PBX炸藥本構關系的實驗研究＊

傅 華，李俊玲，2，譚多望

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621900；2.國防科技大學理學院技術物理研究所，湖南 長沙 410073）

高能炸藥是核武器和常規武器戰斗部殺傷、破壞和動力能源的關鍵材料，隨著現代高性能武器系統的飛速發展，對提高高能炸藥在各種條件下安全性的要求日益迫切。在沖擊作用下，高能炸藥初始力學響應會影響炸藥后續的反應特性和起爆機制，對炸藥的安全性產生重要影響。當前對高速侵徹武器戰斗部裝藥生存能力的評估除了開展模擬環境條件實驗和綜合考核實驗，通常借助數值模擬技術對過程特征狀態進行量化分析，而計算能否如實反映過程特征參量，很大程度上取決于計算模型中炸藥的強度參量是否準確、本構模型能否描述過程的機制本質和量化特征。因此，高能炸藥的動態力學研究對評估高過載條件下炸藥的生存能力具有重要意義，是開展炸藥安全性研究的重要內容。近年來，許多學者致力于研究炸藥在不同條件下的動態力學行為。G.Goudrean等［1］采用SHPB對PBXW－113炸藥的動態力學性能進行了研究，給出了應變率為103～104s－1條件下的壓縮、拉伸應力應變曲線。H.J.Hoffman［2］研究了多種固體推進劑在高應變率下的力學響應，對固體推進劑的有效模量、應力強度進行了分析。W.R.Blumenthal等［3］對PBXN－110炸藥在不同溫度、應變率條件下的壓縮性能進行了研究。

本文中擬在SHPB實驗裝置上開展某PBX炸藥的單軸壓縮實驗，初步建立該炸藥的壓縮唯象本構模型；并開展3種PBX炸藥的間接拉伸（動態巴西）實驗，初步建立PBX炸藥的動態拉伸本構模型。

1 實 驗

1.1 壓縮實驗

SHPB是研究材料在應變率102～104s－1范圍內力學性能的常用實驗裝置，對炸藥這類脆性材料，破壞應變小，波阻抗低，透射信號弱，當外界干擾信號的強度與透射信號強度在同一個量級時，實驗的測量精度將受到嚴重影響。另外，由于炸藥應力波波速較低，上升前沿較陡的加載波可能導致試樣中應力應變處于不均勻狀態，不能滿足SHPB實驗的基本前提。

為了獲得準確有效的實驗信號，實驗中桿件均采用鋁材；應變片選用高靈敏度的半導體應變片，可得到信噪較高的應變信號；利用嵌入桿端的石英壓電晶體片直接獲得試樣兩端的應力信號，同時可以直觀地檢測試樣兩端的應力平衡狀態；采用入射波整形技術延緩應力上升前沿，使試樣內部的應力應變趨于均勻，并實現恒應變率加載。實驗裝置如圖1所示。

圖1 SHPB實驗裝置示意圖Fig.1Schematic of the split Hopkinson pressure bar（SHPB）setup

1.2 間接拉伸實驗

炸藥的拉伸強度通常較低，加工直接拉伸用的試樣難度大，目前常采用間接拉伸的實驗方法，即巴西實驗［4－7］。巴西實驗裝置如圖2所示，除增加高速數字相機外，其他布局與圖1相同。試樣的加載過程由高速數字相機實時拍攝，數字圖像經由數字散斑相關方法處理得到應變場分布。炸藥試樣采用平臺巴西盤，根據彈性理論，中心點處的拉伸應力

圖2 動態巴西實驗示意圖Fig.2Schematic of the dynamic Brazilian test

式中：P為作用在試樣上的載荷，δ為圓盤的厚度，d為圓盤直徑，2θ為加載平面所對應的圓心角；Y為與θ密切相關的因數，當2θ＝20°時，Y（θ）＝0.964。當載荷P達到最大時，可得到拉伸強度。

