可燃介質中飛行圓球誘導斜爆轟的流場結構＊

周 平，范寶春，歸明月

（1.南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.南京工業大學城市建設與安全工程學院，江蘇 南京 210009）

當高速射彈在可燃混合氣中飛行時，由于射彈形狀和速度、混合氣性質、壁面（邊界）條件的不同，將會形成多種形態的流場。例如，彈丸速度低于氣體介質的CJ爆速時，不能形成爆轟波；而高于CJ爆速時，根據氣體組分、壓力、溫度等，則可能形成駐定反應激波、駐定激波－爆轟復合波、附體駐定斜爆轟以及脫體爆轟波等多種流態，其中激波誘導燃燒和駐定斜爆轟波對于諸如沖壓加速器、斜爆轟發動機等推進系統的研究有著重要意義。

C.I.Morris等［1］根據Rankine－Hugoniot關系式和有限反應速率模型，研究了尖劈作用下 H2／Air混合氣中形成的斜激波或斜爆轟波，得到來流偏轉角與激波傾斜角的極曲線圖，并進行了實驗驗證。當尖劈角大于臨界值時，爆轟波將脫體。該極曲線常用來分析尖劈或鈍體誘導的駐定斜爆轟的特性。

飛行圓球和錐形圓柱誘導的爆轟比尖劈誘導的爆轟流場更復雜。J.Kasahara等［2］對超高速尖錐形圓柱在H2／O2預混氣中的飛行進行了實驗研究，并對氣體初壓大于和小于臨界壓力時爆轟波的結構進行了理論分析。結果表明，低于臨界壓力時，爆轟波陣面可分為3部分：過驅弓形爆轟波、強爆轟波和激波；高于臨界壓力時，爆轟波陣面分為4個部分：強過驅爆轟波、弱過驅爆轟波、準CJ爆轟波和CJ爆轟波。M.J.Kaneshige等［3］研究了圓球在兩組不同組分的氣體中的飛行，觀察到激波誘導燃燒向駐定斜爆轟的轉變過程。根據實驗照片和數據，分析了影響駐定爆轟形成的相關參數，提出運用激波曲率來分析球形彈丸引發駐定爆轟條件。

P.Hung［4］基于單步不可逆反應，利用改進的ILDM方法對球形和尖劈形射彈引發的駐定斜爆波進行了二維計算，并運用衰變率模型進行分析，認為反應釋放能量與激波彎曲熄火之間存在某種平衡，驗證了M.J.Kaneshige等［3］提出射彈穩定爆轟的臨界衰變率判劇。實驗和計算結果都表明，可燃氣體中，飛行的圓球彈丸誘發的爆轟波沿陣面逐漸衰減，從而形成由爆轟－反應激波－激波組成的復合波系。

本文中，從數值計算角度入手，采用帶化學反應的Euler方程，以一定配比的H2／O2／N2預混氣為研究對象，模擬計算飛行圓球在預混氣中形成的爆轟波流場，并討論這種超高速球形射彈引發的復合波系的流場特征，分析了波陣面結構和波后介質反應區變化。

1 物理模型和計算方法

二維軸對稱的帶基元化學反應的Euler方程為

式中：

為組分k的凈生成速率

式中：γ′ki、γ″ki分別表示第i個基元反應中組分k的正、逆反應計量系數，Xk為組分k的摩爾濃度，kfi、kbi分別表示第i個基元反應的正、逆反應速率常數，他們遵循Arrhenius定律

式中：Afi表示第i個反應的指前因子，βfi表示第i個正反應的溫度指數，Efi表示第i個正反應的活化能［5］。

反應流動系統中，流動特征時間和反應特征時間的差異常使方程帶有剛性，為此，本文中采用分裂格式，將方程中的對流項和化學反應項分開處理。對流過程采用帶Superbee限制器的、考慮橫傳波影響的波傳播算法［6］，而化學反應過程則采用基于Gear算法的隱式方法。軸對稱修正過程采用二階Runge－Kutta法。計算時，對流項和軸對稱修正項均采用量綱一量（量綱一的參考值為：壓力p0＝101.325kPa，溫度T0＝298.15K，長度L＝0.1m），而化學反應源項采用有量綱量［5］。

