)

[3]謝和平.綜合性大學的學科交叉融合與新跨越[J].北京:中國大學教學，2004(9)

[4]C.K.Alexander，M.N.O.Sadiku.Fundamentals of Electric Circuits[M].北京:清華大學出版社，2004

[5]閆鈞華.“電路基礎”課程雙語教學的研究與實踐[J].南京:南京航空航天大學學報(社會科學版)，2007(3)

[6]于歆杰，陸文娟，王樹民.專業基礎課教學內容的選材與創新—— 清華大學電路原理課程案例研究[J].南京:電氣電子教學學報，2006(3)