基于Cordic的單相電機矢量控制

劉林雄，馬選謀

（寶雞職業技術學院，陜西寶雞721004）

1 引言

單相電機（single phase induction motor SPIM）在國民經濟生產中占了很大的比例，廣泛應用于供暖、通風、空調及小功率機械，在國民經濟和社會生產中占有很大比例，但是對單相電機的控制卻很少給與關注，致使其控制長期落后于三相電機，本文提出了一種低成本高性能的單相電機矢量控制解決方案，通過改進不但可以適合于單項異步電機，亦可適合于單相用磁同步電機，通過簡單改進也適合于三相電機，具有廣泛的實用價值。

2 SPIM特點

通常情況單相電機（SPIM）有兩個繞組-主繞組和輔助繞組，輔助繞組的扎數一般比主繞組要多，要對單相電機調速，需給兩個繞組分別加上頻率和幅值都可變的電壓，并且要受到3個約束。

（1）電壓比率Vaux／Vmain應近似等于有效扎數比 α，Naux／Nmain。

（2）電流比率 Iaux／Imain＝1／α，額定頻率下 Vaux比Vmain超前 90°。

（3）速度調節是電壓頻率比（V／Hz）應保持恒定。

電機運行時，通常是在輔助繞組串聯電容，然后再和主繞組并聯，速度難以調節。采用變流電路后可以不再需要輔助繞組的串聯電容。如圖1所示為單相電機調節框圖。

圖1 單相電機調節框圖

如圖2所示為單相電機調節的電路拓撲。

圖2 單相感應電機驅動器電路拓撲結構

通過繞組的電壓可以通過如下方法得到：

如圖3所示為繞線電壓及驅動電壓關系的空間矢量。其中Va、Vb、Vc的幅值相等，為直流母線電壓的一半，Vaux和Vmain是輔助繞組和主繞組的電壓，為滿足以上提到的約束條件，Va和Vb反向，Vc與Va成固定夾角。3個電壓滿足如下方程［1］。

圖3 繞組電壓及驅動電壓關系的空間矢量

采用PWM調制方法，按以上規律得到的波形如圖4、5所示。

3 控制方案

眾所周知，矢量控制算法有多種形式，對于表面式永磁同步電動機，最常用的是轉子磁場定向（FOC）控制算法［2］。設 α-β 為靜止坐標系，其 α 軸和定子A相繞組軸線重合；d-q為同步旋轉坐標系，其d軸和轉子磁場方向重合，旋轉速度等于電角速度ω；θ為d軸相對于α軸逆時針旋轉的角度，且有 ω＝dθ／dt，如圖 6 所示。

圖4 各正弦電壓之間的相位關系圖

圖5 主繞組和副繞組的電壓波形

圖6 靜止坐標α-β與同步旋轉坐標系d-q關系圖

其中isd和isq分別是 在d、q兩個坐標軸上的投影。這樣可以得到由靜止坐標到旋轉坐標的變換方程，也稱Park變換：

以及由旋轉坐標到靜止坐標的變換方程，也稱反park變換：

設轉子磁鋼在定子繞組中產生的磁鏈為ψf，P為電機的極對數，則電磁轉矩方程可以表達為：

12月1日，中國第35次南極科學考察隊搭乘的“雪龍”號極地考察船經過一天多的破冰作業，到達南極中山站冰上卸貨地點，展開中國南極科考史上最大規模的一次卸貨作業。

對永磁電機來說，ψf為一個常數。因此，通過控制的交軸分量isq就可以實現對轉矩的瞬態控制；如果保持直軸分量isd＝0，則可以用最小的電流幅值得到最大的輸出轉矩，這就達到了矢量控制的目的。

實際使用時，采用基于電壓空間矢量變換的方法，電壓和電流矢量具有相類似的表達式，其正向park變換為：

其中反向park變換為：

采用矢量控制的方案，和三相電機的矢量控制相比，單相電機的控制不需要進行將三相轉換為單相的Clark變換和Clark反變換，變頻控制變換器的控制結構如圖7所示［2］。

