水底隧道襯砌水壓力折減系數估算

鄭 波，王建宇，吳 劍

(中鐵西南科學研究院有限公司，成都 610031)

0 引言

計算隧道襯砌水壓力的方法較多，主要有折減系數法、數值解析法、理論解析法及滲流分析法等。其中，以折減系數法最為普遍，該方法最早應用于水工隧道，并且在《水工隧洞設計規范》中提出了明確的水壓力折減系數表。由于以往對公路、鐵路隧道襯砌所受的水壓力沒有給予足夠的重視，且折減系數方法使用起來相對簡單，因此，在公路、鐵路隧道中遇到類似問題時，多數通過借用《水工隧道設計規范》的有關經驗和規定來確定襯砌水壓力折減系數。但《水工隧道設計規范》中的折減系數并沒有考慮襯砌滲透性、隧道尺寸、水頭等因素［1］的影響，所以其適用性在公路、鐵路隧道中受到了很大的限制。

目前，國內外學者對襯砌水壓力的研究較多，研究結果表明，40～60 m水頭是“全堵型”結構的臨界水頭［2－3］。當地下水位超過襯砌結構所能承受的臨界水頭時，“全堵型”襯砌類型不適用，并且“以排為主”的設計原則已經不能適應當前水環境的保護［4］，在隧道防排水設計中采用“以堵為主，限量排放”準則，既減少了作用在襯砌背后的水壓力，又不致因大量無限制排水對地下及地表環境造成難以彌補的破壞。研究成果中尚缺少適用性強的水壓力折減系數計算公式，特別是缺少適用于工程設計的簡化計算公式。

因此，本文以具有穩定水頭的水底隧道襯砌外水壓力折減系數為研究目標，通過分析襯砌水壓力的作用機制，解析推導水底隧道存在注漿圈與不存在注漿圈情況下，隧道涌水量的表達式，通過比較隧道襯砌前后涌水量差異，導出水壓力折減系數的簡化公式;并以某海底隧道為例，通過對比分析并證明所推導水壓力折減系數簡化公式的適用性與合理性，以期為水底隧道襯切水壓力的估算提供一個可靠的快速計算方法，為襯砌結構設計時水壓力折減系數選取提供參考。

1 水壓力作用機制

根據對地下水處治方法的不同，修建于地下水位線以下的隧道通常可以分為“全堵型”和“排水型”。在“全堵型”隧道中，襯砌不透水，作用在襯砌上的水壓力為靜水壓力，是一種表面力;而對于“排水型”隧道，圍巖和襯砌都是透水的，地下水是流動的，作用在襯砌上的水壓力為滲透力，是一種體積力［5－8］。國內外許多學者對于隧道圍巖滲透力作了大量研究，并且提出了許多有意義的研究成果。如:王建宇［2］通過對襯砌范圍內滲透力的積分得出作用在襯砌上的水壓力合力在數值上等于該處孔隙水壓力。因此，可以把隧道水壓力計算模型簡化為“荷載—結構”模型，方便工程設計人員使用。

通常情況下，對于復合式襯砌類型的隧道，若不考慮圍巖注漿，隧道排水系統能將滲透到襯砌(二次襯砌)背后的地下水全部排出，那么作用在二次襯砌上的外水壓力可以忽略不計，外水壓力主要作用在初次襯砌上，如圖1所示。

事實上，隧道通常處于復雜的地質環境中，排水系統會隨著時間的推移產生堵塞而降低排水能力，導致作用在襯砌上的外水壓力呈上升趨勢。另外，在“堵水限排”的防排水原則下，為了控制地下水流量，當隧道設計排水量小于襯砌背后地下水量時，即排水系統只能排出部分滲透到襯砌背后的水量，二次襯砌會承擔水壓力。襯砌水壓力由初次支護與二次襯砌共同承擔，如圖2所示。

注漿措施在海底隧道、高水頭富水區隧道經常作為一種減少排水量，降低作用在襯砌上的水壓力方法被廣泛使用。注漿圈能有效減少涌水量，但注漿圈也將承受部分水壓力，表現為滲透力，是一種體積力。另外，襯砌承擔水壓力，主要根據其本身的滲透性能、排導能力、注漿圈滲透性能及厚度等確定，當透過注漿圈后的滲流量較小，小于排水系統的排放能力，且排水系統暢通，那么二次襯砌將不承擔水壓力;若滲流量大于排水系統的排放能力或排水系統受堵時，二次襯砌將承擔部分水壓力。

