不同介質地下爆炸的地震耦合效應＊

肖衛國，王肖鈞，朱號鋒，靳 平

（1.中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230026；2.西北核技術研究所，陜西 西安 710024）

地下強爆炸瞬間釋放出的巨大能量可以使周圍巖石發生熔化和氣化，形成迅速向外擴張的爆炸空腔，同時在巖石中產生強度遠高于材料強度的沖擊波。由于幾何擴散效應和介質變形破壞所引起的能量耗損，沖擊波在傳播過程中會迅速衰減，當沖擊波的強度低于材料的屈服強度后，便以地震波的形式向外傳播。以地震波形式向外傳播的爆炸能量與爆炸總能量之比稱之為爆炸的地震耦合效率，其數量級一般在10－3～10－2之間。雖然地下爆炸轉化為地震能量的比率很低，但地震波可以傳播很遠并被遠區地震臺站所記錄，因此如何從地震臺站記錄中獲取更多的源區信息，對于地下爆炸的遠距離監測具有重要的意義。

地下爆炸的地震耦合效應除了直接和爆炸當量有關外，還和爆炸源區的介質特性、爆炸方式和埋深有關。早期研究大多利用有限幾次地下核爆炸測試數據，定性分析介質特性對地下爆炸地震耦合效應的影響［1－3］，結果表明巖石的剪切強度和干孔隙率是影響地震耦合效應的最重要因素。20世紀90年代以后，由于暫停核試驗條約的簽署和核試驗數據的逐步解密，特別是前蘇聯核試驗數據的解密，極大地激發了學者們的研究熱情和興趣，推動了地下爆炸地震耦合效應研究的進一步發展。其中最具代表性的工作有：M.D.Denny等［4］系統回顧了地下爆炸的震源函數模型理論，給出了源區介質特性和爆炸空腔半徑、地震矩和源拐角頻率之間的經驗關系；J.R.Murphy［5］在研究分析內華達、塞米帕拉金斯克等試驗場地核爆炸當量震級關系的基礎上，總結了不同介質、埋深和爆炸方式對震級當量關系的影響。

和國外進行過的數千次核試驗以及近半個世紀的研究相比，國內在地下爆炸地震耦合效應方面的研究相對較少。相關的研究工作主要有：鐘放慶等［6］利用地運動數據，反演得到了硬巖介質中的地下爆炸震源函數，并比較了核爆炸和化學爆炸在震源函數方面的差異；周鐘等［7］對水飽和花崗巖中地下爆炸進行的數值模擬，著重研究了含水量對地震耦合強度的影響；勞俊等［8］采用Euler和Lagrange相結合的有限差分算法對多孔隙巖石介質的震源函數開展了數值模擬計算，分析了空腔大小及孔隙率對震源函數的影響。

本文中從實驗角度出發，擬對黃土、砂礫石和花崗巖等介質中進行的地下爆炸地震耦合效應開展研究，利用實測的地震數據獲得地下爆炸的震源函數，著重分析材料強度和孔隙率在地下爆炸地震耦合效應中的作用，比較不同介質中的地下爆炸在地震耦合強度方面存在的差異。

1 地下爆炸震源函數理論

地下爆炸的震源函數可通過作用在彈性半徑為rel上的1個壓力脈沖在介質中所引起的彈性擾動來加以描述［9］。引入折合位移勢ψ（τ）（reduced displacement potential，RDP）后，均勻各向同性無限介質中球對稱源引起的位移場（r＞rel）可表示為

由此可求得用位移場u（r，t）表示的源函數

當τ→∞時，有ψ∞＝r2u∞（r），ψ∞為折合位移勢的穩態值。

定義折合速度勢γ（τ）＝，容易得到折合速度勢和速度場的頻率域關系［10］

容易證明，當ω→0時，折合速度勢γ（ω）也將趨于ψ∞。這表明由頻率域的折合速度勢和時間域的折合位移勢得到的穩態值是等價的，因此也可用γ（ω）表示地下爆炸的源函數。源函數模型大都具有4個典型的特征參數，即地震矩、源拐角頻率、過沖和高頻衰減因子。其中地震矩M0表示地震耦合強度，它與ψ∞的關系為

式（3）～（4）表明，記錄自由場位移或速度數據（對于地表測量數據，則必須去除由于地表界面的反射和波型轉換產生的影響），可求得地下爆炸時間域或頻率域的震源函數，并由此得到地震耦合強度。