圖7 單相電機的矢量控制

其中進行旋轉坐標和靜止坐標變換的Clark和Clark反變換以及磁場矢量觀測，采用旋轉坐標計算機（Cordic）實現，其算法結構如圖8所示。

圖8 迭代運算的Cordic結構

以上算法全部采用了VHDL語言實現，用了一片EPM1270T144C5實現全部的計算結構，其中關鍵計算結構是Cordic旋轉坐標計算機。

Cordic算法是一種非常適合硬件實現的專用計算機結構，在進行Park變換時可以在采用迭代形式時，采用16位數據寬度，可以在17個始終周期內完成計算，如采用全并行模式，可以在1個時鐘周期內完成運算，速度很快，所有計算過程（含觀測器及PI調節器）全部采用Cordic完成時，在半個PWM周期內可以計算4次，速度完全滿足要求。

以下是實現Cordic的關鍵算法源碼：

圖9 Cordic運算結果仿真波形

在50MHz時鐘頻率下，其PWM頻率為24.4kHz，每個PWM周期計算位寬為13位，做成了一臺試驗樣機，如圖10所示為測量的定子電流波形。

圖10 電機主副繞組的電流（1A／div，5ms／div）

4 參數辨識

由于電機在運行過程中，電機參數會發生變化，其中對于異步電機來說，定子電阻、轉子電阻對采用電壓模型的方程來說，影響很大，特別是在低速運行的情況下。當電機為單相永磁同步電機時，也僅能采用定子模型，而定子參數對低速性能的影響很大，準確及時的在線參數辨識是必不可少的。

辨識定子參數的方法有很多，但是，簡單實用、計算量小而又精確的方法卻不易實現，試用了多種方案后，選擇了最小二乘法［3］，最小二乘的實現有多種形式，其中Widrow-Hoff最小二乘自適應算法是求取欲辨識參數的一種相當精確的求取近似解的實用方法，其精度僅僅與采集數據的規模有關，不但如此，這一算法不僅適合于硬件實現，而且能充分利用Cordic計算機，極大地節省硬件面積，保證計算精度。

圖11所示為Widrow-Hoff算法硬件實現圖，Widrow-Hoff算法的流程和步驟［4］如下：

（1）初始化（L×1）階向量 f＝x＝0＝［0，0，..，0］T。

（2）接受一對新的輸入采樣值｛x［n］，d［n］｝并在基準信號向量 x［n］中移動 x［n］。

（3）通過下面的公式計算FIR濾波器中的輸出。

（4）通過以下公式計算誤差函數。

（5）根據以下公式計算濾波器系數。

接下來重復步驟（2）。

圖11 Widrow-Hoff算法硬件實現框圖

采用了Uwe Meyeer-Baese《數字信號處理的FPGA實現》中的一段程序，這段程序剛好可以辨識兩個參數，幾乎不加修改的運用了它，用它來識別定子電阻和電感［5］［6］。

圖12所示是對某種電機定子電阻的觀測數據曲線。

圖12 Widrow-Hoff算法仿真曲線（0.5／div，1s／div）

5 結論

交流伺服曾是國外對我們實行技術封鎖的關鍵技術，我國在交流伺服的研制及應用尚處于中低等水平，其價格高昂，應用范圍有限，研制具有自主知識產權的技術是非常有價值的。本文的結果是一種探索，經過一年來的試驗，證明其原理正確、經濟實用，具有廣泛的推廣與應用價值，目前正在對其定子電阻進行動態觀測，定子、轉子磁通觀測部分進行進一步的試驗和驗證，以期推出更高性能的系統及可用于三相交流、交流永磁同步的全數字伺服系統，其結果將在以后發表。

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［2］Tamai，S.，Sugimoto H.and Yano，M.Speed Sensor-Less Vector Control of Induction Motors with Model Reference Adaptive System［J］.IEEE Industry Applications Society Annual Meeting.1987.189-195.

［3］Umanand L， BhatSR.OnlineEstimation ofStator Resistance of an Induction Motor for Speed Control Applications ［J］.IEEE Proceedings Electric Power Applications.1995，142（2）：97-103.

［4］Vélez-Reyes，M.， Minami， K.and Verghese， G.C..Recursive Speed and Parameter Estimation for Induction Machines［J］.IEEE Industry Applications Society Annual Meeting.Denver.1989.607-611.

［5］Wang，C.；Novotny，D.W.and Lipo，T.A.An Automated Rotor Time Constant Measurement System for Indirect Field Orientated Drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications.1988，24：151-159.

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