PWM整流器兩種空間矢量控制策略的比較研究

杜榮茂，陳小強，景利學

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070）

1 引言

PWM整流器的拓撲結構在近幾年內沒有重大突破，仍然保持傳統全控型器件構成的整流橋模式。目前研究和使用最為廣泛的是三線六開關主電路拓撲結構。這種電路由一個三相全控橋、交流側的三個電感、直流側一個大的直流穩壓電容構成。它能夠通過坐標變換的方法，直接將三相交流系統變換成兩相直流系統從而對有功和無功功率進行控制。系統電壓外環和電流內環分別控制交流側電流及直流側電壓，使系統以單位功率因數運行。

因此現在對控制技術的研究與發展是決定PWM整流器發展的關鍵因素，為了使網側電流波形能夠很好地跟蹤電壓波形，網側電流的控制顯得十分重要。電壓型PWM整流器網側電流控制策略分為兩類：一類是間接電流控制策略；另一類是目前占主要地位的直接電流控制策略。間接電流控制實際上就是所謂的幅相電流控制。這種控制方案穩定性不好，電流動態響應慢，對系統參數變化敏感，因此它已逐步被直接電流控制策略所代替。直接電流控制相對于間接電流控制有著快速電流響應和好的魯棒性。具體包括：基于靜止坐標的PI調節，基于同步旋轉坐標的PI調節以及直接功率控制方式。在此基礎上近些年還新提出了包括無電網電壓傳感器、基于虛擬磁鏈定向以及結合這兩種方法的控制方式［1］。

本文對根據三相PWM整流器主電路結構分別推導了在三相abc靜止坐標系、兩相αβ靜止坐標系以及兩相同步旋轉dq坐標系下的數學模型，在兩相同步旋轉dq坐標系下給出了控制無功電流以實現單位功率因數調節的控制方法。詳細分析了基于電網電壓定向和基于虛擬電網磁鏈定向無電壓傳感器的空間矢量控制方法，運用Matlab／Simulink構建了三相PWM整流器的仿真平臺對以上兩種控制策略進行仿真，并對仿真結果進行比較分析。

2 三相PWM整流器的數學模型

三相電壓型PWM整流器最顯著的拓撲特征就是直流側采用電容進行直流儲能，從而使它的直流側呈低阻抗的電壓源特性，同時在交流側有一個電感，使它具有Boost AC／DC變換性能以及交流側受控電流源特性。三相VSR（Voltage Source Rectifier）的拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相VSR的拓撲結構圖

所謂三相VSR的一般數學模型就是根據它的拓撲結構，在三相靜止坐標系abc中，利用電路基本定律（基爾霍夫電壓、電流定律）對三相VSR建立的一般數學描述。但針對三相VSR一般數學模型的建立，通常還需作以下假設［2］：

（1）電網電動勢為三相平穩的純正弦波電動勢；

（2）網側濾波電感L是線性的，且不考慮飽和；

（3）忽略開關管的損耗。

三相VSR在三相坐標系下的數學模型為：

三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系進行坐標變換，依據是變換前后合成的空間矢量相等。在坐標變換時可以采用等量變換和等功率變換兩種變換方法。

等量變換矩陣為：

等功率變換矩陣為：

把式（1）變到αβ坐標系下的數學模型如下：

式中sα、sβ為αβ坐標系下單極性二值邏輯開關函數。

假設dq坐標的d軸在初始時刻和電網電壓矢量重合，則靜止坐標系與旋轉坐標系之間的變換如圖2所示，具體轉換的表達式如下：

其中：ωt＝θ。

圖2 電壓定向的穩態矢量圖

把式（4）變到dq坐標系下的數學模型如下：

其中：v0sd＝ vd，v0sq＝ vq。

設三相電網電壓平衡，忽略進線電抗器和線路的電阻，則PWM整流器在αβ坐標系下的電壓方程為：

式中：vα、vβ為PWM整流器三相全控橋交流側輸出電壓的 α、β 分量；Sa、Sb、Sc為三相橋臂的開關函數，Sk＝1表示相應橋臂上管導通，下管關斷，Sk＝0表示相應橋臂下管導通，上管關斷（k＝a，b，c）；uα、uβ、iα、iβ分別為三相電網電壓與三相電流的 α、β 分量。

如果直接用式（7）進行電網電壓的估計可得到無電壓傳感器控制［3］。但是，這種觀測器用到了電流的微分量，在實際控制系統中容易放大噪聲干擾。將式（7）兩邊同時積分可得：

令 U＝uα＋juβ，ψ＝ψα＋jψβ，則電網電壓空間矢量 U超前虛擬電網磁鏈矢量ψ為П／2。由式（6）可得d軸虛擬電網磁鏈定向下三相VSR的數學模型：

圖3為上式關系的d軸虛擬電網磁鏈定向下三相VSR的穩態矢量圖。

圖3 d軸虛擬電網磁鏈定向的穩態矢量圖

3 三相電壓型PWM整流器的控制策略研究

3.1 基于電壓定向的空間矢量控制

考慮兩相同步旋轉dq坐標系中的三相VSR模型。可以看出d、q軸電流之間，d、q軸電流與整流輸出負載iL之間都存在著耦合，對此可采取d、q軸電流的狀態反饋來消除；再通過基于功率守恒的負載電流前饋來消除負載電流與整流器輸入電流之間的耦合，以提高三相VSR的抗負載擾動能力［4］。

