炮口沖擊式火炮后坐模擬試驗的數值分析＊

狄長春，劉 林，2，鄭 堅，陳永才

（1.軍械工程學院火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200）

鑒于試驗場地、研制費用等的限制，開展大型實彈射擊試驗以檢查火炮裝置的可靠性和耐久性越來越困難，自20世紀50年代就開始尋求可行、等效的火炮發射模擬試驗技術、火炮動態后坐技術，來部分替代火炮的實彈射擊試驗［1－3］。美軍曾經開發一種基于液壓技術的火炮動態后坐模擬試驗裝置［4－5］，工作原理如圖1所示，即大質量塊通過液壓動力推動短時間內獲得高速運動，然后通過波形發生器間接沖擊火炮炮口，模擬發射藥爆燃的作用效應，迫使火炮后坐部分產生與實彈射擊類似的動態后坐、復進運動，從而實現火炮動態后坐過程的試驗模擬。其中，沖擊參數設計是否合理直接關系到模擬試驗的精度和有效性。由于目前國內還沒有類似原理的火炮動態后坐模擬試驗裝置，尚無法進行沖擊參數的設計驗證，因此，本文中以某型地面火炮為研究對象，采用動力學數值模擬技術和虛擬樣機技術，進行沖擊參數的均勻試驗設計和驗證，以期獲得滿足工程精度要求的沖擊參數。

圖1 火炮發射模擬系統的工作原理Fig.1The principle of the firing simulator of the gun

1 火炮射擊和沖擊過程受力分析

實彈射擊時，推動火炮后坐運動的主要主動力是作用在炮膛軸線方向上的炮膛合力Fpt，最大值可達10MN，而到達最大值僅需幾毫秒，屬于典型的瞬間強作用，且滿足

式中：mh為后坐部分質量，X為后坐行程，t為后坐時間，Fr為后坐阻力。

1.1 炮膛合力模型

炮膛合力Fpt主要由火藥爆燃產生的氣體在藥室底部和藥室錐面上的作用力、彈丸對炮膛的作用力和后期的炮口制退器的作用力組成，屬于瞬間高沖擊作用［6］。彈丸在膛內運動時

式中：φ為次要功計算因數，mω為裝藥質量，mq為彈丸質量，S為線膛部分橫斷面積，以上均為常數；p為火藥氣體壓力，隨著時間和彈丸行程的變化而變化。

彈丸出炮口的瞬間，由于彈帶與身管脫離，彈丸對炮膛的作用消失，導致炮膛合力突然升高，即由出炮口瞬間的

躍升到后效期開始瞬間的

式中：pg為彈丸脫離炮口的瞬間膛內火藥氣體的平均壓力，φ1為僅考慮彈丸旋轉和摩擦2種次要功的計算因數。

火藥氣體的后效期，炮膛合力的大小涉及火藥氣體從炮口流出的復雜現象，為了計算方便，習慣上用指數形式的經驗公式表示

式中：b為反映后效期炮膛合力衰減快慢的時間常數，通常可以通過后坐動量計算得到；t為從后效期開始計起的后效時間。

因此，為了保證模擬試驗時火炮的后坐動態特性與實彈射擊時的高度相似，必須選擇同樣能夠產生瞬間強沖擊作用的模擬方法。利用大質量物體高速碰撞產生瞬間強作用被證明是一種可行的方法。

