相序指示器案例教學探索

章 艷，陳希有

(大連理工大學電氣工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

許多電路類教材在講述非對稱三相電路時，都把基于白熾燈和電容器的相序指示器作為典型例子，如圖1所示。這個電路結構比較簡單、取材十分方便，因而在缺少專用儀器的場合比較合適自己制作。該電容性相序指示器電路，可以在理論教學上幫助學生理解中點位移、相電壓不平衡和中線作用等概念。無疑，這是一個理論聯系實際的典型教學案例。

圖1 電容性相序指示器原理圖

然而，大多數教材在講述這個例子時，為計算簡便，假設電容和燈泡電阻滿足ωCR的條件[1-4]。這樣容易使學生誤解成只有滿足這個條件才能用于測定相序。另外，即使滿足了上述條件，當用于測定電網電壓相序時，必有一個燈泡的電壓會超過額定值[5-7]，存在燒毀的可能。教材沒有對此給出必要的提示。作為具有實用意義的教學案例，這兩個問題都應該傳授或啟發給學生，以便在實踐中獲得正確的應用。

為此，本文對這一電路進行了深入研究，包括中點位移軌跡、燈泡亮度差別與電容的關系、選擇電容時的一般考慮、超過額定電壓時的解決方案以及將電容換成電感或電阻時用于測量相序的可能性等。在論證中由于使用了清晰直觀的相量圖，因而本文也是采用相量圖分析交流電路的可行示例。

1 中點位移軌跡分析

使用電容型相序指示器時，設A相接電容，B和C兩相分別接相同的白熾燈。為討論白熾燈亮度與電容的關系，先分析中點位移與電容的關系，稱為中點位移軌跡。根據節點電壓法可求得圖1所示的電路中點電壓為

中點電壓與最小位移電壓、最大位移電壓的差值分別是

上式中，k ?(0，∞)。

在圖2的ΔEFG中有:α=∠arctan(2/k)，β=π－ ∠arctan(-k/2)= ∠arctan(k/2)，即 tanα =cotβ，二者互余。ΔEFG為直角三角形，因此U·NN'終點的軌跡是以EF為直徑的上半圓弧。用Matlab繪制不同電容下的電容型中點電壓相量，如圖3所示。

圖2 中點位移軌跡圖

圖3 中點電壓相量圖

在電容型相序指示器中點位移軌跡的基礎上，可求出兩個燈泡電壓與k的關系，如以下二式:

由以上二式或圖2都可得知，在0＜k＜∞ 時，總有UNC＜UNB。亦即，若電容接A相，則可判斷出燈泡較亮的一相為B相，較暗的為C相。也就是說，也能在ωCR≠1的條件下，根據相電壓大小來判斷相序，但兩個燈泡的亮度差別與ωCR=1時的情況有所不同，還需進一步研究。

2 電容的選擇

根據相量圖可知，兩相燈泡的電壓均有可能超過相電壓，其中B相燈泡的過電壓最高甚至可達1.896UA，此時正好通過中點位移軌跡圓圓心點，電容型相序指示器的極值點分布如圖4所示。在未經變壓器而直接連接電網的情況下完全有被燒毀的可能。B相燈泡燒毀后，如果C相燈泡未燒毀，也能在不吝惜燈泡的情況下實現相序判別，但畢竟不是好的方案。為使兩個燈泡都不被燒毀的情況下能判別相序，必須仔細選擇電容的參數值。

一般情況下，白熾燈的耐壓都較額定電壓高出10%左右。這就意味著，電容的選擇應使燈泡的電壓不超過240V為宜。此外，兩個燈泡的亮度如果非常接近，會影響相序判別。對此，本文專門進行了如下實驗:在不同的電壓下，觀測兩只60W/220V白熾燈，在亮度明顯可辨的情況下記錄對應的電壓差值，圖5是實驗結果。對于一個燈泡而言，燈泡端電壓35V時燈泡能發出可見光。端電壓越高燈泡越亮，能夠區分亮度的兩個燈泡的電壓差也越大。電源為240伏時燈泡仍能繼續工作。