對式（6）進行簡化得：

當電流調節器采用PI調節器時，由此可得同步旋轉dq坐標系下三相VSR電流控制時的電壓指令。

若需跟蹤的電流指令為與電網電動勢同頻率的三相對稱正弦波電流，則在同步旋轉坐標中均為直流量，因而采用PI調節器均可實現的無靜差調節。所以，跟蹤式（13）所給定的整流器交流側的指令電壓矢量即能實現三相VSR的電流跟蹤控制。

圖4 電流內環狀態反饋解耦的控制結構

由于d、q軸電流與負載電流iL之間也存在著耦合，若將電流內環以及PWM主電路的傳遞函數用Gi（s）表示，那么系統的控制簡圖如圖5所示，可以看出負載電流iL對于整個控制系統來說是一個外部擾動信號。當iL發生變化時，首先影響到直流輸出電壓v0，使v0偏離給定值，然后通過電壓調節器進行調節，可以逐步減小直到消除v0同給定值之間的差，系統重新進入穩態。由于電壓調節環的調節速度比較慢，在負載電流突然增大的開始一段時間內，整流器還不能提供負載消耗的全部能量。此時，直流側電容C釋放出所儲存的能量和整流器一起向負載提供能量。當負載電流突然減小時，由于整流器提供的能量超出負載所消耗的能量，則多余的能量流向電容C，對其進行充電。正是由于這種在動態過程中輸入與輸出能量的不平衡，造成了直流輸出電壓的波動［4］。

根據控制理論知識，前饋控制可以消除擾動對系統的影響，從而提高系統的動態特性。負載電流的前饋控制如圖5中虛線部分所示，其中GI（s）為前饋補償器的傳遞函數。根據圖5可以得到直流輸出電壓的傳遞函數。

圖5 系統控制簡圖

可以看出若選取前饋控制器的傳遞函數為：

則

此時，可完全消除負載電流iL的變化對系統直流輸出電壓v0的影響。但前饋控制器GI（s）是否能夠完全補償iL的擾動，取決于Gi（s）的結構和參數。由上述分析可知，Gi（s）可以等效為一個小時間常數的一階慣性環節，當系統運行在穩態時，Gi（s）相當于一個放大倍數為Ki的比例環節，此時可以精確地測定放大倍數Ki。實際上，由于系統中存在著非線性特性，在整個負載變化范圍內，Ki并不是固定的。在整個負載范圍內，整流器的放大倍數是變化的。再加上整流器時間常數Ti也是隨電壓調節器輸出i＊的幅值變化而變化的。從理論上講，設計一個能夠完全補償iL擾動的前饋補償器是不可能的［5］。因此，在本文中采用了一種新的方法，通過整流器交流側輸入與直流側輸出之間功率守恒法則算出交流側輸入電流，見式（17），利用轉換的交流側電流來消除負載電流對輸出直流電壓的影響。基于式（17）的控制系統解耦框圖如圖6所示。

圖6 基于功率守恒的負載前饋的系統控制簡圖

基于上面的分析，可以得到基于SVPWM控制的三相整流器的模型框圖如圖7所示，其中控制回路主要由輸入電流和輸出電壓檢測、坐標變換、PI控制器和SVPWM脈沖產生等部分組成。其工作原理就是：用坐標變換將三相靜止坐標系變為兩相旋轉坐標系來進行解耦。以電壓環為外環，電流環為內環。對輸入電流和輸出直流電壓進行檢測，一方面，將檢測值與給定值進行比較后送入PI控制調節器，輸出值和電流比較并將其輸出送入PI控制器變為電壓信號，在經過坐標變換送入SVPWM脈沖產生單元，完成電壓閉環控制；另一方面，將檢測到的輸入電流經坐標變換與給定電流進行比較，送入PI控制器變為電壓信號，再經過坐標變換送入SVPWM脈沖產生單元，完成電流閉環。矢量控制單元通過矢量運算，生成所需要的PWM波，控制PWM整流器，達到輸出電壓的穩定和輸入網側交流電流的正弦化。

圖7 PWM整流器電網電壓定向矢量控制框圖

3.2 基于磁鏈定向的無電網電壓傳感器的空間矢量控制

設三相電網電壓平衡，同時忽略進線電抗器和線路電阻R。此時αβ坐標系下的三相VSR的電壓方程為［6］：

直接用上式進行電網電壓估計可得到無電壓傳感器的控制方式，但由于用到了電流的微分量，在實際控制中易放大噪聲引入干擾［7］。將上式的方程兩邊同時積分可得：

式中：ψα、ψβ分別為虛擬電網磁鏈的 α、β 分量。令，則電網電壓空間矢量超前于虛擬電網磁鏈矢量電角度90°。

這樣θ角的觀測轉化為對αβ坐標系中虛擬磁鏈的α、β分量的估算。

d軸虛擬電網磁鏈定向的無電網電壓傳感器PWM整流器的矢量控制框圖如圖8所示。由圖8可知，利用兩相電流和橋臂的開關信號估計出虛擬電網磁鏈的α、β分量，進而得到θ角的正弦、余弦值，以此進行坐標變換，獲得無電網電壓傳感器的d軸虛擬磁鏈定向的同步旋轉坐標系統，據此實現了相應的矢量控制。