2 實 驗

表1 介質的物性參數Table 1Material parameters

為比較不同介質中地下爆炸的地震耦合強度，分別在黃土、砂礫石和花崗巖等介質中進行了當量同為100kg級的1組地下爆炸實驗。其中，花崗巖是低孔隙率高強度介質，黃土和砂礫石則是高孔隙率低強度介質。為考察水飽和度對地震耦合強度的影響，另選擇了2個孔隙率接近但水飽和度相差較大的黃土實驗場地，分別稱之為黃土1和黃土2。

為確保爆炸后不形成噴發式彈坑或煙囪的出現，爆炸實驗在封閉填實式的豎井中進行，實驗埋深在15～20m之間。在爆心距350～5 000m范圍內安放了10個以上測點進行速度測量，測點布局以降低測量本身帶來的不確定度為宗旨。實驗場地地質條件良好，介質均勻，測點臺基介質與源區介質相同，測點與源區之間的介質可視為與源區相同。

實驗中采用的地震計有2種，分別是Le－3Dlite型和Guralp－3ESPC型，它們均為0.5～80Hz頻帶之間速度平坦型的地震計。數據采集儀則使用北京港震機電設備有限公司生產的24位數采EDAS－24IP，采樣率為500s－1。

實驗前委托地質勘測部門對爆炸源區介質的密度、水飽和度和孔隙率進行了測量，如表1所示。表1給出了勘測部門提供的測量結果，其中：ρ為介質天然密度，P為孔隙率，φ為水飽和度，Pg為干孔隙率，α為縱波速度，β為橫波速度。除花崗巖外，其余都是高孔隙率介質。表1中波速是直接利用爆炸產生的地震信號，其值由不同測點上測得的縱、橫波經過的時刻和爆心距通過最小二乘法擬合得到的。圖1是4種介質現場測得的縱波時程曲線。圖中可以看出，縱波經過的時刻和爆心距基本上呈線性關系，說明了地震波傳播路徑上沒有明顯的波速異常體，即整個實驗場地介質總體上是均勻的。

為直觀了解不同介質中地下爆炸地震波的差異，圖2分別給出了爆心距d＝4.8，4.9，5.0km測點上質點速度v的時程曲線，其中圖2（a）、（b）、（c）分別表示花崗巖、黃土2和砂礫石中的測量結果。可以清楚地看到，對于不同介質中的地下爆炸，測點記錄的波形有很大的差異：在距離相近的爆心距上，縱波峰值以水飽和黃土2最大，砂礫石次之，花崗巖最小；但從縱波的頻率成分上看，花崗巖的波形周期最短、優勢頻率高，黃土的波形周期長、優勢頻率低，而砂礫石介于二者之間。

圖1 不同介質中的縱波速度Fig.1Velocity of primary wave in different mediums

圖2 爆心距相近處測點的記錄波形Fig.2Explosion waveforms at similar distance

由于不同介質中地下爆炸激發的地震波信號優勢頻率存在較大差異，因此直接利用位移峰值的衰減規律來刻畫地震耦合強度并不科學，也不準確。更為合理的方法是，直接通過實測波形計算地下爆炸的源函數及其地震耦合強度，然后分析不同的介質特性與地震耦合強度之間的關系。

3 不同介質地震耦合強度的差異

采用頻率域求解震源函數的方法，首先由不同測點上的速度波形經傅立葉變換得到速度譜，然后由式（4）求得折合速度勢的頻譜，根據其高頻衰減和過沖特征選擇不同的源函數模型與之比對，進而確定能準確描述源頻譜特征的震源函數模型。

圖3給出了4種介質中部分測點上求得的源頻譜γ（ω），其中子圖對應著不同爆心距測點上得到的結果，圖中同時還給出了與實測結果擬合較好的理論曲線。由圖3可知，在大多數測點上理論模型和實測結果吻合良好。對于黃土和砂礫石，其爆炸源頻譜和基于凝灰巖、沖積土得到的四階Haskell源模型［11］比較吻合；而對于花崗巖，其爆炸源頻譜則與基于硬巖得到的三階H－H源模型［12］更接近，這表示軟硬2種不同介質的地下爆炸源頻譜有明顯區別。

從圖3還可以看出，同一介質不同測點的折合速度勢也不盡相同，這反映了場地介質局部不均勻性以及地形起伏對測量結果的影響。將所有測點實測數據反演得到的地震耦合強度（對應于圖中的低頻穩態值）進行算術平均，結果列于表2。