1.2 炮膛合力的替代模型

沖擊試驗時，推動火炮后坐運動的主動力是由高速沖擊引起、作用在炮口裝置上的碰撞力Fn，即碰撞力Fn替代炮膛合力Fpt發揮了與火藥爆燃相似的瞬間爆發推動作用，且滿足

由于實彈射擊和沖擊試驗時的火炮約束反力基本一致，因此，僅需研究如何調整碰撞力參數，以模擬炮膛合力，獲得與實彈發射時等效的動力學、運動學特性的問題。

研究多體系統碰撞問題的力學方法主要有動量平衡法和等效彈簧－阻尼法［7］。動量平衡法基于經典力學的碰撞理論，通過定義恢復系數來描述碰撞物體廣義速度的躍遷。等效彈簧－阻尼法則認為接觸體的變形可以等效為彈簧－阻尼效應，即假設變形只在彈性半空間的接觸區域內發生，碰撞力Fn按Hertz接觸理論計算，接觸過程的能量損失用一個與彈簧并聯的阻尼器模擬。等效彈簧－阻尼法最著名的應用是Dubosky提出的碰撞模型，即將接觸過程的彈簧－阻尼效應看成一個半面約束。MSC.ADAMS軟件就利用該模型處理接觸問題的。根據Dubosky彈簧－阻尼接觸鉸理論，物體接觸時的法向碰撞力為

式中：k為罰因子，也即接觸剛度，通?？梢酝ㄟ^接觸體的材料剛度和幾何形狀等因素確定；u為非線性因數，取值范圍1.1≤u≤1.5符合試驗情況［7］；g為接觸體的滲透量，c為阻尼系數。

由式（7）可以發現描述法向接觸力的Dubosky模型存在著幾個與實際情況明顯不符的特點：（1）物體接觸開始時就有非零的阻尼力；（2）彈簧恢復階段的彈簧力和阻尼力之和可能為負值；（3）相對位移為零時的阻尼力最大。為此，MSC.ADAMS軟件通過控制阻尼系數c的變化修正了Dubosky模型，認為阻尼系數c不是常數，而是

式中：Dm為用戶設定的最大滲透量，Cm為一常值，大小按材料特性選取。s（x，x0，h0，x1，h1）的定義為

從法向碰撞力Fn的定義和炮膛合力Fpt的表達式來看，兩者均為復雜的函數式表示，直接通過方程聯立求解難以獲得沖擊塊質量m、沖擊速度v，以及接觸剛度k和阻尼系數全值Cm的數值解。試驗設計為解決此類問題提供了思路，即將沖擊試驗與實彈射擊時的火炮后坐特征量之差作為試驗指標，進行沖擊參數的試驗設計，從而反求出符合精度要求的沖擊參數優化數值解。

2 火炮動態后坐虛擬環境開發

由于目前國內還沒有類似原理的火炮動態后坐模擬試驗裝置，無法進行沖擊參數的設計及試驗驗證，因此以某型牽引地面火炮為研究對象，基于多剛體系統理論和 MSC.ADAMS軟件平臺，采用法向碰撞力Fn作為火炮動態后坐的主動力模型，開發了基于炮口沖擊的火炮虛擬樣機。其中，火炮后坐部分相對搖架沿炮膛軸線方向做后坐和復進運動，搖架相對上架做俯仰運動，上架相對下架做回轉運動，2個大架與下架做回轉運動。為了簡便起見，發射時要求支承座盤著地，故假設支承座盤和下架為一個整體?；鹋谂c地面的接觸處均有彈簧阻尼器連接，并且各體鉸接處均以線彈簧－阻尼器連接。

為了模擬火藥氣體的爆轟過程，在身管正前方，建立與身管炮膛軸線同軸的圓柱形沖擊質量塊m（質量塊的碰撞頭部為半圓形），并賦予沖擊質量塊一定的初始速度v，沖擊質量塊相對于身管作同軸平移；沖擊質量塊與身管之間建立碰撞約束，碰撞力模型如公式（7）所示，用以模擬撞擊及發射脈沖的轉換過程，整個模擬發射試驗環境如圖2所示。區別于炮膛合力的作用，碰撞力垂直作用于炮口端面。為了研究問題的方便，假設火炮以0°射角、0°方向角成戰斗發射姿態，并且僅模擬全裝藥條件下的火炮發射過程，其他裝藥情況同理進行。火炮虛擬樣機的可信度已經有過驗證［8］。