2 實驗結果

2.1 壓縮實驗

2.1.1 壓縮實驗結果

圖3 PBX1試樣在恒應變率加載下的應變歷史曲線Fig.3Strain history curves of the PBX1sample subjected to a constant strain rate

PBX1試樣是由炸藥晶體和粘接劑按一定比例壓制而成的塑料粘接炸藥，初始密度為1.86g／cm3，尺寸為?10mm×5mm。利用半導體應變片和石英晶體片聯合測試的方法，對PBX1炸藥進行了不同應變率條件下的單軸壓縮實驗，結合波形整形器實現了較好的恒應變率加載。圖3是PBX1炸藥的恒應變率加載波形。圖3（a）中的反射波為近似平臺，PBX1試樣沒有破壞；從圖3（b）可以看出在PBX1試樣破壞之前，反射波為近似平臺，表明在試樣破壞前實現了恒應變率加載。

4種不同應變率下PBX1的應力應變關系曲線如圖4所示，除應變率為90s－1的曲線外，其他曲線均表明試樣發生了破壞，試樣表現出明顯的率相關性，曲線變化規律基本一致。試樣破壞前彈性變形較明顯，之后表現為粘塑性，應力上升變緩，破壞應變較小，約為0.013，試樣破壞后應力下降，為塑性軟化階段。材料的彈性模量、強度和破壞應變隨著應變率的增加均略有增加。

2.1.2 壓縮本構

S.O.Niels等［8］曾指出，對多相混合材料，在壓縮過程中塑性硬化之后會出現塑性軟化效應。M.Sargin［9］提出了用于描述塑性硬化／軟化行為的本構模型，但該模型中沒有考慮應變率效應的影響，認為試樣破壞時的應力σf和應變εf都是常數，與應變率無關。本文中對原Sargin模型進行粘性修正，建立唯象本構模型來描述PBX1的動態壓縮力學行為

圖4 不同應變率下PBX1試樣的應力應變曲線Fig.4Dynamic stress－strain curves of the PBX1sample at different strain rates

圖5 實驗結果與修正的本構模型計算結果的比較Fig.5Comparison between the experimental data and the modified constitutive model

式中：A＝Ed／Ef，Ed是動態模量，Ef是破壞模量，Ef＝σf／εf。動態模量Ed為PBX1炸藥的應力應變曲線上升沿的線性段斜率，因數D是描述試樣破壞后軟化階段的參數，這里D＝0.35。

實驗曲線與粘性修正后的本構模型曲線的比較如圖5所示。修改后的模型在估算破壞應力和應變時較準確，對較高應變率的情況符合較好，在受較低應變率（150s－1）加載時，試樣塑性響應不明顯，此時的模型曲線與實驗曲線稍有出入。描述軟化階段的參數D越小，應力下降得越快。對于PBX1炸藥，不同應變率條件下對應的D值基本不變。

2.2 動態巴西實驗

2.2.1 實驗結果

巴西實驗試樣分3種，除PBX1炸藥外，還采用密度分別為1.85和1.71g／cm3的PBX2和PBX3炸藥，尺寸均為?20mm×12mm。實驗過程中試樣兩端受到的載荷P由石英晶體片獲得，其中一發實驗石英晶體片的壓力信號如圖6所示。在應力加載前沿緩慢上升，試樣兩端應力基本重合，達到受力平衡，當到達峰值點時，試樣中心區域沿加載方向出現裂紋，繼而逐漸發生破裂。試樣兩端的破裂差異會導致應力在卸載過程出現差異，通過式（1）可獲得試樣中心區域的拉應力。讀取壓力峰值可以獲得PBX炸藥的拉伸強度，3種PBX炸藥的拉伸強度與應變率之間的關系如圖7所示。從圖中可以看出，3種PBX炸藥的拉伸強度均隨應變率的增加而增加，且炸藥密度越大，拉伸強度越大。