M.D.Denny等利用大量地下核爆炸以及少量低當量化爆實驗數據歸納得到

表2 不同介質中填實爆炸的源頻譜參數Table 2Explosion source parameters for different material

式中：ρ為密度，g是重力加速度，h為埋深，α為縱波波速，β為橫波波速，Pg為以百分數計的干孔隙率，W為爆炸當量。

圖3 實測RVP譜和理論模型比較Fig.3Comparison between observed RVP’s spectrum and theory model

依據式（6）以及表1中的介質參數可以求出由M.D.Denny等的經驗公式確定的地震矩，其結果也列于表2。由表可見，實測結果與經驗公式估算結果在趨勢上是一致的，但在數值上有一定差異。說明M.D.Denny等的經驗公式在描述介質參數與地震矩強度之間的關系方面具有一定的適用性。至于實測結果與估算結果存在的差異。一方面由于經驗公式主要是由大當量地下核試驗測量結果歸納得到的，而小當量化爆實驗的樣本并不充足；另一方面，經驗公式中的材料參數只給出了干孔隙率、介質密度和波速等，并沒有直接給出材料強度和水飽和度對源強度的影響，從物理上說這并不合理。因此，如果僅根據實測地震矩利用式（6）估算爆炸的實際當量將會存在較大的誤差，特別是對于小當量淺埋深條件下的地下爆炸而言。對于式（6）存在的局限性和不足，根據更多的實驗結果對式（6）進行修正是必要的，不過目前相應的實驗資料和實驗數據還不夠豐富，這一工作可留待今后進行。

從表2中可以看出，地下爆炸地震耦合強度與介質物理屬性有很大關系。在相同當量和埋深下，屬于硬巖的花崗巖，其爆炸地震矩比軟介質黃土和砂礫石大許多（前者約是后者的3～9倍），這說明介質強度是影響地下爆炸地震耦合強度的重要因素；而對于2個不同場地的黃土，雖然它們總的孔隙率相近（見表1），但水飽和度相差很大，地震耦合強度有明顯差別。和干孔隙率為25%的黃土1相比，干孔隙率只有8%的黃土2中的地震矩大約是前者的3倍多，這說明水飽和度在地震耦合效率中起著很大的作用，同時也說明影響地震耦合強度的主要因素是干孔隙率而非單純的總孔隙率；對于干孔隙率相近的黃土1和砂礫石（分別為25%和23%），因介質波速和密度的不同而引起的地震耦合強度也有近50%的差異。上述分析表明，通過現場實驗，研究材料物理性能與地下爆炸地震耦合效應的關系是可行的，也是有意義的。

4 結 論

根據不同介質中地下爆炸實驗的實際地震觀測資料，利用經典的理論模型和方法獲得地下爆炸源函數以及以折合速度勢低頻穩態值描述的地震耦合強度，并對地下爆炸地震耦合強度與介質特性間的依賴關系作了分析和討論。得到的主要結論有：

（1）對地下爆炸地震耦合效應起重要作用的介質材料參數主要有介質的強度、干孔隙率、水飽和度、介質的密度和波速。在相同當量和埋深下，屬于硬巖的高強度花崗巖的地震矩最大，比黃土、砂礫石等高孔隙低強度的介質大得多，前者的地震矩可以是后者的3～9倍；對于多孔介質，影響地震矩的主要因素是介質的干孔隙率而非單純的總孔隙率，水飽和度在地震耦合效應中起著十分突出的作用。雖然黃土1和黃土2的總孔隙率相當，但是兩者的含水量不同，干孔隙率相差很大，其地震耦合強度相差可達3倍多，這說明水飽和度和干孔隙率是影響地震耦合強度的重要指標。

（2）實驗結果表明，黃土和砂礫石等軟介質中的爆炸源頻譜與四階Haskell源模型比較吻合，而對于花崗巖這樣的硬介質，其爆炸源頻譜則與三階H－H源模型更為接近。通過野外地下化爆實驗，進一步考察了M.D.Denny等提出的經驗公式在描述介質參數與地震矩關系方面的適用性，和在估算小當量地下爆炸地震耦合強度方面存在的局限性。

（3）采用小型地下化爆地震觀測資料，可以有針對性地研究源區介質特性與地震耦合效應間的關系。但是試圖通過目前有限的幾次地下爆炸實驗建立地震耦合強度的定量關系存在很大困難的，也是不現實的，有待今后一步開展實驗工作。

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