基于改進的鄰接矩陣分層搜索前推回代法在潮流計算中的應用

莫銘瑞，張志剛，劉德泉

（廣西水利電力職業技術學院，廣西南寧 530023）

基于改進的鄰接矩陣分層搜索前推回代法在潮流計算中的應用

莫銘瑞，張志剛，劉德泉

（廣西水利電力職業技術學院，廣西南寧 530023）

配電網潮流計算是配電網分析的基礎，配電網優化重構、故障分析處理以及無功補償等都依賴于配電網潮流數據[1]。配電網具有閉環設計，開環運行，為滿足二次保護的需要，配電網通常呈輻射狀結構運行；且配電網節點多，各饋線基本沒有聯系；從網絡參數看，配電網支路參數R/X的值較大。這些特點與輸電網絡有明顯差異，因此研究適用的配電網潮流算法非常重要。

近年來出現了許多計算配電網潮流的方法。配電網潮流計算的方法分為3大類：牛頓類方法、母線類方法和支路類方法。這些方法主要有回路阻抗法[2]、改進牛頓法[3-4]、前推回代法[5-7]等。文獻[8]提出依據配電網的結線特點定義反映支路電流流向與節點分布規律的關聯矩陣，改進節點和支路的編號處理；但是采用關聯矩陣不僅需要對節點與支路進行特定規律的定義，而且只對特定結構適用。文獻[3]提出一種形成節點導納矩陣的方法，使得牛頓法的消去和回代過程簡潔，但該方法的節點導納矩陣仍需依賴對節點的優化編號。文獻[4]對功率迭代方程中與電壓相關的受控項進行初值迭代，對節點電壓幅值線性擬合，使得Jacobian矩陣變為常數矩陣，提高運算的效率，但由于配電網節點數較多，Jacobian矩陣維數大，迭代時運算速度仍然比較慢。文獻[6]提出在根節點處增加虛擬零阻抗支路和按規律對節點和支路關聯矩陣組成一個方陣，以提高配電網潮流的前推回代求解速度，但是需要對節點與支路編號與分層，指針運算增多。文獻[9]提出了一種從電源直接到各負荷點的回路電流法，由于電源電壓和負荷注入電流為已知量，可以不需迭代直接求解線性潮流方程，但其缺點是要對節點和支路進行復雜的編號，把網絡結構轉換成統一的標準。到目前為止，支路類中的前推回代法仍然是求解輻射狀配電網潮流問題最佳方法中的一種，其有收斂性好，計算速度快，對電壓初值要求不高的優點。文獻[11]指出節點與支路的編號方式與儲存方法。

本文提出的鄰接矩陣分層搜索的方法搜索快速,可以處理隨機編號的節點，無須對支路編號，可以快速、有效識別輻射性網絡拓撲結構，并結合矢量計算與稀疏化處理方法，提高計算速度。

1 鄰接矩陣分層搜索的方法

經典前推回代法在計算開始前需要對配電網絡的節點和支路進行編號與優化。本文方法對配電網的輻射型結構采用隨機節點編號為例說明。

鄰接矩陣式表示節點間相鄰關系的矩陣。鄰接矩陣有如下特點：

1）鄰接矩陣為稀疏的對稱陣；

2）鄰接矩陣的對角線元素為0。

根據網絡拓撲信息容易得到節點與節點的鄰接矩陣M。假設網絡節點數為n，可以形成n×n階鄰接矩陣。矩陣第i行j列元素如果為1則表示節點i與節點j相連。圖1所示網絡的鄰接矩陣M為：

從根節點開始搜索與之相連的節點，在圖1所示網絡中，根節點為7。從鄰接矩陣M的第7列出發，找到第11行的元素為1，與根節點相連的節點為11，即節點分層矩陣N中的第一行元素為11，節點11為網絡的第一層節點，將的第7列所有元素置0，M的7行11列元素置0；如此依次搜索，可以得到節點分層矩陣N。

圖1 復雜輻射型配電網Fig.1 Complicated radial distribution network

節點分層矩陣N不存儲平衡節點號，對于n個節點的輻射型配電網絡，有n-1條支路，用節點分層矩陣賦值予支路分層矩陣L：

式中，行表示L1～L8層，N中的非零元素分別表示各層的節點號。在上述分層過程中設置一個計數器，可以得到首末節點的順序矩陣FE：

用矢量F表示矩陣FE的第一行元素，用矢量E表示FE的第二行元素，矢量E既代表支路又表示末節點。用稀疏化函數sparse（·），那么節點與支路的關聯矩陣可以用函數表示為：

由節點編號找支路與支路編號找節點是為了在于支路計算中的應用。一個優化的支路編號可以減少指針計算次數，降低方法計算的難度。本文用節點分層賦值給支路，這個過程中，一旦對輻射型配電網節點分層完成，支路的編號也就完成。在對節點分層過程中，節點分層矩陣N不儲存平衡節點號，那么節點分層矩陣中儲存的元素為n-1個，這與支路個數一致，將也存儲的節點號賦值給支路，這就完成對支路的定義。節點分層與支路分層是相同的，這里隱含了一個支路定義的方法，即節點i處于支路i中。圖2為定義了支路的輻射型配電網絡，圖中“[18]”表示支路號，如此賦值有如下優點：