2 水壓力折減系數估算

依據無限含水層中井理論，把水底隧道圍巖、襯砌滲流概括為承壓水向垂直井的運動。并假定隧道斷面為圓形，圍巖為各向同性均勻連續介質，地下水滲流滿足滲流連續性方程和Darcy定律，遠水勢恒定為H，不計初始滲流場，計算示意圖如圖3所示。

其中，kl為襯砌滲透系數;ks為圍巖滲透系數;kg為注漿圈滲透系數;r為研究點的極距;r0為襯砌內徑;r1為襯砌外徑;rg為注漿圈外徑。

圖3 圓形隧道計算示意圖Fig.3 Calculation of reduction coefficient

2.1 開挖后，襯砌前(毛洞)

將指向隧道內的流量Q規定為正值，根據Darcy定律有 Q/2πr=ksdh1/dr，考慮邊界條件 r=r1，h1=0，r=H，h1=H，對上式分離變量，然后積分可得襯砌前流量

將式(1)代入Darcy定律，可得毛洞狀態下圍巖水力勢

2.2 襯砌后(帶注漿圈)

襯砌后，隧道圍巖中水力勢場由毛洞狀態下的h1變為h2，在襯砌范圍(r=r0～r1)內，有Q/2πr=kldh2l/dr，考慮邊界條件 r=r0，h2l=0，可得

在注漿范圍 (r=r1～rg)內，有 Q/2πr=kgdh2g/dr，考慮邊界條件 r=rg，h2g=h2g'，可得

在圍巖范圍 (r=rg～H)內，有 Q/2πr=ksdh2s/dr，考慮邊界條件r=H，h2s=H，可得

在r=rg邊界上，即注漿圈與圍巖交界處，根據水力勢的連續性有h2g=h2s，把式(5)代入式(4)可得注漿圈范圍內水力勢

根據連續性方程，當r=r1，由式(3)和式(6)計算的結果也應該相等。故可以得出襯砌后流量

由式(3)和式(7)可得襯砌范圍內水力勢

當r=r1，并考慮 H?r1時，襯砌背后的孔隙水壓力

由式(7)可知，當隧道開挖后，帶有注漿圈未襯砌的隧道涌水量可近似表示為

由式(7)、(9)和(10)可得

在圍巖未注漿情況下，可令ks=kg，那么式(11)可以簡化為

通過上述分析，對于水底隧道，通過現場測量或理論計算可以很容易得出Q'2，而Q2為隧道襯砌后的涌水量，通過集水井也是很容易得到的，那么在隧道修建及運營的過程中，作用在襯砌上的水壓力折減系數可以由式(11)或式(12)求得。在隧道設計階段，根據當地生態環境的要求及對地下水流量的控制標準可以估算作用在襯砌上的水壓力，并可對隧道襯砌的水荷載進行動態設計。

3 數值試驗及驗證

3.1 數值試驗概況

數值試驗時，對計算模型做如下假設:1)圍巖為均質、連續、各向同性介質;2)滲流屬于恒定流且滿足Darcy定律;3)隧道計算斷面為圓形，水頭恒定，不因隧道開挖排水而減變。

以某海底隧道的服務隧道為計算模型，如圖4所示，該隧道為錨噴支護結構，襯砌內徑r0=3.0 m，襯砌外徑r1=3.2 m，隧道覆蓋層厚度H=35 m，水深h=42 m。計算模型自隧道中心水平向外各取5D(D為隧道直徑)，垂直向下取5D，向上取值為實際覆蓋層厚度，沿隧道軸向取單位長度，海水深度為42 m。

圖4 數值計算模型Fig.4 Numerical calculation model

對未注漿圍巖，圍巖滲透系數考慮1×10－6cm/s和1 ×10－5cm/s 2 種工況，kl/ks考慮 0.5，0.1，0.05，0.01，0.005和0.001共6種工況。

對注漿圍巖，圍巖滲透系數為1×10－5cm/s，注漿圈滲透系數考慮1×10－6cm/s和1×10－7cm/s 2種工況，注漿圈厚度為3.0 m，kl/kg考慮 10，1，0.1，0.01共4種工況。

滲流計算采用單滲流模式，模型兩側為不透水邊界;由于海水深度為42 m，模型上表面設孔隙水壓力為4.2×105kPa，模型下表面也為不透水邊界，隧道開挖后，設襯砌外側孔隙水壓力為0。