火炮發射時，炮膛合力直接垂直作用于膛底，并與炮膛軸線同軸，再由炮閂、炮尾牽引身管一起后坐。區別于火炮發射過程，炮口沖擊過程則是沖擊載荷直接作用于炮口端面，通過身管傳遞，進而帶動后坐部分共同后坐。實際中因火炮身管較長，受到瞬間碰撞后會產生變形，必將對沖擊過程傳遞、火炮后坐特性產生一定的影響，為此，需將剛性身管進行了柔性化處理，將它視為彈性體進行模擬試驗，處理過程如圖3所示。根據身管參數，基于ANSYS建立了身管實體模型，利用SOLID45單元進行網格劃分；利用ANSYS與ADAMS之間的接口生成模態中性文件，并將模態中性文件通過ADAMS／Flex導入到ADAMS／View環境下，對火炮虛擬樣機中的剛性身管進行替換，又建立了柔性身管的火炮動態后坐虛擬環境。

圖2 虛擬的火炮模擬發射試驗環境Fig.2Virtual proving of the firing simulator of the gun

3 數字模擬結果及討論

圖3 身管柔性體的建模過程Fig.3The modeling process of the flexing gun tube

火炮模擬射擊和實彈射擊時的最大后坐速度vm、后坐行程全長λm及對應最大后坐速度時的后坐行程λvm和時間tvm的相對誤差作為驗證動態后坐模擬的精度指標，相對誤差不大于5%可滿足需求［9］。

根據某型火炮設計說明書，后坐部分質量m約為3.00t，最大后坐速度約為10.5m／s，基于動量守恒定理，計及沖擊過程中約10%的動量損失，確定初始的m＝2.40t，v＝14.0m／s，其中沖擊質量通過加減砝碼可調，沖擊速度通過液壓系統控制可調。身管和沖擊塊之間設置波形發生器，通過更換不同的結構及材料，即可獲得不同的接觸剛度、阻尼、非線性系數，實現沖擊波形的調整。根據火藥爆轟脈沖特征以及波形發生器結構參數，通過非線性數值模擬確定了k＝40kN／mm，Cm＝20N·s／mm。為此，以沖擊塊質量、沖擊塊速度、剛度、阻尼為影響因素，每個影響因素均取10個水平，如表1所示。以vm、λm和與實際試驗值的相對誤差為試驗指標，采用均勻試驗設計［10］的方法建立了模擬試驗方案。

表1 主要沖擊參數Table 1Main impact parameters

視身管為剛性體，基于炮口沖擊模擬發射的虛擬試驗環境，按照擬定的試驗方案逐一進行火炮模擬發射的虛擬試驗。通過對比vm、λm和與靶場實際試驗值的相對誤差，獲得了一組較優的炮口沖擊參數分別為：m＝2.24t，Cm＝20N·s／mm，k＝35kN／mm，v＝14.2m／s。試驗指標的測試結果分別為：vm＝10.9m／s，λm＝878.42mm＝59.05mm＝10.5ms。這4個試驗指標數值模擬結果分別為：vm＝10.4m／s，λm＝877.71mm，＝58.65mm，＝10.6ms。4個試驗指標的實際值和數值模擬結果的相對誤差均不超過5%，能夠滿足工程需求，驗證了炮口沖擊模擬火炮發射的有效性。

為了考慮身管柔性的影響，以剛性身管條件下獲得的優化沖擊參數為初始試驗條件，基于柔性身管的火炮模擬發射虛擬環境進行了試驗比對。圖4是火炮身管分別為剛性體、柔性體時的炮口碰撞力曲線對比情況。從圖中可以看出，二者之間具有高度相似的波形和相近的峰值，說明在炮口沖擊條件下，身管自身的彈性對炮口沖擊力的影響較小，因而對炮口沖擊條件下的火炮后坐效應影響較小，工程上可以忽略不計。

理論分析和數值模擬表明，只要沖擊參數組合合理，采用炮口沖擊模擬火炮發射過程的思路可行，碰撞力與炮膛合力、實彈射擊與模擬試驗時的火炮后坐動態特性均具有較高的相似，模擬精度能夠滿足工程需要。以上的數值模擬研究所獲得的沖擊參數和模擬試驗結果可為基于炮口沖擊的火炮發射模擬技術的實用化提供參考，為研制火炮動態后坐模擬試驗裝置提供依據。

圖4 2種情況下的炮口沖擊力－時間曲線Fig.4Impact force－time curves of the gun muzzle in the two different cases

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