4 系統仿真與比較分析

本文用Matlab中的Simulink工具箱搭建三相電壓型PWM整流器整體仿真模型，系統主要參數設置如表1所示。

4.1 基于電壓定向的空間矢量控制策略仿真

圖8 PWM整流器虛擬電網磁鏈定向矢量控制框圖

表1 系統主要參數設置

圖9 直流側電壓響應波形

圖10 網側交流電壓和電流對照波形

圖11 負載突變時直流電壓響應

圖12 負載突變時網側單相電壓和電流響應

圖13 負載突變時網側三相電流響應

圖14 負載突變時直流側電流響應

由以上響應波形可以看出，系統所選擇的雙閉環電壓定向空間矢量控制策略具有較好的動態性能和穩態性能。從圖9可以看出：V0的超調小于10%，調節時間小于0.1s，穩態時的誤差為±3V。從圖10中可以看出控制相電壓與相電流幾乎同相位，即功率因數基本為1。從圖11-14中可以看出當突加負載時，整流器輸入側電流幅值變大并有少許的波動，但很快就恢復為正弦波，同時輸出側直流電壓降低，但很快也恢復到給定的600V直流電壓。通過仿真結果可以看出采用空間電壓矢量控制的整流器具有很好的動態特性和穩定性。

圖15 直流側電壓響應

圖16 網側單相電壓電流響應

圖17 負載突變時直流電壓響應

圖18 負載突變時網側單相電壓電流響應

圖19 負載突變時網側三相電流響應

圖20 負載突變時直流電流響應

4.2 基于虛擬電網磁鏈定向矢量控制的仿真

由以上響應波形可以看出，系統所選擇的虛擬電網磁鏈定向的矢量控制策略和SVPWM控制有相似的動態性能和穩態性能。從圖15可以看出：V0的超調較小，調節時間小于0.1s，穩態時的誤差較小。從圖16中可以看出控制相電壓與相電流幾乎同相位，即功率因數基本為1。從圖17-20中可以看出當突加負載時，整流器輸入側電流幅值變大并有少許的波動，但很快就恢復為正弦波，同時輸出側直流電壓降低，但很快也恢復到給定的600V直流電壓。通過仿真結果可以看出采用虛擬電網磁鏈定向的矢量控制的整流器具有較好的動態特性、抗干擾性和穩定性。

4.3 兩種控制策略的比較分析

電壓定向和磁鏈定向的區別主要是對定向時θ角的求取：

由上式可知 θe受 eα、eβ的影響較大，而 θψ受 eα、eβ的影響較小，由于積分的低通特性，n次諧波被消減了（1／n）倍，同時高頻的開關諧波也被消減了，所以采用虛擬磁鏈定向的控制方式可以對諧波和干擾有良好的抑制作用。

通過仿真結果可以看出，基于電壓定向的空間矢量控制和基于虛擬電網磁鏈定向的矢量控制具有相似的控制效果。相對于SVPWM控制，虛擬電網磁鏈定向的矢量控制具有更好的跟隨性，響應時間很短，抗干擾能力要跟好一些；與此同時，由于虛擬電網磁鏈觀測器中有高通濾波器的成分，所以造成了一定得幅值和相位的誤差，還需進一步改進。

［1］趙仁德，賀益康等.提高PWM整流器抗負載擾動性能研究［J］.電工技術學報，2004，（8）：67-72.

［2］王 英，張純江等.三相PWM整流器新型相位幅值控制數學模型及其控制策略［J］.中國電機工程學報，2003，（11）：85-89.

［3］Y YeM Kazerani，V H Quintana.A Novel Modeling and Control Methed for Three-phase Converters［C］.PESC.2001 IEEE 32th Annual.2001，（1）：102-107.

［4］Mariusz Malinowski，Marek Jasiński，and Marian P Kazmierkowski.Simple Direct Power Control of Three-phase PWM Rectifier Using Space-vector Modulation（DPCSVM）.IEEE Tran.Ind.Electron.2004，（4）：447-453.

［5］楊貴杰，孫 力等.空間矢量脈寬調制方法的研究［J］.中國電機工程學報，2001，（5）：79-83.

［6］汪之文，吳鳳江等.基于虛擬磁鏈的PWM整流器解耦控制策略研究［J］.電力電子技術，2008，（8）：59-61.

［7］M Malinowski，F Blaabierg.Virtual-flux-based Direct Power Control of Three phase PWM Rectifiers.IEEE Trans on Industry Applications，2001，（6）：1019-1026.