3.2 計算結果及比較分析

圖5為滲流量與kl/ks比值關系曲線。從圖5中可以看出，若隧道開挖后不襯砌，當圍巖滲透系數分別為1×10－5cm/s與1×10－6cm/s，單位長度隧道內涌水量分別為1.44 m3/(m·d)和0.14 m3/(m·d)。襯砌后，隧道涌水量隨著襯砌滲透系數減小而減少，而當kl/ks=0.001時，涌水量幾乎為0。

圖6為水壓力折減系數與kl/ks比值關系曲線。從圖6可知，由簡化公式計算得出的折減系數與數值分析計算得出的折減系數類似，當kl/ks=0.001時，水壓力折減系數近似為1，作用在襯砌上的水壓力相當于靜水壓力;而當kl/ks接近1時，水壓力折減系數近似為0，作用在襯砌上的孔隙水壓力相對較小，在設計中通常可以忽略。從圖6中可以看出，作用在襯砌上的孔隙水壓力隨著kl/ks的減小而減少，對隧道襯砌水壓力的設計完全可以按本文所提出的利用襯砌前后涌水量的反分析公式計算。

由圖5和圖6可以看出:對于不同的kl/ks值，水壓力折減系數與滲流量存在一個公共點，也就是說在隧道防排水過程中，一味地減小滲流量，會導致作用在襯砌上的水壓力增大，它們之間存在一個交點，這個交點范圍為kl/ks=0.02～0.03，對應的水壓力折減系數約為0.5;同時，一味地任滲水自由排出，則不滿足當前環境保護的要求。所以，公共點是一個很好的經濟指標，可以在隧道設計中加以應用。

圖7為圍巖注漿(圍巖滲透系數為1×10－5cm/s、注漿圈厚度為3 m)時，滲流量與kl/kg比值關系曲線，由圖7可知，注漿圈滲透系數為1×10－6cm/s時，不襯砌時滲水量從不注漿的1.44 m3/(m·d)減小為注漿后的0.47 m3/(m·d);當注漿圈滲透系數減小到1×10－7cm/s后，滲水量減少至0.06 m3/(m·d)。另外，從圖7中還可以看出，kl/kg比值越小，涌水量越小。由此說明，圍巖注漿能有效減少滲流量。

從圖8中可以看出，當kl/kg大于1時，水壓力折減系數很小，但當kl/kg減小時，襯砌水壓力折減系數增大，當kl/kg=0.01時，襯砌上的水壓力折減系數接近于1。由簡化公式計算的襯砌上水壓力折減系數與數值計算結果基本相同，又一次驗證了簡化理論公式的可靠性。但從圖9可以看出，作用在注漿圈上水壓力對kl/kg值不敏感，當kg=1×10－7cm/s時，注漿圈壁上水壓力折減系數基本不隨kl/kg值改變而改變，其值約為1;而kg=1×10－6cm，kl/kg=10時，注漿圈壁上水壓力折減系數約為0.8，這主要是由于注漿圈較厚，在注漿圈范圍內造成了較大的水頭損失，表明對于“全排”隧道，注漿圈極大地減少了涌水量，但仍然會有較大的水壓力作用在注漿圈上，這對注漿圈的耐久性提出了較高的要求，因為作用在注漿圈上的水壓力基本不隨時間變化，當注漿圈的強度降低時，不僅會增加隧道的涌水量，也會減小其強度，會給隧道帶來安全隱患，這將是另一個值得深入研究的問題。

圖9 注漿圈壁水壓力折減系數與kl/kg比值關系曲線Fig.9 Relationship between reduction coefficient of water pressure on grouting circle and value of kl/kg

4 結論與討論

本文從水底隧道襯砌水壓力的作用機制出發，對水底隧道進行了軸對稱簡化，推導了存在注漿圈與不存在注漿圈情況下，隧道襯砌上水壓力折減系數的簡化理論公式，并通過數值計算驗證了簡化理論公式，其結果表明理論公式對襯砌水壓力折減系數的反分析方法可靠、有效，可以在以后隧道設計中推廣應用。

水下隧道襯砌水壓力的確定問題，是目前隧道工程界尚未解決的一個難題。事實上，襯砌水壓力是一個體積力，僅在一定條件下，才能等效成面力，進而利用“荷載—結構”模型進行工程計算與設計。本文是在一系列理想條件下進行推導的，沒有考慮圍巖介質的不均勻性，也沒有考慮作用水頭的變化等工程實際情況，因而計算結果可能和工程實際仍存在一定差距。所以，對于隧道襯砌水壓力的確定，很有必要綜合上述未考慮因素進行更深入地研究和分析。

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