圖2 帶支路編號的輻射型配電網Fig.2 The marked radial distribution network

1）節點與支路對應清晰；

2）分層方法簡單，實現簡便且方法對任何輻射型配電網都通用；

3）處理隨機節點編號，無需對支路編號，得到節點分層也就定義了支路。

2 輻射狀配電網潮流計算

前推回代法基本思路是已知網絡各節點負荷，根據各節點電壓，由網絡末端向首端計算各支路功率；已知根節點電壓與各支路功率，由網絡首端向末端計算各支路電壓損耗和各節點電壓；重復以上過程直至滿足精度為止。改進前推回代法前推時基于基爾霍夫電流定律，直接前推支路電流，不計支路功率損失，計算速度快。改進前推回代法的具體步驟如下：

式中，d i a g（·）為對角化函數,節點負荷功率 S=[S1，…，S6，0，S8，…，Sn]T，S 為 n×1階的列向量，平衡節點功率用 0表示；節點電壓 V（0）=[1，…，1]n×1T；通過式（1）得出，節點負荷側電流為 ID=[ID1，…，ID6，0，ID8，…，IDn]；

式中，s u m（·）為疊加函數，矢量H為關聯矩陣A節點與支路鏈接矢量；支路電流為 Ilines=[Iline1，…，Iline6，0，Iline8，…，Ilinen]T；

式中，下標Fi，Ei為矢量F和矢量E對應的第i個元素；

3 算例分析

采用Matlab對上述算法進行編程，并對圖1所示的節點18配電網進行計算，系統參數和運行參數數據見文獻[9]，收斂條件精度為ξ=10-6。表1為本文方法與牛頓法[4]計算結果比較。表2為本文方法與牛頓法、經典前推回代法運算速度比較。

從表1的所列的結果上看，本文方法與牛頓法的計算結果非常接近。比較表2、圖3結果可以發現，本文方法比前2種方法運算速度更快。

表1 計算結果Tab.1 Results of calculations

表23 種方法的比較Tab.2 Comparison of three methods

圖33 種方法的相對時間比較Fig.3 Relative time comparison of three methods

4 故障恢復計算

在供電恢復過程中，對通過將與非故障停電區域直接或間接相連的聯絡開關閉合并將非故障停電區域內的分段開關打開，對非故障停電區域恢復供電，維持配電網的輻射狀結構。圖4為節點2退出運行的配電網絡。

圖4 節點2退出運行的配電網絡Fig.4 Distribution net of Node 2out of running

圖4的配電網絡節點2故障退出運行，相應的2-4、2-6支路退出計算。那么鄰接矩陣M″表示為

經過鄰接矩陣分層后得到的節點分層矩陣為：

圖5為節點2短路退出運行的配電網恢復重構計算結果，其目標函數為 f=a b s（m a x（Umin）），其中Umin為網絡變化后的各種可能的輻射型配電網絡的電壓幅值最小值的矢量（注平衡節點電壓為1.05pu，18節點配電網完整結構見文獻[10]）。圖5中的遺傳算法初始種群個體數為8個，計算結果表明，鄰接矩陣對不連續的隨機節點的輻射型配電網分層計算是有效的。

圖5 遺傳算法恢復重構計算的運行結果Fig.5 Operating result of GA method in restoration reconfiguration

5 結論

本文提出了一種節點與節點的鄰接矩陣對輻射型配電網絡節點分層與定義支路的新方法，采用改進前推回代法計算輻射狀配電網潮流。本文方法與經典前推回代法相比，不必像采用節點與支路關聯矩陣分層那樣對輻射型網絡事先分析與定義支路，避免當對配電網絡結構做出變化時，支路功率流向不一致造成的方法不通用狀況。基于鄰接矩陣的分層方法簡潔，搜索高效。本文方法結合Matlab矢量運算能力和稀疏化的處理技巧，編程方便易行，運算速度快，算例結果說明了算法的有效性。

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Application of the Search Forward and Backward Substitution Method Based on the Adjacency Matrix in the Flow Calculation

MO Ming-rui，ZHANG Zhi-gang，LIU De-quan
（Guangxi Hydraulic and Electric Ploytechnic，Nanning 530023，Guangxi，China）

This paper analyzes the characteristics and calculation methods of the existing network-based structure of the distribution network,and proposes a hierarchical search method based on the adjacency matrix between nodes for calculation of the load flow of the distribution network.This method does not need prior analysis and or the definition of the slip road.With the layered matrix of nodes obtained through hierarchical search of the adjacency matrix，the hierarchical matrix can assign the branch node to complete definition of the slip.Identification of the topology of the radial distribution network can be efficiently realized quickly，and practical flow calculations can be conducted.This entire programming process is simple，clear，and practical.The use of sparse vector operation means and technique helps to improve the running speed.The proposed method is proveds to be effective through simulation.

distributionnetwork；flowcalculation；adjacentmatrix analysis；forward and backward substitution method

分析了現有配電網網基結構特點及計算方法，提出節點與節點的鄰接矩陣進行分層搜索的配電網潮流算法。不需事先分析與定義支路，當鄰接矩陣分層搜索后得到節點分層矩陣，通過節點分層矩陣賦值給支路完成對支路的定義，可快速實現對輻射狀配電網拓撲結構識別并進行實用潮流計算。編程過程實用簡單，清晰明了，并且運用稀疏化手段與矢量運算技巧提高程序的運行速度，仿真算例說明所提的方法是有效的。

配電網；潮流計算；鄰接矩陣分析；前推回代法

1674-3814（2012）08-0011-05

TM 715

A

2011-06-13。

莫銘瑞（1983—），男，助教，碩士，研究方向為電力系統分析與計算；

張志剛（1977—），男，博士，副教授，高級工程師，研究方向為電力系統優化。

（編輯 馮露）