單跨雙層山形門式剛架的整體穩定性分析

楊忠華

0 引言

穩定性分析是鋼結構性能分析的主要內容[1]。輕型門式剛架是工業廠房應用較多的一種結構形式，對其整體穩定性的驗算通常采用計算長度法。門式剛架的計算長度系數是在門式剛架的柱頂加集中力，在忽略梁的軸力下按照有側移失穩的特征值方法求得的[2]。

但是人們發現在一些特殊的情況下，如斜梁軸力大以及考慮非線性的情況下，實際結果與傳統的計算有較大差異，為此一些學者對門式剛架計算長度問題進行過研究[3]，但大都局限于單層單跨及單層雙跨剛架，而對單跨雙層剛架的研究所見不多。

本文對此進行了一些研究，主要通過傳統的近似法求單跨雙層的屈曲荷載及用有限元軟件對單跨雙層山形門式剛架的穩定性在考慮梁軸力的情況下進行特征值線性屈曲分析，并對兩種情況的結果進行比較，分析了影響該結構失穩及梁柱計算長度系數的因素，提出了該類型剛架失穩時梁柱計算長度系數的簡化計算公式，為實際工程應用提供依據。

1 單層雙跨山形門式剛架計算模型

本文取單跨雙層鋼結構廠房的一個截面圖。屋頂坡度為1∶10，二層的荷載設計值 q1=70 kN/m，頂部屋面荷載設計 q2=7 kN/m，L=15 m，Hc1=Hc2=15 m，如圖1所示。

圖1 單跨雙層山形門式剛架形式

2 傳統計算方法

按現有的規范方法來計算穩定性[2]，對于這樣的純框架結構在一般的設計中都作為有側移的框架處理。框架柱的計算長度系數如下:

對于一層柱:

柱k1=0.709，k2=∞。查GB 50017-2003得有側移時邊柱μ =1.22。

對于二層柱:

柱 k1=0.045，k2=0.709。查 GB 50017-2003 得有側移時邊柱 μ =2.21。

對于斜梁:

由于上述計算長度系數是在斜梁軸力為零的情況下求得的，即表示無需計算斜梁平面內穩定，斜梁的計算長度系數不能求出(斜梁的計算長度為∞)。

3 單跨雙層剛架的特征值屈曲分析

通過計算我們發現按有限元計算出結果與按GB 50017-2003查表的結果有較大誤差。二層斜梁所受軸力相對于其截面尺寸來說不容忽略，會對整體結構的穩定性產生巨大影響，為了搞清楚這種結構的穩定特性，我們對這種形式的結構進行了大量的整體穩定分析，發現二層荷載與頂層荷載的比值β，以及各個柱的剛度k對結構的穩定有很大的影響。

3.1 參數β變化對結構穩定性的影響

表1 列出了當 k1=0.05，k2=0.71 時，β 取 10，20，30，50，70，100時如圖1所示結構的各柱及斜梁計算長度系數。

在表1～表4中我們定義:

μ1:第一層柱的計算長度系數;

μ2:第二層柱的計算長度系數;

μx:斜梁的計算長度系數。

表1 當k1=0.05，k2=0.71時，β變化時的斜梁和柱的計算長度系數

由一階模態圖分析可知結構主要以有側移形式失穩。可以發現β的變化對結構的穩定有非常大的影響，當β由小逐漸變大時，一層柱長度系數減小。而對于上層柱子長度系數增大的非常快。

3.2 參數k1變化對結構穩定性的影響

表2列出了當β=30，k2=0.71時如圖1所示結構的各柱及斜梁計算長度系數。

表2 當β=30，k2=0.71時，k1變化時的斜梁和柱的計算長度系數

由一階模態圖分析可知當取β=30，k2=0.71時，結構以有側移形式失穩。k1對一，二層柱子的影響不是很大。它對斜梁的長度系數有較大影響。

3.3 參數k2變化對結構穩定性的影響

表3列出了當β=30，k1=0.045時如圖1所示結構的各柱及斜梁計算長度系數。

由一階模態圖分析可知當取β=30，k1=0.045時，結構以有側移形式失穩。

3.4 單跨雙層山形門式剛架線性狀態下的梁柱的計算長度系數擬合公式

由上述分析可見對于單跨雙層框架，當斜梁剛度較弱，受力較大時，不應該忽略斜梁軸力對結構穩定性的影響，此時按照規范去查找柱的計算長度系數，由于忽略了斜梁的軸力，則會產生較大誤差，對于這種結構必須用整體分析方法。

表3 當β=30，k1=0.045時，k2變化時的斜梁和柱的計算長度系數

為了便于應用，在前面對該結構做的整體分析的基礎上，對所得到的數據進行分析，對柱、梁的計算長度系數做了線性回歸，得到了有良好精度的公式:

為了驗證公式的精度，本文將有限元特征值法求得的值和用擬合公式計算出的值做了比較，比較結果見表4。可見擬合公式具有較高精度。

表4 有限元特征值法求解結果和擬合公式計算得到的值的比較

4 結語

1)分析單跨雙層門式剛架穩定性問題時，不應忽略斜梁軸力的影響。

2)影響單跨雙層門式剛架整體穩定性的因素有二層荷載與頂層荷載的比值β，以及各個柱的剛度k。

3)考慮斜梁軸力影響時，梁柱計算長度系數可用下面公式近似表示:

[1]陳惠發.鋼框架穩定設計[M].周綏平，譯.上海:世界圖書出版公司，1999.

[2]GB 50017-2003，鋼結構設計規范[S].

[3]李國強，王靜峰.無側移半剛性連接組合框架的穩定分析:(I)柱的計算長度系數方程[J].力學季刊，2006(3):17-18.

[4]陳 驥.半剛性剛架的梁柱連接性能和穩定設計[J].建筑結構，2004(S8):59-67.