圖4 極值點分布

圖5 燈泡電壓變化曲線

基于上述發光特點，在確保燈泡電壓不超過額定電壓10%的條件下，對額定電壓為220V的三種不同額定功率的燈泡進行了仿真計算，獲得的電容參數選擇范圍如表1所示。

表1 電容型相序指示器電容值范圍

3 改進方案

在上述方案中，由于燈泡存在燒毀的可能，要求電容必須滿足一定的取值范圍，這給實際使用帶來不便?；谏鲜鲈?，可以提示學生設計改進方案，以下是若干可行方案。

(1)用兩個相同的白熾燈串聯代替原來的一盞白熾燈，這樣燈泡就不會過電壓了。

(2)選擇兩個相同的電阻器，分別與B、C相燈泡串聯，降低燈泡上的電壓。

(3)用電阻器代替白熾燈，通電一段時間后取下相序指示器，檢查兩個電阻的溫度差，溫度高的便是B相?；蛘咴趲щ姷那闆r下，用電壓表檢查兩個電阻的電壓，電壓大的便是B相。如果電阻的阻值和額定功率足夠大，則可在很大范圍內選擇電容，從而放寬對電容參數的限制。

以上方案各具優缺點，可啟發學生自行思考。

為清楚理解B、C相負載(燈泡或電阻器)電壓與電容的依賴關系，利用Matlab計算基于220/380V的系統，結果如圖6所示。由圖可見，在負載阻值確定的情況下，當電容增加到某值后，B相和C相的負載端電壓都將超出額定值。電容越大，兩負載的電壓相差越小，用亮度或溫度辨別越是困難，所以電容不宜太大。兩個負載電壓的差值不是單調變化的:在 M 點(k≈1.3，或者 k≈1.3/ωR)時達到最大值。

圖6 B、C相負載電壓隨電容的變化曲線

4 教學延伸

既然在A相上串接電容能夠實現相序判別，那么能否串聯電感或電阻來實現這一功能?

我們采用類似于第1－2節的過程，可得出如下主要結論，供教學參考。

電感型相序指示器中點電壓為

其中，R/ωL=k。效仿對式(3)的分析，可知中點位移是以EF為直徑的下半圓弧，當L=0時，k→∞，;當 L→∞ 時，k=0，。

用Matlab繪制的中點電壓相量圖和燈泡電壓隨電感變化的規律如圖7和圖8所示。對應電路參數為:PR=60W，k=0:0.1:100，UA=220V，f=50Hz。在極限點(L=0或L→∞)以外的情況下:UNB＜UNC。若與電感相連的為A相，燈泡較亮的一相為C相，較暗的為B相。所以用電感代替電容進行相序判定的設計方案也是可行的。

圖7 電感型中點電壓相量

圖8 燈泡電壓變化曲線

同電容型相序指示器類似，電感型相序指示器仍然存在燈泡過載和兩相燈泡電壓接近的可能，所以必須仔細選擇電感的參數。為此，借助Matlab對其參數進行仿真分析。在三種規格的燈泡下模擬計算，得到電感的參數選擇范圍如表2所示。

表2 電感型相序指示器電感值范圍

電容型與電感型相序指示器都是基于中點位移原理工作的，但并不是存在中點位移就一定能用于相序指示器。如圖9所示，將電容換成電阻后，情況會如何?

圖9 電阻型相序指示器原理圖

經過分析，中點電壓為

當 R ＞Rx時，它與同相;R ＜ Rx時，它與反向。因此，無論Rx如何選擇，B相與C相燈泡電壓始終相等，無法根據燈泡照度或電阻的溫度判斷相序，該方案不可行。以上內容可請學生自行分析。

5 結語

相序指示器是電路課程教學中經常提及的一個典型電路。由于它具有教學和工程雙重實用價值，所以有必要對其展開討論。本文對這一電路的工作原理、參數選擇進行了詳細分析。從案例教學的角度，啟發式地提出了電路改進方案，并對電感型、電阻型替換電路給出了分析結論。分析過程有助于學生對非對稱三相電路和相量圖的理解，拓展部分既是對現有教材內容的有機補充，又具有實際價值，達到了案例教學的目的。

[1]邱關源，《電路》(第5版)，[M].北京:高等教育出版社，2009年12月

[2]陳希有，孫立山，柴鳳，《電路理論基礎》(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2004年1月

[3]秦曾煌，《電工學(上冊)》(第7版)[M].北京:高等教育出版社，2009年5月

[4]姚廣平，蔡小頎，一種相序判定方法分析及其實用電路[J].常州:江蘇工業學院學報，2003，15(2):50-52

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