計算區域尺寸為5.0×3.0。彈丸位于軸線上，坐標為（2.0，0），直徑為0.4，采用貼體網格，網格劃分為250×150。下邊界為軸對稱邊界，彈丸和上邊界皆為固壁，采用滑移邊界，左右兩邊界均為敞開的無梯度邊界。

反應氣體為初始壓力為0.066、溫度為1的φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶7的預混氣。采用19個基元反應和9種組分的化學反應機理。

2 結果分析

飛行圓球能否在可燃介質中形成爆轟，取決于流動特征時間與反應特征時間的差異，二者之比稱為達姆科勒數Da＝tflow／tchem。對于飛行圓柱，流動特征時間tflow＝a／w（a是圓球半徑，w是激波波后的氣體法向速度），反應特征時間tchem＝ΔCJ／w（ΔCJ為反應區厚度），于是，Da＝a／ΔCJ。當反應特征時間大于流動特征時間時，即Da較小時，激波不能誘導燃燒；當反應特征時間減小，即Da較大時，激波可以誘導燃燒甚至形成爆轟。為了運用方便，常作如下簡化：ΔCJ～，κ～1／a，其中P0為初始壓力，κ為激波曲率，于是，Da＝P0／κ。即初壓越高，激波彎曲程度越小，飛行圓球越易誘導燃燒。

實驗時，通常是固定可燃組分、圓球尺寸、初溫、飛行速度等，通過改變初壓控制Da。實驗表明［3］，存在一個臨界初壓，對應的達姆科勒數為Dcr。當Da＜Dcr時，不能誘導燃燒；Da＞Dcr時，可以誘導甚至形成穩定斜爆轟波。

討論直徑40mm的圓球，以U＝2 201.6m／s的飛行速度，在初始壓力0.066、溫度為1的φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶7的預混氣中的飛行，對應于Da略大于Dcr的情形。為考察所建立數理模型的有效性，參考 M.J.Kaneshige等［3］的高速彈丸誘導駐定爆轟的實驗條件φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶3.75，彈丸直徑為25mm，速度為2.7km／s，p0＝42.1kPa）進行數值計算，圖1（a）為文獻［3］的實驗結果，本文計算模型為二維模型，而實驗照片為三維球體，考慮二者差異，調整計算參數獲得圖1（b）計算結果。從圖1結果可看出，在適當條件下，圓球在可燃預混氣中高速飛行，在圓球前端附近形成駐定爆轟波，下游遠離圓球區域激波與燃燒波解耦，對比實驗照片和計算結果，二者從波陣面和波后流場結構上都相似，表明可采用本文所建立的數理模型對圓球誘導駐定爆轟波流場進行定性分析。

圖1 飛行圓球誘導流場的陰影圖Fig.1Flow shadow photographs induced by a hypervelocity ball

圖2 駐定爆轟波結構Fig.2Standing detonation wave structure

圖2為圓球附近局部區域燃燒產物的等位陰影圖，圖中實線為激波陣面，陰影的邊緣代表燃燒陣面。根據預混可燃氣初始狀態及組分配比，經計算，爆轟波速DCJ＝1 703m／s，爆轟角為βCJ＝arcsin（DCJ／U）＝54°。

根據爆轟角變化、波后流體速度及介質反應狀態，波陣面可分為如下4個區域。

（1）強過驅正爆轟（0≤β＜β1）

激波陣面上點A為爆轟陣面與中心軸線交點。該點附近，爆轟波陣面脫體，并與軸線垂直，沿爆轟陣面向下游移動，爆轟波陣面略有傾斜。波前來流速度大于CJ爆速，波后為亞音速。爆轟陣面的氣流折轉角幾乎為零，但沿圓球壁面，氣流方向改變很大，且由于壁面的強壓縮效益而加速，向聲速逼近。點B為聲速點，此時，波后介質速度為當地聲速，爆轟角為β1。

（2）弱過驅斜爆轟（β1≤β＜βCJ）

當β＞β1時，由于壁面壓縮效應減弱，以及彈丸球形邊界變化產生的膨脹稀疏波，使爆轟波減弱，爆轟陣面彎曲，傾斜角逐漸減小。波后的超音速氣流在法向為亞音速，且逐漸升高。至點C波后氣流法向速度為當地聲速，該點稱為CJ爆轟點，爆轟角為βCJ。