應變測量一般采用應變片，對巴西實驗，可將應變片直接粘貼在測量區域，但對炸藥這類破壞應變極小的材料，粘貼應變片的方法對應變有增強作用，這將影響對炸藥拉伸應變的準確測量。本文中采用數字散斑相關方法來對PBX炸藥的動態拉伸應變進行測量，炸藥試樣加載過程的數字圖像由高速相機獲得，獲得運算區域的應變場后，取試樣中心應變區域的平均應變為試樣拉伸應變。

圖6 試樣兩端晶體片所測應力波形Fig.6Stress waves obtained by using the quartz crystals at the two sides of the sample

圖7 3種PBX炸藥試樣不同應變率下的拉伸強度Fig.7Tensile strengths of the three PBX explosives at different strain rates

2.2.2 應變場分布

試樣的破裂過程用高速相機實時拍攝，拍攝幅頻率為180ms－1，分辨率為256像素×80像素，相機觸發信號由測速信號給出。將高速相機拍攝的時間與試樣加載過程相關聯，確定記錄零時。PBX1炸藥高速攝影圖像如圖8所示。

將不同加載時刻的數字圖像與初始圖像進行數字散斑相關處理，相關區域如圖8中虛線框區域所示，獲得不同加載時刻的應變場如圖9所示。在加載初期，應變較小，最大為0.002 4。由于炸藥試樣為多組分材料，應變場并沒有出現沿加載軸線的拉壓對稱分布，隨著載荷的增加，拉伸應變逐漸增加，最大值為0.003 2。在加載后期，出現了拉伸應變集中區域，最大拉應變為0.009 4，并呈現出沿加載軸線的對稱分布，此時預示試樣表面即將出現裂紋。

圖8 巴西實驗初始時刻，PBX1炸藥的高速攝影圖像Fig.8High－speed photography of the PBX1explosive at the initial time in the dynamic Brazilian test

圖9 不同時刻運算區域的應變場Fig.9Strain fields in the computational domain at different times

2.2.3 拉伸本構

由式（1）獲得拉伸應力，采用數字相關方法獲得拉伸應變，據此獲得了3種炸藥在不同應變率下的應力應變關系，如圖10所示。3種炸藥動態拉伸性能均表現出應變率相關性，拉伸強度隨著應變率增加而增加，基于實驗曲線的特征，采用修正的Johnson－Cook模型［10］描述3種炸藥的動態拉伸行為

式中：等號右邊第1部分描述炸藥材料彈性和應變硬化特征，第2部描述應變率對炸藥材料力學性能的影響，A、B具有應力量綱，n和C為量綱一常數，參考應變率＝1s－1。利用模型描述3種PBX炸藥動態拉伸本構關系的材料參數見表1。

表1 3種PBX炸藥的材料參數Table 1Material parameters for three kinds of PBX explosives

修正的本構模型曲線與實驗數據對比如圖10所示。從圖中可知，采用表1中的材料參數，修正的Johnson－Cook模型能較好地描述3種炸藥在不同應變率下的動態拉伸行為，模型曲線與實驗數據符合較好。受數字相關方法采用的高速數字相機幅頻的限制，僅能獲得一定脈寬內的幾個時刻的應變值，應變僅取到試樣表面出現裂紋為止。

圖10 3種炸藥動態拉伸本構模型曲線與實驗數據的對比Fig.10Comparison between dynamic tension models and experimental data for three explosives

3 結 論

（1）采用SHPB入射波整形技術，實現了PBX炸藥的恒應變率加載，采用半導體應變片與石英晶體聯合測試的方法，得到了不同應變率下PBX1炸藥的壓縮應力應變曲線。

（2）PBX1炸藥表現出明顯的率相關性，其彈性模量、破壞強度和破壞應變隨著應變率的增加而增加。對Sargin模型進行了修正，初步建立了該炸藥的唯象模型。

（3）開展了3種PBX炸藥的動態巴西實驗，采用數字相關方法獲得了試樣裂紋附近的應變場分布，建立了可初步描述3種PBX炸藥動態拉伸行為的修正的Johnson－Cook模型。

（4）拉、壓實驗結果的比較表明，PBX1炸藥具有明顯的拉壓不對稱性。

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