（3）反應激波

CJ爆轟點下游的陣面進一步彎曲，Da進一步減小，在稀疏波的作用下，激波強度降低，反應陣面與激波解耦，形成誘導燃燒的反應激波。通過陣面上點D的流線在引導激波后與反應區的邊界重合。因此CD段激波誘導燃燒，但兩者處于解耦狀態，稱為反應激波。

（4）惰性激波

過點D后，激波不足以引燃預混可燃氣，因此DE段為惰性激波。

圖3為圓球附近局部區域的馬赫數等位陰影圖，圖中虛線為聲跡線。在圓球的迎風面和背風面附近，各有一個聲跡線圍成的亞音速區，分別稱為第1亞音速區和第2亞音速區。強過驅爆轟波后，氣流為亞音速，在圓球前端壁面的壓縮作用下，于第1亞音速區內加速，最終進入超音速區；波陣面上的其他區域，波后皆是超音速流動。超音速氣流繞過圓球的子午線后，在擴散區域進一步加速。為了使球后中心軸上的氣流趨于零，圓球下游出現第2道激波，從而使氣流在波后減速，并在軸線上形成第2亞音速區。圖4為壓力等位陰影圖，圖中實線為流線。圓球前端第1亞音速區內的壓力最高，然后，隨流動區域的膨脹而逐漸降低，經第2激波壓縮后，壓力又升高。

圖5為OH質量分數分布圖。由圖可見，在陣面AC區間，其波后滯止區存在大量OH自由基，說明此處的化學反應最激烈，火焰陣面與激波陣面耦合。隨著激波的彎曲和衰減，OH質量分數逐漸減少，激波陣面與反應陣面也逐漸解耦，直至反應熄滅，此時激波不能誘導化學反應。

圖3 Ma數分布及聲速線Fig.3Distributions of Mach number and sonic line

圖4 壓力陰影圖及流線分布Fig.4Pressure shadow and streamline distribution

3 結 論

圖5 OH質量分數分布Fig.5Distribution of the OH mass fraction

可燃介質中，超高音速飛行的圓球誘導的流場特性決定于達姆科勒數Da。參考實驗條件，對Da略大于臨界情形時圓球誘導的流場特征進行了數值研究。結果表明，在圓球誘導的駐定爆轟流場中，波陣面是一個由強過驅斜爆轟、弱過驅斜爆轟、反應激波和惰性激波組合而成的復合結構。由中心軸線至聲速點波陣面為強過驅斜爆轟，波后流速為亞音速；由聲速點至CJ爆轟點，圓球壓縮作用減弱，波陣面為弱過驅斜爆轟波，波后流場為超音速；過CJ爆轟點激波強度減弱，燃燒波與激波開始解耦，形成分離的反應激波；沿波陣面過點D形成惰性激波陣面。流場中激烈反應區主要集中于第1亞音速區，于超音速區圓球背風面出現第2道激波，并于圓球下游軸線附近形成第2亞音速區。

［1］Morris C I，Kamel M R，Hanson R K.Shock－induced combustion in high－speed wedge flows［J］.Symposium （International）on Combustion，1998，27（2）：2157－2164.

［2］Kasahara J，Fujiwara T，Endo T，et al.Chapman－Jouguet oblique detonation structure around hypersonic projectiles［J］.AIAA Journal，2001，39（8）：1553－1561.

［3］Kaneshige M J，Shepherd J E.Oblique detonation stabilized on a hypervelocity projectile［J］.Symposium （International）on Combustion，1996，26（2）：3015－3022.

［4］Hung P.Algorithms for reaction mechanism reduction and numerical simulation of detonations initiated by projectiles［D］.Pasadena，California：California Institute of Technology，2003.

［5］歸明月，范寶春，于陸軍，等.聚心火焰與誘導激波相互作用及爆燃轉爆轟過程［J］.推進技術，2007，28（3）：248－252.

GUI Ming－yue，FAN Bao－chun，YU Lu－jun，et al.Interaction of implosion flame and induced shock wave and DDT［J］.Journal of Propulsion Technology，2007，28（3）：248－252.

［6］Leveque R J.Wave propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems［J］.Journal of Computational Physics，1997，131（2）：327－353.